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      求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的層級協(xié)調(diào)方法

      2010-06-30 07:42:26謝國輝張粒子
      電工技術(shù)學報 2010年4期
      關(guān)鍵詞:聯(lián)絡線層級分區(qū)

      謝國輝 張粒子 舒 雋 楊 湛

      (華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206)

      1 引言

      我國地區(qū)間的能源分布與需求不平衡,電源結(jié)構(gòu)和負荷特性存在較大的互補性,地區(qū)間資源優(yōu)化配置空間明顯存在。開展互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度對于提高電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟性,促進資源優(yōu)化配置具有積極現(xiàn)實意義。

      求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的方法可分為集中和分解協(xié)調(diào)兩種。集中方法能夠一次性獲得優(yōu)化結(jié)果,顯著提高計算效率,但是如果電網(wǎng)規(guī)模過大,其建模容量和優(yōu)化算法的執(zhí)行效率將受影響,因而目前更多關(guān)注分解協(xié)調(diào)方法。文獻[1]基于直流潮流模型,通過多區(qū)域之間交換邊界信息進行迭代求解,進而收斂到全局最優(yōu)解;文獻[2]在文獻[1]的基礎上,基于部分對偶理論分析了電網(wǎng)分區(qū)的分解協(xié)調(diào)模型,提出了一種基于直流最優(yōu)潮流模型的互聯(lián)電網(wǎng)多區(qū)域分解最優(yōu)潮流的并行求解算法;文獻[3-4]提出引入虛擬母線或虛擬發(fā)電機,并將其復制到各個區(qū)域的分解方法,并基于輔助問題原理的拉格朗日松弛算法,進行多區(qū)域最優(yōu)潮流的分布并行計算;文獻[5-7]提出不改變網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),僅在各區(qū)域中考慮聯(lián)絡線潮流影響的分解方法,文獻[5]采用文獻[6]提出的增廣拉格朗日松弛的區(qū)域分解最優(yōu)潮流算法求解多區(qū)域電力市場輸電阻塞管理問題,而文獻[7]采用全局優(yōu)化變量方法求解交流最優(yōu)潮流問題;在文獻[3-4]基礎上,文獻[8-9]同樣基于輔助問題原理方法,用于求解多分區(qū)并行無功優(yōu)化問題。

      本文針對我國目前多級調(diào)度管理體制現(xiàn)狀,提出一種基于層級調(diào)度新的分解協(xié)調(diào)方法。建立區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)調(diào)度的層級協(xié)調(diào)運作機制,即各分區(qū)在區(qū)域協(xié)調(diào)中心給定的邊界條件下完成本分區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟調(diào)度,而區(qū)域協(xié)調(diào)中心則根據(jù)分區(qū)反饋信息更新邊界條件重新傳遞至各分區(qū)進行迭代優(yōu)化。基于二次罰函數(shù)方法,構(gòu)建區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)調(diào)度的層級協(xié)調(diào)優(yōu)化模型,分別采用擬牛頓算法和原對偶內(nèi)點算法求解。最后,通過 IEEE30算例驗證本文所提出的層級協(xié)調(diào)方法的有效性。

      2 層級協(xié)調(diào)運作機制

      本文提出求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的層級協(xié)調(diào)運作機制,如圖1所示。

      圖1 層級協(xié)調(diào)運作機制Fig.1 Mechanism of hierarchy coordination

      圖1中,R1、R2和Rn分別是區(qū)域協(xié)調(diào)中心傳遞給分區(qū)1、2和n的邊界變量(例如,分區(qū)間聯(lián)絡線母線節(jié)點的相角、電壓幅值等);W1、W2和Wn是分區(qū)1、2和n在給定邊界變量下優(yōu)化本分區(qū)經(jīng)濟調(diào)度后反饋回區(qū)域協(xié)調(diào)中心的信息集合。

      層級協(xié)調(diào)具體運作機制是,區(qū)域協(xié)調(diào)中心初始化各分區(qū)邊界變量傳遞至各分區(qū),分區(qū)據(jù)此完成本分區(qū)域經(jīng)濟調(diào)度后反饋相關(guān)信息至區(qū)域協(xié)調(diào)中心,協(xié)調(diào)中心更新邊界變量重新傳遞給分區(qū)進行迭代優(yōu)化,如此反復,最終完成整個互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度。

      這種協(xié)調(diào)運作機制的優(yōu)點在于:①各分區(qū)共享同一個區(qū)域協(xié)調(diào)中心,信息只在區(qū)域協(xié)調(diào)中心和各分區(qū)間傳遞,分區(qū)之間完全獨立運作且無需彼此交換信息,從而簡化了通信設置。②區(qū)域協(xié)調(diào)中心能夠靈活調(diào)控各分區(qū)之間的邊界變量,進而實現(xiàn)一對多的全局控制。③無需改變現(xiàn)有網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),方便開展分布式并行計算。④這種層級協(xié)調(diào)機制與目前我國多級調(diào)度管理體制相適應,既可以與現(xiàn)行調(diào)度模式銜接,又能夠進一步優(yōu)化配置資源。

      3 層級協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

      3.1 互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度模型

      多分區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度一般模型如下:

      式中 n——互聯(lián)電網(wǎng)分區(qū)數(shù)目,n=1,2,…,N;

      θij——節(jié)點i和j的相角差;

      PLi——節(jié)點i的有功負荷;

      QLi——節(jié)點i的無功負荷;

      f(PGi)——發(fā)電機組的發(fā)電費用函數(shù);

      Ui,,——節(jié)點i電壓幅值和電壓上下限約束;

      Gij+jBij——節(jié)點導納陣中的相應元素。

      上述模型是互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的一般模型,約束條件不僅包括各分區(qū)自身約束,還包括分區(qū)聯(lián)絡線之間的耦合約束。實現(xiàn)各分區(qū)獨立運作以及區(qū)域協(xié)調(diào)中心集中協(xié)調(diào)優(yōu)化,其關(guān)鍵點和難點是如何對模型(1)中各分區(qū)間的耦合約束進行解耦。為此,采用協(xié)調(diào)邊界變量方法對模型(1)進行重構(gòu),基于二次罰函數(shù)法將邊界變量約束松弛進入各分區(qū)目標函數(shù)中,構(gòu)建分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心各自優(yōu)化模型,再采用有效算法進行求解,從而實現(xiàn)各分區(qū)間的解耦和層級協(xié)調(diào)運作。

      3.2 互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度模型重構(gòu)

      設有互聯(lián)電網(wǎng)兩個分區(qū)A和B,中間通過聯(lián)絡線ij連接?;ヂ?lián)電網(wǎng)解耦過程示意圖如圖2所示。

      圖2 互聯(lián)電網(wǎng)解耦過程Fig.2 The proposed decoupling of interconnected power systems

      圖2中,R為傳遞給分區(qū)A和B的邊界變量(分區(qū)間聯(lián)絡線母線節(jié)點的相角和電壓幅值)。當給定的 R為分區(qū) A和 B聯(lián)絡線 ij兩端的相角和電壓幅值后,分區(qū)間聯(lián)絡線的有功和無功可通過邊界變量R計算得到,例如分區(qū)A聯(lián)絡線出口功率為

      同理可以計算分區(qū) B聯(lián)絡線的有功和無功功率。由于聯(lián)絡線功率可以通過R計算得到,那么分區(qū)A和B則可以在此邊界條件下完成各自分區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟調(diào)度,實現(xiàn)了對互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的解耦,從而模型(1)可以重構(gòu)為

      式中 Rn——傳遞給分區(qū)n的邊界變量;

      xbn, xn——分區(qū)n的邊界變量和內(nèi)部變量;

      Fn(xbn,xn)——分區(qū)n目標函數(shù);

      Cn(xbn,xn)——分區(qū)n等式和不等式約束集。

      3.3 基于二次罰函數(shù)法的層級協(xié)調(diào)模型

      模型(10)是非線性約束優(yōu)化問題(Constrained Optimization Problem,COP),本文采用序列無約束化方法(Sequential Unconstrained Minimization Techniques, SUMT)求解。序列無約束化方法[10]基本思想是用一個無約束優(yōu)化問題的序列逼近約束優(yōu)化問題,通過無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解序列,逼近約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。COP一般形式[10]為

      式中 f (x)——目標函數(shù);gi(x),hj(x)——約束函數(shù);ζ,σ——不等式約束和等式約束的指標集。

      SUMT的核心內(nèi)容是構(gòu)造一個含有參數(shù)μ 的函數(shù)P ( x,μ)=(f (x),g( x), h( x)),使得?x?S(可行域),P(x,μ)?f(x);然后,通過極小化 P(x,μ),獲得一個與參數(shù)μ有關(guān)的極小點序列,逐漸逼近問題(COP)的極小點。函數(shù)P(x,μ)通常稱為罰函數(shù),參數(shù)μ 稱為罰因子。從計算角度看,二次罰函數(shù)法的極小化過程能夠比較方便地完成,其具體形式為

      可以證明,當目標函數(shù) f(x),約束函數(shù) g(x)和h(x)連續(xù)可微,序列{μk}嚴格遞減趨向于零,迭代點列{xk}的任意一個極限點都是COP的全局最小點[10]。因此,本文采用二次罰函數(shù)方法對模型(10)進一步解耦,將其約束條件(12)以罰函數(shù)形式松弛到目標函數(shù)中。

      如此,模型(14)的約束條件已不再含有分區(qū)間的耦合約束,因而可以建立各分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心的層級協(xié)調(diào)優(yōu)化模型:

      (1)分區(qū)優(yōu)化模型

      分區(qū)優(yōu)化變量為本分區(qū)內(nèi)各母線節(jié)點的相角、電壓幅值以及發(fā)電機的有功和無功出力。

      (2)區(qū)域協(xié)調(diào)中心模型

      區(qū)域協(xié)調(diào)中心的優(yōu)化變量為傳遞至各分區(qū)的邊界變量Rn,其梯度為= -2 ()/為二次罰函數(shù)的罰因子??梢钥闯觯ㄟ^二次罰函數(shù)方法解耦,模型(18)已轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的優(yōu)化問題。

      4 協(xié)調(diào)優(yōu)化算法

      4.1 區(qū)域協(xié)調(diào)中心算法

      上述建立的區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化模型(18)是非線性無約束優(yōu)化問題,故本文采用非線性無約束優(yōu)化問題的擬牛頓算法(quasi-Newton method)求解。擬牛頓法是一類收斂速度比較快的算法,現(xiàn)在,已經(jīng)成為公認的比較有效的無約束優(yōu)化方法。其近似矩陣的估計方法很多,其中BFGS公式是較為有效的方法。

      本文求解區(qū)域協(xié)調(diào)中心模型(18)基于擬牛頓算法的BFGS[10],具體迭代公式為

      式中 Rk,Hk,αk——第 k次迭代的邊界變量,近

      似Hessian矩陣,搜索步長;I——單位矩陣;

      區(qū)域協(xié)調(diào)中心停止信息交互的判斷準則是各分區(qū)傳遞至區(qū)域協(xié)調(diào)中心的邊界變量的梯度 2范數(shù)小于某個極小值ε。具體求解流程如圖 3所示。

      圖3 區(qū)域協(xié)調(diào)中心算法流程Fig.3 Algorithm flow of area coordination center

      在基于擬牛頓算法的計算流程中,需要獲得每次迭代最優(yōu)的搜索步長,由于模型(18)的目標函數(shù)是連續(xù)函數(shù),采用多項式插值方法搜索的執(zhí)行效率是最有效的,故本文采用直接三次內(nèi)插的線性搜索方法。三次內(nèi)插值方法利用函數(shù)估計和梯度組合確定三次函數(shù)的系數(shù),從而確定最小極 值 , 具 體 求 解 公 式 如 下 , f(α1)、 f(α2)和?f()、 ?f ()分別表示α1、α2兩點的函數(shù)值以及相應的梯度。

      4.2 求解分區(qū)經(jīng)濟調(diào)度的原對偶內(nèi)點算法

      原對偶內(nèi)點算法基于對數(shù)障礙函數(shù)方法,是一種多項式時間算法。其優(yōu)點是具有對問題規(guī)模不敏感、數(shù)值魯棒性強、計算精度高等特點。特別針對大規(guī)模的稀疏矩陣,能夠采用矩陣分塊技術(shù),將大規(guī)模系數(shù)矩陣分塊存儲或約化,可明顯提高算法的計算速度和效率[11]。鑒于原對偶內(nèi)點算法的特點和優(yōu)勢,本文采用該算法求解分區(qū)內(nèi)部經(jīng)濟調(diào)度。

      4.3 層級協(xié)調(diào)整體算法流程

      圖4 層級協(xié)調(diào)整體算法流程Fig.4 Whole algorithm flow of hierarchy coordination

      5 算例分析

      5.1 算例描述

      為驗證本文所建模型和算法的有效性,本文采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度,該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機,41條線路。

      由于不同分區(qū)方案將影響算法的執(zhí)行效率,分區(qū)數(shù)目過多,需要協(xié)調(diào)的分區(qū)邊界變量增多,將增加區(qū)域協(xié)調(diào)中心的協(xié)調(diào)難度,進而影響算法的收斂時間;而分區(qū)數(shù)目較少,各分區(qū)的電網(wǎng)規(guī)模仍然較大。因此,在權(quán)衡各方面因素之后,采用文獻[12]的分區(qū)方案,分區(qū)之間的聯(lián)絡線情況如圖5所示。

      圖5 IEEE30系統(tǒng)分區(qū)Fig.5 IEEE 30-bus interconnected systems

      發(fā)電機發(fā)電費用函數(shù)采用二次曲線函數(shù),具體參數(shù)信息見表1。

      表1 發(fā)電費用的二次曲線參數(shù)Tab.1 Coefficients of generation cost quadratic curve

      5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

      采用平穩(wěn)啟動方法,各分區(qū)之間聯(lián)絡線初始潮流為零,區(qū)域協(xié)調(diào)中心傳遞至各分區(qū)的邊界節(jié)點相角初值為零,電壓幅值為1(標幺值)。區(qū)域協(xié)調(diào)中心和三個分區(qū)優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

      圖6 區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)優(yōu)化過程Fig.6 Optimal process of area center and sub-area

      從圖6優(yōu)化過程分析,區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化的目標函數(shù)值呈單調(diào)遞減趨勢,在前6次迭代中,區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化的目標函數(shù)值下降幅度已經(jīng)較明顯。經(jīng)過 12次迭代后,從初始值 587.75$最終收斂到576.82$。三個分區(qū)均在初始迭代過程中出現(xiàn)了振蕩(主要是出現(xiàn)了不可行解的原因),隨后均一致收斂。

      為檢驗上述層級協(xié)調(diào)方法的優(yōu)化效果,與全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟調(diào)度進行比對分析,仍采用原對偶內(nèi)點算法對模型(1)進行全局優(yōu)化計算,網(wǎng)絡和發(fā)電機參數(shù)、負荷數(shù)據(jù)、邊界變量初始值與層級協(xié)調(diào)方法一致,對比結(jié)果見表2。

      表2 對比分析Tab.2 Comparative analysis

      從表2可以看出,與全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟調(diào)度結(jié)果相比,本文提出的層級協(xié)調(diào)優(yōu)化方法總發(fā)電費用為576.82$,優(yōu)于全局優(yōu)化方法。從迭代次數(shù)而言,全局優(yōu)化需要迭代 19次;本文區(qū)域協(xié)調(diào)中心需要迭代 12次,各分區(qū)由于在某些迭代點的搜索方向上需要進行多次線性搜索尋優(yōu),整個優(yōu)化過程需要迭代 22次,故本文優(yōu)化方法計算時間要大于全局優(yōu)化方法。

      模擬分析區(qū)域協(xié)調(diào)中心進行聯(lián)絡線功率局部調(diào)控的情況。以調(diào)控聯(lián)絡線4-12的有功功率為例,在無調(diào)控情況下,最終功率從節(jié)點4流向節(jié)點12,現(xiàn)假設調(diào)控目標是使其潮流反向,優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

      調(diào)控聯(lián)絡線 4-12功率方向?qū)⒂绊懙阶罱K優(yōu)化結(jié)果,體現(xiàn)在:①最終聯(lián)絡線4-12的潮流為零,分區(qū)2無潮流流向分區(qū)1,原因是分區(qū)2單位發(fā)電成本要高于分區(qū)1;②區(qū)域協(xié)調(diào)中心經(jīng)過13次迭代最終收斂到目標函數(shù)值586.85$,相比不調(diào)控情況有所提高。可見,施加局部調(diào)控后,整個優(yōu)化結(jié)果發(fā)生了變化,體現(xiàn)了區(qū)域協(xié)調(diào)中心的調(diào)控目標。

      圖7 調(diào)控聯(lián)絡線4-12功率的優(yōu)化過程Fig.7 Optimal process of controlling tie-line 4-12

      6 結(jié)論

      本文提出了一種求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的層級協(xié)調(diào)方法。該方法基于層級調(diào)度的協(xié)調(diào)運作機制,通過協(xié)調(diào)邊界變量對互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度模型進行重構(gòu),再基于二次罰函數(shù)法將邊界變量約束松弛進入各分區(qū)目標函數(shù)中,構(gòu)建了分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心各自的優(yōu)化模型,并提出了擬牛頓算法和原對偶內(nèi)點算法進行求解,從而實現(xiàn)了各分區(qū)之間的解耦和層級協(xié)調(diào)運作。IEEE30節(jié)點算例表明,本文求解方法能夠很好地收斂,優(yōu)化效果較佳,無調(diào)控情況下其優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟調(diào)度。施加調(diào)控后的計算結(jié)果則能夠體現(xiàn)區(qū)域協(xié)調(diào)中心的決策意愿,方便實現(xiàn)一對多的全局控制目標。

      本文需要進一步提高整個優(yōu)化的計算速度,解決該問題的方法,例如進行分布式并行計算、實施有效的分區(qū)方案等,這尚需要展開進一步深入研究。

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