對UC模型傳統(tǒng)假定的再檢驗(yàn)——基于中國GDP的實(shí)證

蔡經(jīng)漢

（華僑大學(xué) 商學(xué)院，福建 泉州 362021）

0 引言

不可觀測成份（Unobserved Component，UC）模型將一個(gè)時(shí)間序列分解成永久與暫時(shí)兩個(gè)不可見的成份。傳統(tǒng)上，大部分關(guān)于UC模型的文獻(xiàn)都使用了兩個(gè)假定：（1）永久性成份(也稱趨勢項(xiàng))是隨機(jī)趨勢，通常表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)游走序列，這個(gè)成份一般用于代表潛在產(chǎn)出；暫時(shí)性成份(也稱周期項(xiàng)）是一個(gè)平穩(wěn)的ARMA過程，這個(gè)成份一般用于代表產(chǎn)出缺口。（2）永久性成份及暫時(shí)性成份各自所面臨的沖擊之間是不相關(guān)的,該假定可簡稱為零相關(guān)假定。通常，這個(gè)零相關(guān)假定的使用并不是非常合理的，雖然在某些情況下是由于模型識別的需要，但主要仍是為了簡化模型，使模型易于處理。在中國，到目前為止，一般都使用了這個(gè)零相關(guān)假定。趙留彥（2006）在估計(jì)產(chǎn)出缺口和核心通脹的二元UC模型中，也使用了零相關(guān)假定，他認(rèn)為該假定是模型可識別的必要條件。事實(shí)上，下文將說明，就其所使用的模型設(shè)定而言，該零相關(guān)假定并不是模型識別的必要條件。相反地，這樣一個(gè)約束條件可能扭曲對趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)的估計(jì)。在最近的文獻(xiàn)中，如Morley,Nelson,Zivot(2002)，Nagakura（2007）等，論證了該假定的不合理性，即：其對于模型識別并不是必需的，而且也被數(shù)據(jù)所拒絕。進(jìn)一步，與零相關(guān)假定相對的，他們估計(jì)出的相關(guān)度都是高度負(fù)相關(guān)的，至少在-0.7到-1之間，在某些情況下甚至非常接近-1。這些結(jié)果與BN分解非常相似。作為其必然的性質(zhì)，BN分解中分解出來的長期沖擊與短期沖擊序列是完全負(fù)相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為-1。Morley,Nelson,Zivot（2002）在將UC分解與BN分解進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，該零相關(guān)假定可能是有問題的。他們在UC模型中允許長期沖擊與短期沖擊項(xiàng)之間的協(xié)方差不為0，即允許σηε≠0（或者說，是沒有對UC模型施加σηε的約束），此無約束的UC模型與BN分解的結(jié)果是相同的。并且，他們估得相關(guān)系數(shù)ρηε=-0.9062，即高度負(fù)相關(guān)。此時(shí)，GDP序列的波動(dòng)主要由趨勢項(xiàng)產(chǎn)生，而周期項(xiàng)是類似于白噪聲的干擾項(xiàng)。零相關(guān)假定是否成立，對于UC模型而言是非常重要的。如果零相關(guān)假定成立的話，那么從總體序列中分離出來的兩個(gè)序列中，總體的變化主要由暫時(shí)的周期項(xiàng)序列的變化產(chǎn)生。也就是說，產(chǎn)出的變化主要是由于產(chǎn)出缺口的變化而產(chǎn)生，是短期的因素。但如果零相關(guān)假定不成立的話，那么，總體的變化主要由永久的趨勢項(xiàng)產(chǎn)生。那就意味著，產(chǎn)出的變化是由于真實(shí)經(jīng)濟(jì)沖擊而產(chǎn)生的，對名義量如貨幣供給等進(jìn)行控制的重要性就減弱了。本文采用Morley,Nelson,Zivot以及Nagakura的方法對中國 GDP季度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列做相應(yīng)的實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是否定零相關(guān)假定的。本文的結(jié)果顯示，與美國及其它發(fā)達(dá)國家相類似，對中國而言趨勢項(xiàng)與周期項(xiàng)的沖擊之間也是高度負(fù)相關(guān)的。

1 模型

1.1 UC模型

本文采用的UC模型如下（yt為真實(shí)GDP的自然對數(shù)值）：

1.2 UC模型的ARIMA誘導(dǎo)式（reduced form）

如上的一個(gè)UC模型所表示的{yt}，因?yàn)槠渲芷陧?xiàng)為一個(gè)ARMA(p,q)過程，通常就記為UC-ARMA（p,q）過程。這樣的一個(gè){yt}可以表示成一個(gè)ARIMA過程，推導(dǎo)過程如下：

對式（1）作差分，得

即(1-L)yt=d+ηt+(1-L)ytC，兩邊同乘以 φ(L)，由 Hamilton(1994)，得

根據(jù)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，△yt～ARMA(2,2)， 即 yt～ARIMA(2,1,2)，q*等于 2，因此可設(shè)定

則有

由上式第二個(gè)等式，右側(cè)的自協(xié)方差可求為

由上式第一個(gè)等式，右側(cè)的自協(xié)方差可求為

兩者是等同的，因此有

即

（7）式估計(jì)后得到 φ1,φ2,μ,θ1,θ2,σu2的估計(jì)值，代入（8）式中即可求得的估計(jì)值。

當(dāng)限定 θ=0 時(shí)，（9）式即還原為（8）。 （9）式有四個(gè)未知數(shù)，但只有三個(gè)方程，因此沒有唯一解。事實(shí)上，此時(shí)模型面臨著一個(gè)識別的問題。所以我們必須對θ施加約束（UC-AR(2)模型事實(shí)上就是施加了θ=0的約束），若設(shè)定θ等于某個(gè)固定值，則上式就將有唯一解。因?yàn)槲覀儾⒉荒艽_切地認(rèn)定是否有θ=0，所以本文將分別討論這兩種情況。

1.3 識別問題

從UC模型的原始形式到誘導(dǎo)式之間，存在一個(gè)識別問題。由原始形式可以唯一地確定一個(gè)ARIMA誘導(dǎo)式，但由ARIMA誘導(dǎo)式卻不能唯一地確定原始形式。當(dāng)我們估計(jì)出誘導(dǎo)式之后，需要某些約束條件，以得到唯一的原始形式。但要非常小心的是，對于最后分解出來的趨勢項(xiàng)及周期項(xiàng)而言，其特征對所使用的約束條件是非常敏感的。

傳統(tǒng)上采用的約束條件是趨勢項(xiàng)與周期項(xiàng)的沖擊之間設(shè)定為零相關(guān)，但這個(gè)約束條件正如本文之前所言，更多的是出于簡化的需要，而非絕對的必要。這個(gè)條件事實(shí)上是對模型的ARIMA誘導(dǎo)式施加了一個(gè)非線性的約束，不使用這個(gè)約束條件是可以的。在這種情況下，對于一個(gè)I(1)的UCARMA(p,q)來說，其識別條件是 p≥q+2。 如（8）式所示，p≥q+2保證了有足夠多的自協(xié)方差可以用來計(jì)算和求解。所以如果我們設(shè)定p=2，則識別條件要求q=0，否則無法識別，在本文的情況下即為要求模型為UC-AR(2)。但UC-ARMA（2，1）也是可能的，此時(shí)即為q=1。在q=1的情況下，多了一個(gè)參數(shù)θ（見（9）式），這個(gè)參數(shù)使得模型變成無法識別。在這種情況下，可以設(shè)定這個(gè)參數(shù)θ。在某個(gè)區(qū)間上采取類似網(wǎng)格的方法來設(shè)定θ，每一次設(shè)定之后，系統(tǒng)都是將是可識別的，并且可以計(jì)算出沖擊的相關(guān)系數(shù)ρηε。最后事實(shí)上就得到了一個(gè)θ與ρηε之間類似于函數(shù)的關(guān)系。

2 實(shí)證結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)

本文所使用的GDP數(shù)據(jù)是從中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫獲得。該數(shù)據(jù)庫僅提供累計(jì)GDP，經(jīng)處理后得到名義季度GDP序列。除以價(jià)格水平后，得到真實(shí)季度GDP序列，然后進(jìn)行季節(jié)處理并取對數(shù)，得到最后使用的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的時(shí)間為1993年第一季度到2007年第三季度。

2.2 無約束的ARIMA(2,1,2)模型及相應(yīng)UC-AR(2)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

首先估計(jì){yt}的ARIMA(2,1,2)模型。隨后，計(jì)算對應(yīng)的UC-AR(2)模型中的參數(shù)。估計(jì)結(jié)果如表1。

表1

根據(jù)（8）式，可得 ση2,σε2,σηε的估計(jì)值，及相應(yīng)的 ηt與 εt之間的相關(guān)系數(shù)ρηε如表2。

ηt與εt顯示出高度的負(fù)相關(guān)。

根據(jù) Lippi和 Reichlin（1992），若 σηε=0，則 A（1）=θ*（1）/φ（1）應(yīng)小于等于 1。 若大于 1，則相當(dāng)于否定了 σηε=0的可能。 進(jìn)一步，Nagakura 和 Zivot（2007）證明，若 A（1）2≥1，則應(yīng)有 ρηε<0。 根據(jù)以上各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果可算出 A（1）=1.0952。這進(jìn)一步顯示，ηt與 εt確實(shí)應(yīng)為負(fù)相關(guān)。

表2

2.3 UC-ARMA（2，1）模型中θ與ρ的對應(yīng)關(guān)系結(jié)果

如上文所述，在 UC模型的誘導(dǎo)式是 ARIMA（2，1，2）的情況下，ytC既可能是AR(2)也可能是ARMA(2,1)。只要θ=0就可以從ARMA（2，1）得到AR(2)，這相當(dāng)于設(shè)定了一個(gè)約束條件。但是否有θ=0則要看實(shí)證結(jié)果。Nagakura（2007）對西方七國集團(tuán)除日本外其余六國的研究表明，除了美國和法國，其他國家都不支持θ=0（θ=0時(shí)所隱含的ρ超出了ρ作為相關(guān)系數(shù)所應(yīng)處于的區(qū)間范圍，即應(yīng)有-1≤ρ≤1）。本文依同樣的思路檢查中國的情況，結(jié)果圖1所示。

圖1

首先，就中國的情況而言，并不能拒絕θ=0。因?yàn)?1≤ρ≤1，我們可確定θ所應(yīng)處的范圍，即大約有-0.14≤θ≤0.76。 其次，雖然對于不同的 θ有不同的 ρηε，但可以看到，ρηε存在一個(gè)最大值-0.565，因此，即使我們不能確定模型究竟是UC-AR(2)還是UC-ARMA(2,1)，我們?nèi)匀豢梢钥隙ㄒ稽c(diǎn)，即ρηε是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且就其大小而言，可以認(rèn)為ηt與εt之間是高度負(fù)相關(guān)的。

3 結(jié)論及分析

本文利用Morley,Nelson,Zivot以及Nagakura的方法驗(yàn)證了中國的真實(shí)GDP的一元UC模型中長期項(xiàng)與短期項(xiàng)的沖擊之間存在著顯著的負(fù)相關(guān)。當(dāng)模型是UC-AR(2)時(shí)，相關(guān)系數(shù)是-0.8533，而當(dāng)模型是較為不確定的UC-ARMA(2,1)時(shí)，相關(guān)系數(shù)仍存在一個(gè)上界-0.565。因此，本文得出的結(jié)論是ηt與εt之間是高度負(fù)相關(guān)的。

這個(gè)結(jié)論否定了在UC模型中長期使用的零相關(guān)假定。接受這個(gè)結(jié)論意味著在宏觀經(jīng)濟(jì)中真實(shí)沖擊的影響應(yīng)該是比較重要的。正如Stock和Watson（1988）中指出的，真實(shí)沖擊趨于提高產(chǎn)出的長期路徑，而短期波動(dòng)在很大程度上反映出當(dāng)真實(shí)沖擊扮演統(tǒng)治地位時(shí)經(jīng)濟(jì)所作出的調(diào)整：趨勢項(xiàng)的一個(gè)正的沖擊往往與同期的周期項(xiàng)的一個(gè)負(fù)的沖擊聯(lián)系在一起。例如，當(dāng)生產(chǎn)率有一次提高的時(shí)候，產(chǎn)出的長期路徑將立刻向上提升，實(shí)際產(chǎn)出此時(shí)將位于產(chǎn)出趨勢之下，直到在經(jīng)歷了一個(gè)調(diào)整過程之后趕上趨勢為止。

本文的研究結(jié)論意味著，在以往針對中國產(chǎn)出的UC模型的建?？赡苁怯袉栴}的。我們將在今后的研究中重新審視以往的建模，在新的條件下，期望得到新的結(jié)果。

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