Kalman濾波在天線數(shù)字引導(dǎo)跟蹤中的應(yīng)用

劉國棟,李華偉,底 哲,張小龍

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

在無人機測控系統(tǒng)中,地面站的定向天線對飛行目標(biāo)實現(xiàn)實時準(zhǔn)確的跟蹤是保證測控鏈路穩(wěn)定可靠的關(guān)鍵。在天線伺服跟蹤系統(tǒng)中,數(shù)字引導(dǎo)(簡稱數(shù)引)是重要的跟蹤方式之一。數(shù)字引導(dǎo)的方法有:①通過慣導(dǎo)或GPS直接提供的飛行目標(biāo)位置信息解算天線指向的引導(dǎo)方式;②通過高度表獲取飛行目標(biāo)高度并通過測距獲取飛行目標(biāo)距地面站距離解算天線指向的引導(dǎo)方式。不難看出,數(shù)字引導(dǎo)包括飛行目標(biāo)上原始引導(dǎo)信息的獲取、原始引導(dǎo)信息無線傳輸、地面原始引導(dǎo)信息的解算、天伺系統(tǒng)方位和俯仰角度控制執(zhí)行等4個主要環(huán)節(jié)。而上述各個環(huán)節(jié)存在信息傳輸和處理延時。在跟蹤目標(biāo)大動態(tài)飛行,定向天線波束很窄的條件下,數(shù)字引導(dǎo)的時滯無法滿足應(yīng)用需求,因此需要對數(shù)字引導(dǎo)數(shù)據(jù)進行實時地外推、預(yù)測。

Kalman濾波是對運動目標(biāo)進行跟蹤的一種有效的算法,針對目標(biāo)跟蹤時滯問題,文獻[3]采用Kalman一步預(yù)測對機動目標(biāo)跟蹤進行外推處理,文獻[4]提出組合Kalman隔點預(yù)測法進行解決,對觀測數(shù)據(jù)采取隔若干點抽樣Kalman處理,等效加大了一步預(yù)測間隔。本文針對某測控系統(tǒng)工程實際情況,采取在Kalman濾波處理基礎(chǔ)上,對濾波后數(shù)據(jù)進行平移外推的方法進行多點預(yù)測處理,進而解決時滯問題。

1 無人機測控系統(tǒng)數(shù)引延時分布

無人機測控系統(tǒng)數(shù)引的實現(xiàn)通常是通過將機載上GPS等定位設(shè)備提供的位置信息借助無線測控鏈路傳送到地面測控站,測控站上的計算機解算出伺服方位、俯仰角度,經(jīng)由地面測控通道送達天伺機構(gòu)控制天線數(shù)引跟蹤目標(biāo)完成的。下面對數(shù)引信息處理流程各環(huán)節(jié)中的延時進行分析。

無人機測控系統(tǒng)數(shù)引延時分布如圖1所示。包括機載上串口接收延時T1和編碼調(diào)制延時T2;空間無線傳輸延時T3;地面解調(diào)譯碼延時T4、計算機接收延時T5、數(shù)引結(jié)算軟件計算延時T6、伺服機構(gòu)串口接收數(shù)引數(shù)據(jù)延時T7和伺服機構(gòu)天線控制相應(yīng)延時T8。其中延時T1和T7均是串口總線接收方式,其延時由傳輸數(shù)據(jù)幀長和總線傳輸波特率決定;延時T2和T4包括鏈路設(shè)備內(nèi)數(shù)據(jù)編解碼、信號調(diào)制解調(diào)、上下變頻帶來的延時;空間無線傳輸延時T3y由傳輸距離決定,以300 km距離計算,空間傳輸延時最大1 ms,基本可以忽略;隨著計算機CPU運算速度的飛速發(fā)展,延時T5和T6相對其他延時基本可以忽略;延時T8由天伺控制機構(gòu)傳輸響應(yīng)函數(shù)決定。由此可得總延時為:

圖1 無人機測控系統(tǒng)數(shù)引延時分布框圖

2 Kalman濾波預(yù)測算法

Kalman濾波采用狀態(tài)空間的概念,把信號過程視為白噪聲作用下的線性系統(tǒng)的輸出,輸入輸出關(guān)系用狀態(tài)方程描述;借助信號過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,根據(jù)前一時刻的估計輸出量,得出當(dāng)前時刻的預(yù)測估計量,并通過與當(dāng)前輸入量的誤差,濾波修正預(yù)測估計,輸出當(dāng)前時刻的估計輸出量;以這種不斷預(yù)測-修正的線性遞推方式獲得逐點濾波結(jié)果。下面給出離散線性系統(tǒng)模型的Klaman濾波和實現(xiàn)平移預(yù)測的公式及必要的說明。

離散線性系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程和m維測量方程為:

式中,W(k)和 V(k)均值白噪聲或高斯白噪聲序列;W(k)和 V(k)的自協(xié)方差陣分別為 Qkδkj,互協(xié)方差陣為0。

狀態(tài)向量的初始值 X(0)的均值為 μ0,方差為P0。并且,X(0)與 W(k),V(k)互不相關(guān);Qk為非負定陣;Rk為正定陣;P0為非負定協(xié)方差陣。

上述系統(tǒng)的Kalman濾波計算公式為:

式中,^X(k)為濾波方程;?Z(k|k-1)為新息方程;^X(k|k-1)為一步預(yù)測方程;K(k)為濾波增益陣方程;P(k|k-1)為預(yù)測估計誤差方差陣;P(k)為濾波估計誤差方差陣。只要給出狀態(tài)變量初值X(0)、P(0),就可由上面公式逐點遞推濾波獲得狀態(tài)估計量 ^X(k)。不難理解,^X(k)是經(jīng)過一步預(yù)測,再經(jīng)過濾波修正后的結(jié)果,并遵循最小方差跡的準(zhǔn)則。為了實現(xiàn)多點預(yù)測,也就是說要將時間間隔適當(dāng)?shù)姆糯笕舾杀?對應(yīng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φ(k|k-1)將修正為M步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φ(k+M|k-1),在Kalman逐點濾波的同時,在k時刻得到M步預(yù)測估計量,其預(yù)測方程如下[1]:

3 天線數(shù)引跟蹤模型

定向天線二維數(shù)引目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)變化量為天線的方位角和俯仰角,天線跟隨飛行目標(biāo)運動,可認為是變速運動,方位角(或俯仰角)離散變量可表示為x1(k),角速度離散變量可表示為x2(k),角加速度離散變量可表示為x3(k)。假設(shè)在等間隔h上進行測量獲得角度數(shù)據(jù),在k時刻得到的角度測量數(shù)據(jù)z(k)表示為[1]:

式中,v(k)為測量噪聲且為零均值白噪聲序列,方差E[v2(k)]=Rk。當(dāng)測量時間間隔h很小時,方位角x1(k)可近似為:

令

則

其近似性用對角加速度加以隨機干擾進行補償,所以數(shù)引數(shù)據(jù)的狀態(tài)的動態(tài)方程為:

式中,Γ(k)=[0 0 1]T;狀態(tài)噪聲w(k-1)也是零均值白噪聲;方差E[w2(k)]=Qk,同時測量方程改寫為:

式中,H(k)=[1 0 0]。

這樣,就得到天線方位角(或俯仰角)數(shù)引跟蹤近似的線性時不變系統(tǒng)模型。

4 仿真與應(yīng)用

4.1 模型仿真

依據(jù)上面的天線數(shù)引跟蹤模型和Kalman濾波外推算法,采用Matlab軟件進行仿真驗證。工程中天線伺服系統(tǒng)的最大速度為30°/s,最大加速度為15°/s。這里為方便模擬天線轉(zhuǎn)動的角度、角速度以及角加速度,采用正弦信號作為激勵源來驗證,并對存在和不存在測量噪聲2種條件下進行仿真,角度模擬sin正弦信號表達式為:

對應(yīng)角速度和角加速度表達式為:

仿真參數(shù)大于實際的系統(tǒng)的角速度、加速度要求。輸入觀測樣點時間間隔0.04 s,對濾波預(yù)測外推0步,5步、10步進行仿真,初始預(yù)測值 X(0)設(shè)為0向量,P(0)設(shè)為單位陣。在無測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(a)所示,并對狀態(tài)噪聲Qk取值1、10、100條件下的預(yù)測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如表1所示。在存在測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(b)所示,狀態(tài)噪聲Qk取值1、10、100條件下的預(yù)測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 外推曲線同sin理論曲線對比圖

表1 外推與理論曲線誤差方差統(tǒng)計表(無測量噪聲)

表2 外推與理論曲線誤差方差統(tǒng)計表(有測量噪聲)

從仿真計算結(jié)果可得如下結(jié)論:

①在無白噪聲和干擾條件下,平滑數(shù)引數(shù)據(jù)進行適當(dāng)點數(shù)的Kalman平移預(yù)測外推,外推數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)誤差與狀態(tài)噪聲方差相關(guān),合理調(diào)整狀態(tài)噪聲方差,誤差可控在較理想范圍;外推點數(shù)過大,則會引起數(shù)據(jù)發(fā)散;

②在存在白噪聲和干擾條件下,Kalman濾波處理(0步預(yù)測)對數(shù)引數(shù)據(jù)具有一定的濾波效果;隨平移預(yù)測外推點數(shù)增加,對數(shù)引數(shù)據(jù)的濾波性能逐漸減弱直至振蕩發(fā)散,誤差方差惡化;

③通過合理選取參數(shù),使得設(shè)計模型盡可能與實際模型相似,可以實現(xiàn)多點Kalman預(yù)測外推,并且具有一定的濾波效果,當(dāng)原始數(shù)據(jù)受到干擾越小,外推逼近效果越好。

4.2 工程應(yīng)用

通過對某測控系統(tǒng)數(shù)引數(shù)據(jù)延時進行鏈路延時測試,獲得數(shù)引延時在240 ms左右,數(shù)據(jù)間隔40 ms,Kalman外推點數(shù)為6,對某次目標(biāo)方位角度數(shù)引原始數(shù)據(jù)和Kalman 6步預(yù)測的數(shù)據(jù)截取一段對比如圖3所示。從圖中曲線可以看出,通過Kalman 6步預(yù)測使得方位角度數(shù)引數(shù)據(jù)得到平移外推;并對數(shù)據(jù)小幅度波動具有濾波效果,如A點區(qū)域;對較大數(shù)據(jù)斷點也有一定平滑效果,如B點區(qū)域。

圖3 數(shù)引方位角度數(shù)據(jù)曲線圖

5 結(jié)束語

在上述仿真驗證的基礎(chǔ)上,對某測控系統(tǒng)天線數(shù)引跟蹤數(shù)據(jù)進行Kalman濾波平移預(yù)測外推處理,較好地解決了時滯問題。當(dāng)然,實際獲取的數(shù)引數(shù)據(jù)不可避免地存在錯數(shù)、野值以及多種數(shù)據(jù)融合帶來的數(shù)據(jù)不連續(xù)等問題,僅通過Kalman濾波是無法全面的解決。對此,諸多相關(guān)文獻[5,6]已進行了大量的研究,并提出許多實際工程解決方案可以采用,只有將這些技術(shù)、方法綜合起來,才能圓滿解決實際工程問題。

[1]劉 豹.現(xiàn)代控制理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,1983.

[2]王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2004.

[3]袁洪印,郭麗虹.Kalman預(yù)測方法用于跟蹤機動目標(biāo)的仿真研究[J].吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2003,25(6):679-681.

[4]袁洪印,郭立紅.組合Kalman隔點預(yù)測法用于跟蹤機動目標(biāo)的仿真研究[J].光學(xué)精密工程,2004,12(2):169-173.

[5]祝轉(zhuǎn)民,楊宜康.Ka lman濾波工程應(yīng)用問題分析及改進方法研究[J].宇航學(xué)報,2002,23(3):44-47.

[6]孫書鷹,段修生.目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中野值的判別與剔除方法[J].火力與指揮控制,2004,29(6):85-87.