基于超聲圖像邊緣的乳腺腫瘤良惡性判別

陳秋霞，馬步云，彭玉蘭 ，劉 奇

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院醫(yī)學(xué)信息工程系，四川 成都 610065；2.四川大學(xué)華西醫(yī)院超聲科，四川 成都 610041）

超聲診斷憑借其無(wú)損傷、非侵入性、靈敏度高、適用于鑒別軟組織等特點(diǎn)，被越來(lái)越多地應(yīng)用于乳腺腫瘤的輔助檢測(cè)，而對(duì)乳腺腫瘤超聲圖像進(jìn)行分割以獲取腫瘤的邊界是判別乳腺腫瘤良惡性的關(guān)鍵。

由于醫(yī)學(xué)超聲圖像存在著大量的斑點(diǎn)噪聲，使得圖像的質(zhì)量明顯下降?；诟飨虍愋詳U(kuò)散濾波是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新的超聲醫(yī)學(xué)圖像濾波技術(shù)。本文在P-M模型基礎(chǔ)上提出了根據(jù)不同的梯度采取不同的擴(kuò)散系數(shù)的擴(kuò)散方程，其結(jié)果不僅保持了原有的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也可以更好地識(shí)別噪聲和邊緣。然后，對(duì)傳統(tǒng)Level Set圖像分割方法[1-2]進(jìn)行了改進(jìn)，使其不再需要進(jìn)行重初始化，大大加快了曲線演化的速度，并進(jìn)一步采用先手工勾畫(huà)粗略邊界的高效高準(zhǔn)確性的半自動(dòng)超聲圖像分割算法。最后，基于綜合灰度共生矩陣計(jì)算腫瘤區(qū)域的紋理特征，利用模糊C均值的方法判別乳腺腫瘤的良惡性。

1 材料與方法

1.1 研究對(duì)象

本文使用106例乳腺腫瘤超聲圖像 （惡性46例，良性60例）做了一系列實(shí)驗(yàn)，圖像均采自四川大學(xué)華西醫(yī)院超聲科。

1.2 方法

1.2.1 改進(jìn)的各向異性擴(kuò)散濾波

20世紀(jì)90年代初，Perona和Malik[3]提出了采用方向性分布系數(shù)的各向異性擴(kuò)散濾波方法，建立了各向異性擴(kuò)散方程并將其應(yīng)用到圖像處理中尺度空間的圖像平滑上，取得了較好的結(jié)果。Perona和Malik給出的偏微分方程如下：

式中，g為擴(kuò)散程度的主控因子；I0(x,y)為初始圖像，在不同時(shí)刻t可以得到在此時(shí)刻下擴(kuò)散濾波后的圖像；塄I表示圖像的梯度，它是一個(gè)在圖像空間內(nèi)的梯度矢量，塄I=(Ix,Iy)；g(‖塄I‖)為擴(kuò)散系數(shù)方程，在P-M模型中，g(‖塄I‖)通常取兩種形式：

g(‖塄I‖)=1/[1+(‖塄I‖/K)2]或

g(‖塄I‖)=exp[-(‖塄I‖/K)2]。 可以看出，這兩個(gè)公式都是梯度幅值的減函數(shù)。因此，當(dāng)圖像的噪聲梯度很大時(shí)，其擴(kuò)散系數(shù)就非常小，從而會(huì)將噪聲保留下來(lái)，降低了去噪性能。許多學(xué)者對(duì)P-M模型進(jìn)行了改進(jìn)，并取得了一定的成果[4-6]。本文的方法是根據(jù)不同的梯度采取不同的擴(kuò)散系數(shù)的擴(kuò)散方程，如下所示：

式中，△K與圖像的噪聲水平相關(guān)，一般取△K≤5。K是梯度閾值，為了保持邊緣信息不被丟失，其值隨著不同圖像的梯度而改變，使其滿足不等式 塄u>K成立。

1.2.2 改進(jìn)的Level Set變分模型

為了解決曲線演化的問(wèn)題，Osher和Sethian于1988年共同提出了Level Set方法，其基本思想是將平面閉合曲線隱含地表達(dá)為二維曲面函數(shù)的水平集，即具有相同函數(shù)值的點(diǎn)集，通過(guò)Level Set函數(shù)曲面的進(jìn)化隱含地求解曲線的運(yùn)動(dòng)。

由于傳統(tǒng)水平集模型的重初始化方法會(huì)給曲線演化造成不良的副作用，因此，本文采用一種新的變分公式法[7]，這種方法使水平集函數(shù)自動(dòng)接近于符號(hào)距離函數(shù)，完全消除了重初始化的必要。變分能量函數(shù)包括一個(gè)內(nèi)部能量和一個(gè)外部能量形式。它們的定義如下所示：

式中，準(zhǔn)為L(zhǎng)evel Set函數(shù)，塄準(zhǔn) 表示Level Set函數(shù)的梯度范數(shù)，λ>0，ν是常數(shù)，g為邊緣檢測(cè)算子，Lg(準(zhǔn))表示零水平集曲線的長(zhǎng)度，控制曲線的收縮，其系數(shù)越大則曲線收縮力越大；Ag(準(zhǔn))表示零水平集曲線圍成的面積，控制曲線演化的速度和方向，當(dāng)系數(shù)越大則曲線向外演化速度越快。

而水平集函數(shù)的演化結(jié)果就是一個(gè)使得總能量最小的梯度流，其方程如下：

以上等式右邊的第二、三兩項(xiàng)分別與能量函數(shù)λLg(準(zhǔn))和 νAg(準(zhǔn))的梯度流相應(yīng)，其作用使得零水平曲線朝著目標(biāo)邊界移動(dòng)。而等式右邊的第一項(xiàng)與內(nèi)部能量μP(準(zhǔn))有關(guān)，其最小化的效果就是自動(dòng)保持水平集函數(shù)近似于符號(hào)距離函數(shù)，這樣就完全消除了重初始化的必要性。

另外，這個(gè)模型對(duì)初始水平集函數(shù)準(zhǔn)0比較靈活，不再要求準(zhǔn)0必須是符號(hào)距離函數(shù)，而可以使用簡(jiǎn)單的分段函數(shù)：

式中，Ω為圖像I的坐標(biāo)集，Ω0為定義在Ω中的子圖，墜Ω0為子圖的邊界。 ρ>0（常數(shù)），建議取 ρ>2ε。 使用這種初始水平集函數(shù)，大大簡(jiǎn)化了初始化操作。

1.2.3 基于綜合灰度共生矩陣的紋理分析

空間灰度共生矩陣方法（Spatial gray level cooccurrence matrix）是由Haralick等[8]在70年代初期提出的，反映了圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息。

設(shè)一幅圖像在水平方向上有Nx個(gè)像素，在垂直方向上有Ny個(gè)像素，像素灰度級(jí)的最大值為Ng。則Lx=｛1,2,...,Nx｝為像素的水平空間域，Ly=｛1,2,...,Ny｝為像素的垂直空間域，G=｛1,2,...,Ng｝為像素的灰度量化集。由此，可將圖像函數(shù)I表示成圖像像素集Lx×Ly到量化集 G 的一個(gè)映射，表示為：I∶Lx×Ly→G。 要考慮圖像中任意兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，需關(guān)注兩點(diǎn)之間的方向和距離。本文取距離d=1，方向?yàn)?個(gè)方向： 0°、45°、90°、135°，每個(gè)方向都對(duì)應(yīng)著一個(gè)共生矩陣，因此，每個(gè)特征值就會(huì)有4組值。為了將圖像在各個(gè)方向上的紋理特征參數(shù)值綜合起來(lái)，本文采用了一種改進(jìn)的綜合灰度共生矩陣法，具體方法是利用對(duì)比度計(jì)算加權(quán)系數(shù)，然后將4個(gè)方向上的共生矩陣的權(quán)值之和綜合為一個(gè)矩陣，這個(gè)矩陣體現(xiàn)了圖像在不同方向上的紋理特征。利用綜合灰度共生矩陣計(jì)算出17個(gè)紋理特征。其中，能量、熵、和熵、差熵、相關(guān)信息量度1、相關(guān)信息量度2在單調(diào)灰度變換下具有不變的性質(zhì)；能量、相關(guān)性、對(duì)比度、熵、逆差矩在基于灰度共生矩陣的特征當(dāng)中最具有相關(guān)性；方差、方差和隨圖像紋理的不同有較大的差異，可作為區(qū)分紋理的一個(gè)重要指標(biāo)。1.2.4 模糊聚類判別乳腺腫瘤的良惡性

FCM （Fuzzy C-means clustering） 算法于1980年由Bezdek[9]提出，是一種基于劃分的聚類算法，其基本思想是通過(guò)隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的程度，使得被劃分到同一聚類的對(duì)象之間相似度最大，而不同聚類之間的相似度最小。FCM的聚類目標(biāo)函數(shù)為：

利用拉格朗日乘數(shù)法求解出使目標(biāo)函數(shù)極小的兩個(gè)迭代公式如下：

圖1 惡性乳腺腫瘤圖像。圖1a：原始ROI圖像。圖1b：濾波圖像。圖1c：分割結(jié)果。 圖2 良性乳腺腫瘤圖像。圖2a：原始ROI圖像。圖2b：濾波圖像。圖2c：分割結(jié)果。Figure 1. Malignant breast tumor image.Figure 1a:original ROI image.Figure 1b:filtered image.Figure 1c:segmented result. Figure 2. Benign breast tumor image.Figure 2a:original ROI image.Figure 2b:filtered image.Figure 2c:segmented result.

圖3 PCA projection結(jié)果。Figure 3. Result of PCA projection.

其中，X=｛x1,x2,...,xn｝為像素的集合；C 為聚類類別數(shù)；m∈(1,∞)是一個(gè)加權(quán)指數(shù)，常取值為 2；vi是聚類中心，μik是xk以vi為聚類中心的模糊隸屬度，Dik是xk距vi的歐式距離。

2 結(jié)果

2.1 圖像濾波及分割結(jié)果

圖1a和圖2a分別為一幅惡性和良性乳腺腫瘤超聲圖像的ROI區(qū)域。

在各向異性擴(kuò)散濾波實(shí)驗(yàn)中，取積分常數(shù)為1/7，ΔK為4，根據(jù)先計(jì)算出的圖像的梯度值選取合適的梯度閾值K。圖像經(jīng)過(guò)多次迭代后（實(shí)驗(yàn)中迭代次數(shù)為11）強(qiáng)的階躍被保留下來(lái)。擴(kuò)散過(guò)程引入了邊緣檢測(cè)，使得平滑域內(nèi)擴(kuò)散優(yōu)先于邊界附近的擴(kuò)散，從而有效地保留了邊緣。濾波結(jié)果如圖1b和圖2b。

在Level Set模型分割實(shí)驗(yàn)中，按照（8）式構(gòu)造初始水平集函數(shù)時(shí)，選擇ρ=4。對(duì)Dirac函數(shù)進(jìn)行近似時(shí)取ε=1.5。內(nèi)部能量系數(shù)取μ=0.004，能量函數(shù)Lg(準(zhǔn))的系數(shù)取λ=5。迭代過(guò)程中，取時(shí)間步長(zhǎng)為5。分割結(jié)果如圖1c和圖2c。

2.2 乳腺腫瘤良惡性判別結(jié)果

本文從由綜合灰度共生矩陣計(jì)算出的17個(gè)紋理特征中，選取相關(guān)性、和方差、相關(guān)信息量度1、相關(guān)信息量度2進(jìn)行分類，得到了比較滿意的結(jié)果，正確率為72.64%。最后通過(guò)主成分分析（Principal component analysis）的方法將紋理特征組成的高維數(shù)據(jù)投影到二維平面，以顯示分類的結(jié)果圖，如圖3所示。

3 討論

近年來(lái)，乳腺疾病日益增多，乳腺癌在我國(guó)婦女惡性腫瘤中的發(fā)病率已經(jīng)上升到第一位[10]，因此研究探索提高早期乳腺癌診斷準(zhǔn)確率的方法具有非常重要的意義。由臨床經(jīng)驗(yàn)可知：乳腺良性腫瘤聲像圖的特征為乳腺組織內(nèi)有異?；芈暎酁榈突芈?，內(nèi)部回聲分布尚均勻，邊界清楚，形態(tài)規(guī)則，腫塊較大時(shí)后壁或后方多有增強(qiáng)，有的兩側(cè)有側(cè)壁聲影，有鈣化時(shí)可見(jiàn)高或強(qiáng)回聲，有時(shí)后方伴有聲影。而乳腺癌聲像圖在乳腺組織內(nèi)探及異常團(tuán)塊狀回聲，多呈低或弱回聲，形態(tài)不規(guī)則，周邊呈鋸齒狀或毛刺狀，無(wú)包膜，其內(nèi)部回聲粗細(xì)不等，可有強(qiáng)回聲或液性暗區(qū)，回聲極不均勻，大多數(shù)后部回聲衰減，少數(shù)腫瘤的后部可見(jiàn)輕度回聲增強(qiáng)。因此對(duì)乳腺腫瘤超聲圖像進(jìn)行紋理分割是提高診斷準(zhǔn)確率的有效途徑。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的各向異性擴(kuò)散濾波方法和Level Set變分模型應(yīng)用于乳腺腫瘤超聲圖像是可行的，能夠得到較好的分割結(jié)果。而且用模糊C均值進(jìn)行基于紋理特征的乳腺腫瘤良惡性判別也獲得了比較滿意的結(jié)果。但是，還有待進(jìn)一步降低判別誤差。

另外，從圖3的分類結(jié)果可以看出，良性乳腺腫瘤的誤判率明顯低于惡性乳腺腫瘤的誤判率（60例乳腺良性腫瘤圖像中有10例誤判為惡性；46例乳腺惡性腫瘤圖像中有19例誤判為良性）。這說(shuō)明乳腺惡性腫瘤對(duì)本文的方法具有更高的敏感性。并且，本文只計(jì)算了有關(guān)乳腺腫瘤的17個(gè)紋理特征，還有更多具有特異性的特征有待進(jìn)一步發(fā)掘。

因此，今后的研究重點(diǎn)就在于如何更加全面地分析良惡性乳腺腫瘤的紋理特征以及如何將紋理信息用于乳腺腫瘤超聲圖像的分割中，以進(jìn)一步提高圖像分割的準(zhǔn)確性。

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