QFD中用戶需求到技術(shù)特性的映射方法

宋 欣，郭 偉，劉建琴

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300072；2. 天津農(nóng)學院機電工程系，天津 300384)

QFD中用戶需求到技術(shù)特性的映射方法

宋 欣1,2，郭 偉1，劉建琴1

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300072；2. 天津農(nóng)學院機電工程系，天津 300384)

針對質(zhì)量屋存在內(nèi)在模糊性和不確定性的問題，引入了粗糙集理論中的基本原理．提出了粗糙數(shù)的概念，用于得到客觀的用戶需求重要度排序．將用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度和技術(shù)特性自相關(guān)性確定問題轉(zhuǎn)化為決策系統(tǒng)中條件屬性重要度的確定問題，并結(jié)合條件熵與互信息的概念，提出了一種可提高計算精度的屬性重要度算法．為了實現(xiàn)技術(shù)特性的最優(yōu)配置，建立并求解以可用資源決策值與目標值的偏差最小為優(yōu)化目標的整數(shù)規(guī)劃模型，從而實現(xiàn)由用戶需求到技術(shù)特性的映射．最后，通過推力軸承設計實例驗證了所提方法的可行性和有效性．

質(zhì)量功能配置；粗糙數(shù)；決策系統(tǒng)；屬性重要度；整數(shù)規(guī)劃模型

質(zhì)量功能配置(quality function deployment，QFD)[1]是一種以市場為導向，以用戶需求為產(chǎn)品開發(fā)依據(jù)的多層演繹分析方法．其代表了從傳統(tǒng)設計方式(設計→試制→調(diào)整)向現(xiàn)代設計方式(主動、預防)的轉(zhuǎn)變，是系統(tǒng)工程思想在產(chǎn)品設計過程中的具體運用[2]．它采用質(zhì)量屋(house of quality，HoQ)這種直觀的矩陣展開框架，通過瀑布式分解，將用戶需求映射成為工程設計人員能夠理解的技術(shù)特性，并逐步配置到產(chǎn)品設計開發(fā)、工藝設計和生產(chǎn)控制中．在HoQ的構(gòu)建中，用戶通常都是以較為模糊的、不完備的語言將他們的主觀感受表達成為需求內(nèi)容，例如運行穩(wěn)定、運轉(zhuǎn)速度快等，同時他們對需求重要度的評價往往存在主觀性．而由于用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度以及技術(shù)特性之間的自相關(guān)性通常不能被完全理解，其評價結(jié)果同樣存在著較大的隨意性和模糊性．這就使得產(chǎn)品規(guī)劃的最終結(jié)果是有限的和不精確的，從而導致產(chǎn)品設計質(zhì)量無法得到最佳控制．另外，產(chǎn)品的規(guī)劃還會受到研發(fā)成本、時間和技術(shù)水平等方面的約束．因此，探索一種正確、有效地實現(xiàn)用戶需求向技術(shù)特性映射的方法至關(guān)重要．

目前針對HoQ內(nèi)在模糊性和不確定性的問題，大多應用模糊集理論來定量地處理這些模糊信息[3-8]．其中存在的主要問題是該方法需要事先確定其成員隸屬度或隸屬函數(shù)，而通常很難輕易、準確地確定它們，這就使得模糊集理論在QFD應用中存在著較大的障礙．另外，每個具體的用戶需求都可能有若干技術(shù)特性與之相關(guān)，但在實際的產(chǎn)品規(guī)劃中，由于受資源等方面的制約，不可能將所有的技術(shù)特性都配置進去，即存在優(yōu)化配置決策問題[9]，也就是如何保證在相應的資源約束以及具備相應技術(shù)能力的情況下，使配置的技術(shù)特性最大限度地滿足用戶需求．

為此，筆者提出了基于粗糙集理論的用戶需求重要度、用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度及技術(shù)特性之間自相關(guān)性的確定方法；在此基礎(chǔ)上，建立并求解以可用資源決策值與目標值的偏差最小為優(yōu)化目標的整數(shù)規(guī)劃模型，從而實現(xiàn)由用戶需求到技術(shù)特性的映射．

1 粗糙集理論概述

粗糙集理論是波蘭科學家Pawlak[10]利用G Frege的邊界區(qū)域思想于20世紀80年代初提出的，目的是能夠有效地分析和處理不精確、不一定和不完備的各種信息．其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導出分類規(guī)則和對決策有幫助的知識信息．近年來，粗糙集理論已廣泛應用于知識發(fā)現(xiàn)、機器學習、決策支持、模式識別、專家系統(tǒng)和近似推理等領(lǐng)域．

1.1 決策系統(tǒng)的基本概念

決策系統(tǒng)[11]是一類特殊而重要的知識表達系統(tǒng)，它在決策分析、智能控制、規(guī)則獲取和近似推理等領(lǐng)域有著廣泛的應用．通常形式化地稱四元組S=(U, A, V, f )是一個決策系統(tǒng)，其中U為對象的非空有限集合，稱為論域；A為屬性的非空有限集合，為條件屬性集，D為決策屬性集；V=∪a∈AVa，Va是屬性a的值域；f: U×A→V是一個信息函數(shù)，它的每個對象的每個屬性賦予一個信息值，即?a∈A，x∈U，f( x, a)∈Va．

1.2 知識的信息熵與互信息[11]

定義1 給定知識C和它的概率分布，則稱

為知識C的信息熵，簡記為H(C)．

定義2 給定知識D和C以及它們各自的概率分布和條件概率分布，則稱

為知識D相對于知識C的條件熵，簡記為H(D|C)．

定義3 給定知識D和C以及它們各自的概率分布和條件概率分布，則可以計算得到信息熵和條件熵，且稱

為知識D與C的互信息，簡記為W(C；D)．用信息熵度量類信息源提供的平均信息量大小，用互信息度量一個信息源從另一個信息源獲取的信息量大小．

2 用戶需求重要度排序

用戶需求重要度的評價結(jié)果來源于市場調(diào)查．由于偏好和產(chǎn)品用途不同，用戶需求的重要度也不盡相同，甚至是沖突的．文獻[12]中雖然考慮了輸入信息的不確定性，但需要設計者主觀地設置輸入信息不確定性的分布函數(shù)．而粗糙集理論中，成員關(guān)系是從已知數(shù)據(jù)檢索和邏輯推演得到的，可以避免事先指定隸屬度的困難，并減少主觀因素的影響，從而很好地尊重原始數(shù)據(jù)的客觀性．因此，本文采用粗糙數(shù)的方法來確定用戶需求的重要度．

2.1 粗糙數(shù)的定義

根據(jù)集合上、下近似的定義，假設非空有限集合U為論域，其中的元素可分為q類，令R={K1, K2,…．若將全部類按K1＜K2＜…＜Kq排序，則對于任意Ki∈R，1≤i≤q，Ki的下近似可定義為

上近似可定義為

類iK可以用由iK的上下極限構(gòu)成的粗糙數(shù)RN來表示，其中iK的下極限可定義為其下近似集合中所包含類的平均值，其表達式為

式中LN為iK下近似中所包含類的個數(shù)．

式中UN為iK上近似中所包含類的個數(shù)．則粗糙數(shù)RN可描述為

2.2 用戶需求重要度排序

2.2.1 粗糙數(shù)排序規(guī)則

2.2.2 用戶需求重要度排序方法

設有l(wèi)個用戶參與調(diào)查，按照前面對RN的定義，將調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為RN形式，則第i個用戶需求的平均粗糙數(shù)可定義為其所有粗糙數(shù)的平均值，其表達式為

根據(jù)粗糙數(shù)排序規(guī)則，比較每個用戶需求的平均粗糙數(shù)的大小，即可得出它們的排序．

2.2.3 用戶需求重要度計算公式

設有m個用戶需求，RNMi為第i個用戶需求平均粗糙數(shù)上、下極限的中間值，則第i個用戶需求的重要度SGFCRi為

3 用戶需求與技術(shù)特性關(guān)聯(lián)性測度及技術(shù)特性自相關(guān)性的確定

3.1 決策系統(tǒng)的建立

在確定用戶需求與技術(shù)特性關(guān)聯(lián)性測度時，將所有技術(shù)特性組成的集合定義為條件屬性集，而把每一個用戶需求定義為相應的決策屬性集團隊成員確定出在不同技術(shù)特性的綜合影響下，每項用戶需求的滿意度水平，將這些評價結(jié)果組合成各項用戶需求的樣本集Ui．相應于任意一項用戶需求CRi與全部技術(shù)特性關(guān)聯(lián)性測度確定的決策系統(tǒng)可表示為Si=(Ui, C∪Di, Vi, fi)，C∩D=．因此，對于全部用戶需求來說，共需構(gòu)建m個相應的決策系統(tǒng)S1, S2,…,Sm．

在確定技術(shù)特性自相關(guān)性時，定義條件屬性集C={EC1,EC2,…,ECj-1,ECj+1,…,ECn}，定義相應的決策屬性集Dj={ECj}，j=1，2，…，n．將技術(shù)特性的滿意度水平評價結(jié)果構(gòu)成某項技術(shù)特性的樣本集Uj．相應于任意一項技術(shù)特性ECj自相關(guān)性確定的決策系統(tǒng)可表示為Sj=(Uj, C∪Dj, Vj,fj)，C∩D=．因此，對于全部技術(shù)特性來說，共需構(gòu)建n-1個相應的決策系統(tǒng)S1, S2,…,Sn-1．

3.2 關(guān)聯(lián)性測度及自相關(guān)性的確定方法

利用定義1、2和3構(gòu)造一種新的屬性重要度算法[13]，即

該算法的特點是在獲得屬性相對約簡的基礎(chǔ)上，每次減少一個條件屬性，通過減少屬性后互信息的變化量與該屬性條件熵的比值來確定屬性重要度．當互信息變化量相等時，條件熵越小，相應的屬性重要度越高；當條件熵相等時，互信息變化量越大，相應的屬性重要度越高．該算法綜合考慮了互信息和條件熵對屬性重要度的影響，使其計算結(jié)果更加精確；而且，技術(shù)特性的自相關(guān)性矩陣也能真實地刻畫出技術(shù)特性間影響與被影響的不同測度．

4 技術(shù)特性重要度排序

設用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度PM= (Rij)m×n，技術(shù)特性的自相關(guān)性CM=(rij)n×n，考慮技術(shù)特性自相關(guān)性的關(guān)聯(lián)性測度為

則技術(shù)特性的重要度為

5 整數(shù)規(guī)劃模型

技術(shù)特性的優(yōu)化配置會受到可用資源的約束，包括技術(shù)實現(xiàn)成熟度、技術(shù)可行性、改進效果和人力資源消耗等，屬于多目標最優(yōu)決策問題，可采用目標規(guī)劃法進行求解．但由于多目標之間往往會存在沖突或約束條件存在矛盾，使得最優(yōu)解不可能存在，因此按照“不求最好，但求滿意”的策略，需要制定目標之間的優(yōu)先因子，引入偏差變量來降低對目標的要求和放松約束條件，從而求出相對最優(yōu)解，即滿意解，其數(shù)學模型為

約束條件為

式中：ωz為各目標的優(yōu)先因子；zd-、zd+為第z項資源的正、負偏差變量；xj為布爾變量，表示相應的技術(shù)特性是否被配置；rij為技術(shù)特性的自相關(guān)性；kzj為配置技術(shù)特性ECj所需的第z項資源的權(quán)重．

6 算 例

以某水電機組關(guān)鍵部件之一的推力軸承設計為例，對本文所提方法進行驗證，共有6個步驟．

(1)用戶需求重要度評價．評價等級共分5級，分別為低1、較低3、中5、較高7和高9，表1為調(diào)查結(jié)果．

(2)根據(jù)式(4)、式(5)確定出各評價等級的近似集．以用戶需求中運行可靠性的重要度計算為例，表2為各評價等級的分類結(jié)果，表3為各評價等級的近似集．由于篇幅所限，其余用戶需求評價等級的分類結(jié)果及其近似集未在文中列出．

表1 用戶調(diào)查結(jié)果Tab.1 Investigation result from customers

表2 評價等級的分類結(jié)果Tab.2 Classification result for evaluation grades

表3 各評價等級的近似集Tab.3 Approximate set of every evaluation grade

(3)得到所有用戶需求重要度各評價等級的近似集之后，由式(6)和式(7)計算出它們的粗糙數(shù)，然后由式(9)得到其平均粗糙數(shù)計算結(jié)果，如表4所示．依據(jù)表4中結(jié)果，對各用戶需求重要度進行排序，并由式(10)得出重要度的大小(見表5)．

表4 RN及RN計算結(jié)果Tab.4 Computation results of RN and

表4 RN及RN計算結(jié)果Tab.4 Computation results of RN and

用戶RN計算結(jié)果RN需求 Cs1Cs2Cs3Cs4Cs5Cs6CR1「7.67，9.00」 「6.33，8.20」 「5.00，7.67」 「7.67，9.00」 「7.67，9.00」 「6.33，8.20」 「6.78，8.51」CR2「7.00，9.00」 「5.00，7.00」 「6.00，8.00」 「7.00，9.00」 「6.00，8.00」 「5.00，7.00」 「6.00，8.00」CR3「1.00，3.67」 「2.50，4.20」 「3.00，6.00」 「2.50，4.20」 「2.50，4.20」 「3.67，7.00」 「2.53，4.88」CR4「4.33，8.60」 「3.00，6.00」 「4.33，8.60」 「5.40，7.67」 「6.00，9.00」 「5.40，7.67」 「4.74，7.92」CR5「2.33，5.00」 「3.00，6.33」 「4.33，7.00」 「2.33，5.00」 「1.00，4.33」 「4.33，7.00」 「2.89，5.78」CR6「2.33，4.60」 「3.40，5.67」 「4.00，7.00」 「1.00，4.00」 「2.33，4.60」 「3.40，5.67」 「2.74，5.26」

(4)由QFD團隊成員確定用戶需求和技術(shù)特性滿意度的評價等級(見表6和表7)．根據(jù)這些分級情況，確定在所有技術(shù)特性可能存在的不同評價等級組合的綜合影響下，導致的各用戶需求的不同評價等級，并由這些評價等級組成樣本集Ui．由于樣本集數(shù)量較多，在這里僅列出樣本集U1的確定結(jié)果，如表8所示．

表5 用戶需求重要度及排序Tab.5 Importance and rating of customer requirements

表6 用戶需求滿意度評價等級Tab.6 Evaluation grades of customer requirements approving degree

表8 樣本集Tab.8 Sample set

(5)首先，根據(jù)文獻[11]中所提的約簡方法，得到條件屬性的相對約簡；然后由式(11)和式(12)分別計算出用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度(見式(19))、技術(shù)特性的自相關(guān)性(見式(20))和考慮技術(shù)特性自相關(guān)性后的用戶需求與技術(shù)特性的關(guān)聯(lián)性測度(見式(21))，進而由式(13)計算出技術(shù)特性的重要度(見表9)．

表9 技術(shù)特性重要度Tab.9 Importance of technical characteristics

(6)利用粗糙數(shù)方法確定實現(xiàn)各項技術(shù)特性的技術(shù)成熟度、改進效果、配制成本的權(quán)重以及目標的優(yōu)先因子(見表10～表13)．

技術(shù)特性 成熟度EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.14 0.13 0.16 0.12 0.11 0.11 0.08 0.15

技術(shù)特性 改進效果EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.13 0.14 0.13 0.16 0.07 0.15 0.10 0.12

技術(shù)特性 配置成本EC1EC2EC3EC4EC5EC6EC7EC80.08 0.09 0.10 0.16 0.08 0.19 0.18 0.11

目 標 優(yōu)先因子技術(shù)特性滿意度高技術(shù)成熟技術(shù)改進效果顯著配置成本低0.29 0.19 0.17 0.35

由式(14)～式(18)建立相應的整數(shù)規(guī)劃模型，即

約束條件為

求解該模型得：x1=x2=x3=x4=x6=x8=1，x5=x7=0，此時所有目標偏離值最小為0.19．

從而得到由用戶需求到技術(shù)特性的映射結(jié)果是：為最大限度滿足用戶需求，要優(yōu)先保證摩擦損耗、安全油膜厚度、承載能力、軸瓦變形、動力穩(wěn)定性、使用壽命的特性指標到達要求；而對于故障率和結(jié)構(gòu)特性，由于受到可用資源的制約，在配置中可以適當降低對其要求．

7 結(jié) 語

QFD作為一種用戶需求驅(qū)動的產(chǎn)品設計方法，可以通過HoQ將用戶需求融合到產(chǎn)品設計的整個生命周期[14]．通過實例驗證表明，粗糙集理論的引入可以直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)邏輯推演出所需確定的關(guān)系，既很好地注重了原始數(shù)據(jù)的客觀性，又可以充分挖掘QFD團隊中專家的知識和經(jīng)驗．另外，在確定技術(shù)特性的自相關(guān)性時考慮了技術(shù)特性之間影響與被影響的測度不同，這些都有助于得到更加精確、可靠的QFD分析結(jié)果．采用整數(shù)規(guī)劃模型進行技術(shù)特性的優(yōu)化配置，可以有效地確定需要優(yōu)先保證的技術(shù)特性，最大限度地滿足用戶需求，從而實現(xiàn)了由用戶需求向技術(shù)特性的映射過程．

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Method for Mapping from Customer Requirements to Technical Characteristics in QFD

SONG Xin1,2，GUO Wei1，LIU Jian-qin1
(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical and Electrical Engineering，Tianjin Agriculture University，Tianjin 300384，China)

As HoQ has the problems of inherent fuzziness and uncertainty，basic principles of rough set theory have been introduced. And the concept of rough number has been put for ward for the impersonal importance rating of customer requirements. On basis of the definitions of condition entropy and mutual information，and with the transformation of the calculation of the relationship between customer requirements and technical characteristics，and of the self-correlation of technical characteristics into the importance calculation of condition attributes in decision system，an improved algorithm of attributes importance，which can raise the calculation accuracy，has been proposed. In order to optimize the configuration of technical characteristics，an integer-programming model has been established with the objective to minimize deviation variable between decision value and target value of usable resources so that the mapping from customer requirements to technical characteristics is realized. The case of the design of a thrust bearing verifies the feasibility and effectiveness of the proposed method.

quality function deployment(QFD)；rough number；decision system；attributes importance；integerprogramming model

TP311.13

A

0493-2137(2010)02-0174-07

2008-12-08；

2009-07-07.

國家自然科學基金資助項目(50875183).

宋 欣（1979— ），女，博士，songxin-tju@163.com.

劉建琴，liujianqin@tju.edu.cn.