雙截面電阻層析成像系統(tǒng)設(shè)計

崔自強(qiáng)，王化祥，許燕斌，范文茹

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

雙截面電阻層析成像系統(tǒng)設(shè)計

崔自強(qiáng)，王化祥，許燕斌，范文茹

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

為了擴(kuò)展電阻層析成像系統(tǒng)的測量范圍，提出了一種采用電壓激勵、電流測量模式的雙截面電阻層析成像(ERT)系統(tǒng)，可避免因負(fù)載電阻增大而導(dǎo)致的電壓飽和現(xiàn)象．分析了雙截面ERT系統(tǒng)采用異步工作模式的不足，提出了雙截面同步工作模式，并給出了該模式下的三維敏感場有限元仿真方法．實(shí)驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)相對變化量的均方根誤差最大值不超過0.15%，各通道測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差可控制在0.03%～0.12%之間，顯示出良好的數(shù)據(jù)重復(fù)性及通道一致性．豎直管內(nèi)的氣/液兩相流實(shí)驗表明，系統(tǒng)測量范圍得到了有效擴(kuò)展，該雙截面ERT系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)兩相流的在線測量，實(shí)現(xiàn)流型和截面氣體持率的在線監(jiān)測．

電阻層析成像；雙截面；電壓激勵；兩相流

電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)技術(shù)是基于電阻敏感機(jī)理的過程層析成像技術(shù)[1-2]．它根據(jù)不同介質(zhì)電導(dǎo)率的差異，運(yùn)用電極陣列所形成的空間敏感場，對被測物場多角度掃描獲取邊界測量值，利用圖像重建算法，顯示物場內(nèi)二維或三維的介質(zhì)分布圖像．電阻層析成像技術(shù)具有非侵入、可視化、無輻射等特點(diǎn)，被認(rèn)為是極具發(fā)展前景的過程檢測技術(shù)．該技術(shù)可廣泛應(yīng)用于氣/液兩相流的流型識別、氣體持率和流速測量等．

目前，國內(nèi)外的ERT系統(tǒng)采用的傳感器陣列逐步由單截面向雙截面乃至多截面發(fā)展[3-4]．單截面系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、數(shù)據(jù)采集速度快，但其作用僅限于流型識別和截面持率測量．而雙截面或多截面ERT系統(tǒng)可提供更為豐富的流場信息，例如管道內(nèi)流體速度分布等[5]．目前，對于雙截面ERT系統(tǒng)多采取兩個截面分時切換工作的模式，即異步模式，其弊端是兩個截面數(shù)據(jù)無法同步獲取且使數(shù)據(jù)采集速度減慢，影響了計算流體相關(guān)速度的精度．為此，筆者研究了采用同步工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)，并給出了該模式下敏感場仿真和圖像重建方法．由于采用了基于FPGA的數(shù)字解調(diào)方法，可借助各種復(fù)雜的數(shù)字信號處理技術(shù)提高參數(shù)的估計精度，使其線性度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方案．實(shí)驗數(shù)據(jù)分析表明，設(shè)計的雙截面ERT系統(tǒng)的各通道測量數(shù)據(jù)的均方根誤差小于0.15%，優(yōu)于文獻(xiàn)[1]中0.6%的指標(biāo)，為數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析處理提供了有效的硬件平臺．

1 系統(tǒng)硬件設(shè)計

通常，ERT系統(tǒng)由3個主要部分構(gòu)成，如圖1所示：①用于獲取被測物場信息的空間敏感陣列，其作用是形成一個可多角度掃描被測物場的空間敏感場，使物場內(nèi)部介質(zhì)分布的變化對敏感場產(chǎn)生調(diào)制作用；②數(shù)據(jù)采集與處理單元，其任務(wù)是快速實(shí)時地對空間敏感陣列輸出的信號進(jìn)行解調(diào)，以獲取反映物場變化的信息；③圖像重建與過程參數(shù)提取單元，其目的是運(yùn)用圖像重建算法，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得被測物場介質(zhì)分布的二維或三維圖像，并借助重建圖像或采集數(shù)據(jù)提取物場的特征參數(shù)，如多相流測量中的分相含率和流速等信息．

1.1 “兩電極法”阻抗測量模式

目前，應(yīng)用于多相流檢測的工業(yè)ERT系統(tǒng)沿用了醫(yī)學(xué)EIT(electrical impedance tomography)的電流激勵、電壓測量的“四電極”測量模式[6-7]，如圖2(b)所示．激勵電流由傳感器陣列中的1對電極注入，在被測場域內(nèi)建立敏感場，當(dāng)場域內(nèi)電導(dǎo)率分布發(fā)生變化時，場內(nèi)電勢隨之變化．因而可以通過測量其余電極對間的電壓變化，并利用一定的重建算法獲得場域內(nèi)電導(dǎo)率分布．

應(yīng)當(dāng)指出，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域采用這種電流激勵、電壓測量的“四電極”測量模式，主要是考慮到人體皮膚接觸阻抗及安全電流影響．在“四電極”測量模式中，電壓測量電路具有高輸入阻抗，可認(rèn)為測量電極沒有電流通過，因而可以忽略接觸阻抗的影響．

對于工業(yè)應(yīng)用，為提高系統(tǒng)的信噪比，可適當(dāng)增大激勵信號幅值；敏感電極與被測介質(zhì)直接接觸，接觸阻抗可以忽略不計．因此，筆者提出了一種完全不同于傳統(tǒng)EIT/ERT系統(tǒng)的測量模式，即采用電壓激勵、電流測量的“兩電極”測量模式，如圖2(a)所示，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了雙截面ERT系統(tǒng)．

對采用電壓激勵、電流測量的“兩電極”法[8]的ERT系統(tǒng)，其物理模型可用微分方程[9]來描述，即

在采用“四電極”測量模式的EIT/ERT系統(tǒng)中，電流源一般設(shè)計為VCCS(壓控電流源)，并通過儀表放大器測量各對電極間的差分電壓，以實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定度、高輸出阻抗、寬頻帶的特點(diǎn)．理論上，電流源能保持恒流輸出，而實(shí)際上負(fù)載變化范圍有限，當(dāng)負(fù)載電阻過大時會導(dǎo)致電流源輸出飽和．相對而言，電壓源結(jié)構(gòu)相對簡單，且應(yīng)用于“兩電極”測量模式時，不會出現(xiàn)因負(fù)載電阻過大而出現(xiàn)輸出飽和的現(xiàn)象．此外，工業(yè)多相流體中介質(zhì)分布的情形更加復(fù)雜，往往出現(xiàn)兩測量電極之間差模電壓過大，導(dǎo)致儀表放大器輸出飽和的情況，制約了“四電極”測量模式的應(yīng)用．為此，筆者針對工業(yè)ERT系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計了“兩電極”測量模式，不僅可簡化硬件系統(tǒng)設(shè)計，提高測量魯棒性，還有助于擴(kuò)展工業(yè)ERT系統(tǒng)的動態(tài)測量范圍．

1.2 雙截面?zhèn)鞲衅鞯墓ぷ髂Ｊ?/p>

如圖3所示，雙截面ERT系統(tǒng)的實(shí)驗管段采用內(nèi)徑為50,mm的有機(jī)玻璃管；傳感器分布于兩截面，二者間距為50,mm，分別包含12個等間距排列的電極；電極采用尺寸為6,mm×12,mm的鈦合金矩形極板．截面A、B內(nèi)的電極分別記為iA和iB，其中i=1，2，…，12．

圖3 雙截面?zhèn)鞲衅魇疽釬ig.3 Diagram of twin-plane sensor

對于雙截面ERT系統(tǒng)，可采用兩種工作模式．

(1)異步模式．對于具有N通道的單截面ERT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在每個通道前端增加單刀雙擲開關(guān)，構(gòu)成異步工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)．系統(tǒng)工作時，通過N個單刀雙擲開關(guān)將數(shù)據(jù)采集電路在截面A與B之間進(jìn)行切換，如圖4(a)所示．此種模式下，任意時刻只有1個截面的傳感器工作，可采用與單截面?zhèn)鞲衅魍耆嗤撵`敏度矩陣．

(2)同步模式．為實(shí)現(xiàn)該工作模式，兩套數(shù)據(jù)采集電路需要同步運(yùn)行，如圖4(b)所示．系統(tǒng)工作時，截面A與B同步進(jìn)行激勵，首先1A與1B作為激勵電極，其余電極接地并測量流出各電極的電流；然后，由2A與2B作為激勵電極，測量其余電極，如此循環(huán)；最后，由電極11A與11B作為激勵電極，測量電極12A與12B．

圖4 雙截面ERT傳感器的異步與同步工作模式Fig.4 Asynchronous and synchronous operating modes for twin-plane ERT sensor

應(yīng)當(dāng)指出，ERT敏感場為無源場，同時不含受控源，故可視為滿足互易定理的多端網(wǎng)絡(luò)．12A與12B作激勵電極時各電極的測量值，可由其他測量值線性導(dǎo)出，因而實(shí)際測量中電極12A與12B并不參與激勵．

對于異步工作模式，任意時刻僅有1個截面處于工作狀態(tài)，測量數(shù)據(jù)反映的信息局限于截面及附近區(qū)域的介質(zhì)變化，無法體現(xiàn)雙截面?zhèn)鞲衅鞯膬?yōu)勢．與之不同，對于同步激勵、測量的工作模式，由于激勵信號來自兩個截面，其測量數(shù)據(jù)必然受到雙截面?zhèn)鞲衅鲀?nèi)部三維場域介質(zhì)分布的影響，反映更加全面的三維場域介質(zhì)分布，因而更有利于提高重建圖像的質(zhì)量．基于此，本系統(tǒng)選擇了同步激勵、測量的工作模式．

2 敏感場仿真及圖像重建

2.1 敏感場仿真

電阻層析成像系統(tǒng)的正問題求解，即通過對敏感場的仿真，計算傳感器陣列所對應(yīng)的靈敏度矩陣．采用同步激勵、測量工作模式的雙截面?zhèn)鞲衅鞯拿舾袌龇抡嬉髮θS敏感場進(jìn)行有限元仿真，計算量大．為此，筆者結(jié)合仿真軟件COMSOL與MATLAB，利用軟件COMSOL建立三維模型，如圖5所示，設(shè)定物理方程及邊界條件，進(jìn)行有限元仿真，得到某一邊界條件下的電勢分布?．然后，利用所得電勢分布，并基于Geselowtiz和Lehr［10］提出的靈敏度公式計算靈敏度矩陣，如式(2)所示．

式中：iφ為電極iA、iB同步激勵、其余電極接地時的電勢分布；jφ為電極jA或jB()ji≠激勵、其余電極接地時的電勢分布；ijS表示電極iA與iB為激勵電極，測量電極為jA或jB時的測量值所對應(yīng)的靈敏度矩陣．圖6給出了電極1A、1B為激勵電極、測量電極依次為2A、3A、…、7A時所對應(yīng)的截面A的靈敏度分布．

圖5 雙截面ERT傳感器的三維仿真模型Fig.5 Three-dimensional simulation model of twin-plane ERT sensor

與單截面ERT系統(tǒng)或采用異步模式的雙截面ERT系統(tǒng)不同，同步模式雙截面ERT系統(tǒng)激勵與測量電極處的靈敏度分布并不完全對稱，且激勵電極附近的靈敏度數(shù)值略低于測量電極附近的靈敏度數(shù)值．這是由于采用同步工作模式后，該截面上流出某一測量電極的電流不僅來自與其同截面的激勵電極，而且還會受到另一截面上激勵電極的影響．如圖6(c)所示，當(dāng)激勵電極為1A、1B，測量電極為4A、4B時，電極4A附近區(qū)域的電流密度要高于1A處．這就導(dǎo)致電極1A與4A處的靈敏度分布相似，但在數(shù)值上4A處要高于1A處．

2.2 圖像重建算法

ERT逆問題的求解具有不適定性，為此，尋求一定的先驗信息作為附加約束條件[11]．通常，人們采用正則化(regularization)方法，即用一簇與原問題相“鄰近”的由先驗信息約束的適定問題的解逼近原問題的真解．該方法基本思想是最小化目標(biāo)函數(shù)，即

式中：z為測量數(shù)據(jù)；g為各像素灰度值；μ為正則化因子；()R g為正則化函數(shù)．()R g通常采用2范數(shù)形式，即

設(shè)定g的初始值為零，且設(shè)L為單位陣I時，其等價于求解

而TμS S+I的逆總是存在的．于是標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化方法的解可表示為

3 實(shí)驗結(jié)果及分析

3.1 測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性

在電阻層析成像技術(shù)中，測量值相對于空場值的變化量被用于圖像重建、分相含率測量及參數(shù)提?。虼?，測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性成為電阻成像系統(tǒng)重要的技術(shù)指標(biāo)之一．為此，對所設(shè)計的雙截面ERT系統(tǒng)充滿水(電導(dǎo)率為0.17 ms/cm)，并處于靜止?fàn)顟B(tài)的實(shí)驗管段連續(xù)采集了1 000幅數(shù)據(jù)，進(jìn)行重復(fù)性指標(biāo)分析．其中，采用測量數(shù)據(jù)相對變化量的均方根值(RMS)和各通道測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差值(SDV)作為重復(fù)性的評價指標(biāo)，分別表示為

式中：Vrefi與Vmeai分別為參考幀及其他幀中的第i通道測量值，i=1，2，…，132；Vi與V分別為某一通道1,000個連續(xù)的測量值及其平均值．

如圖7(a)所示，1,000幅數(shù)據(jù)相對變化量的均方根誤差分布于0.08%附近，且最大值＜0.15%．實(shí)驗管段中的介質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，測量數(shù)據(jù)的相對變化非常微小，表明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)具有良好的重復(fù)性．圖7(b)給出了各通道測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差．其中，數(shù)據(jù)分布于0.03%～0.12%之間，表明各通道測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性和通道一致性處于非常理想的狀態(tài)．

圖7 測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性指標(biāo)Fig.7 Repeatability indices of experimental data

3.2 靜態(tài)與動態(tài)實(shí)驗

為驗證所提出的基于電壓激勵模式的雙截面ERT系統(tǒng)(天津大學(xué)TJUERT-IV型電阻層析成像系統(tǒng))的性能，進(jìn)行了在線實(shí)驗運(yùn)行．實(shí)驗中，ERT系統(tǒng)采用基于FPGA的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并通過USB2.0接口與圖像重建計算機(jī)通訊[12]．靜態(tài)實(shí)驗中，實(shí)驗管段中注滿水，并用有機(jī)玻璃棒模擬氣相分布，其中玻璃棒的直徑為10 mm．當(dāng)有機(jī)玻璃棒在不同位置時，利用Tikhonov正則化算法進(jìn)行圖像重建，成像結(jié)果如圖8所示．圖中黑線標(biāo)出位置為玻璃棒的實(shí)際位置．

圖8 靜態(tài)實(shí)驗圖像重建結(jié)果Fig.8 Reconstruction images in static experiment

為驗證該雙截面ERT系統(tǒng)的動態(tài)性能，進(jìn)行了豎直管內(nèi)氣/液兩相流的動態(tài)成像實(shí)驗．豎直管段內(nèi)流體向上流動，水流量為2.3,m3/h；控制氣體流量，使其呈泡狀流；ERT系統(tǒng)的實(shí)時成像速度為150幅/s．連續(xù)采集75幀數(shù)據(jù)，處理得到兩個截面?zhèn)纫晥D和截面持率變化曲線．其中，側(cè)視圖通過重建橫截面圖像的切片累積得到；截面持率可以由重建圖像的歸一化像素值計算[13]，即

式中：iα為歸一化的圖像像素值；n為像素數(shù)；β為截面持率的估計值．電阻層析成像逆問題求解中存在的不適定性導(dǎo)致無法獲得電導(dǎo)率分布的真實(shí)解，因此，利用重建數(shù)據(jù)計算得到的截面持率必然存在一定誤差，需要進(jìn)一步的標(biāo)定和修正．

圖9為截面A、B的側(cè)視圖．豎直管內(nèi)為泡狀流，氣泡先經(jīng)過截面A，一段時間后，氣泡隨水流上升體現(xiàn)在截面B的側(cè)視圖中．該側(cè)視圖可用于定性監(jiān)測管道中的兩相流流型，并可清晰地觀察側(cè)視圖截面處的氣泡輪廓．由式(9)得到截面持率曲線，見圖10．與側(cè)視圖對比可知，當(dāng)側(cè)視圖中開始出現(xiàn)氣泡時，截面持率曲線也相應(yīng)變化，可實(shí)時、定量地反映截面持率．

圖9 縱截面視圖(深色表示水，淺色表示氣)Fig.9 Longitudinal section view(dark colour for water and light colour for gas)

圖10 截面氣體持率數(shù)據(jù)Fig.10 Cross-sectional gas hold-up data

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了雙截面ERT系統(tǒng)，并分析了雙截面同步與異步工作模式的特點(diǎn)，指出異步工作模式反映的信息局限于某一截面內(nèi)，無法體現(xiàn)出雙截面ERT傳感器陣列的特點(diǎn)；而同步模式使得測量數(shù)據(jù)充分反映雙截面?zhèn)鞲衅魅S場域的介質(zhì)分布信息，與異步工作模式相比，無疑更具優(yōu)勢．針對采用同步激勵、測量工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)，給出了基于COMSOL和MATLAB的三維場有限元仿真策略，計算雙截面?zhèn)鞲衅鞯撵`敏度矩陣．利用對連續(xù)采集的1,000幅數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)具有良好的重復(fù)性和通道一致性．對該雙截面ERT系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)成像實(shí)驗表明，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在線圖像重建，實(shí)時成像速度為300幅/s，成功用于實(shí)時監(jiān)測管道內(nèi)流型，并獲得氣體截面持率、流速等量化參數(shù)．

［1］ Wang Mi，Ma Yixin，Holliday Nigel，et al. A high-performance EIT system [J]. IEEE Sensor Journal，2005，5(2)：289-299.

［2］ Dickin F，Wang Mi. Electrical resistance tomography for process applications [J]. Measurement Science and Technology，1996，7(3)：247-260.

［3］ Deng Xiang，Dong Feng，Xu Lijun，et al. The design of a dual-plane ERT system for cross correlation measurement of bubbly gas/liquid pipe flow [J]. Measurement Science and Technology，2001，12(8)：1024-1031.

［4］ Cilliers J J，Xie W，Neethling S J，et al. Electrical resistance tomography using a bi-directional current pulse technique [J]. Measurement Science and Technology，2001，12(8)：997-1001.

［5］ Dai Yunfeng，Wang Mi，Panayotopoulos N，et al. 3-Dvisualisation of a swirling flow using electrical resistance tomography [C]// Proceedings of 4th World Congress on Industrial Process Tomography. Japan，2005：362-367.

［6］ 尤富生，董秀珍，史學(xué)濤，等. 電阻抗斷層成像中臨近和對向驅(qū)動模式的研究 [J]. 第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報， 2004，25(1)：88-91. You Fusheng，Dong Xiuzhen，Shi Xuetao，et al. Research on adjacent and polar driving in electrical impedance tomography [J]. Journal of the Fourth Military Medical University，2004，25(1)：88-91(in Chinese).

［7］ Cook R D. ACT3：A High-Speed，High-Precision Electrical Impedance Tomography [D]. Troy，NY：Rensselaer Polytechnic Institute，1992.

［8］ Yang Wuqiang. Hardware design of electrical capacitance tomography systems [J]. Measurement Science and Technology，1996，7(3)：225-232.

［9］ 馮慈璋，馬西奎. 工程電磁場導(dǎo)論[M]. 北京：高等教育出版社，2000. Feng Cizhang，Ma Xikui. An Introduction to Engineering Electromagnetic Fields [M]. Beijing：Higher Education Press，2000(in Chinese).

［10］ Lehr J. A vector derivation useful in impedance plethysmographic field calculations [J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering，1972，BME-19(2)：156-157.

［11］ 肖庭延，于慎根，王彥飛. 反問題的數(shù)值解法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003. Xiao Tingyan，Yu Shengen，Wang Yanfei. Numerical Solutions of Inverse Problems [M]. Beijing：Science Press，2003(in Chinese).

［12］ Cui Ziqiang，Wang Huaxiang，Tang Lei，et al. A specific data acquisition scheme for electrical tomography [C]// IEEE Proceedings of Instrumentation and Measurement Technology Conference 2008. Victoria，Canada，2008：726-729.

［13］ Sun Meng，Liu Shi，Lei Jing，et al. Mass flow measurement of pneumatically conveyed solids using electrical capacitance tomography [J]. Measurement Science and Technology，2008，19(4)：1-6.

Design of Twin-Plane Electrical Resistance Tomography System

CUI Zi-qiang，WANG Hua-xiang，XU Yan-bin，F(xiàn)AN Wen-ru
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In order to extend the measurement range of electrical resistance tomography(ERT)，a twin-plane ERT system with voltage-driving/current-measuring strategy has been put forward，which can overcome voltage saturation resulting from the increase of resistance load. Based on analysis of the disadvantages of the asynchronous driving mode in twin-plane ERT system，a synchronous driving mode has been proposed and the finite element method based on three-dimensional field has been introduced. Experimental results show that the root mean square error of relative variation of the measured data is less than 0.15% and the standard deviation value of channel consistency ranges from 0.03% to 0.12%，which proves good measurement repeatability and channel consistency of the system. Experiments of gas/liquid two phase flow in the vertical pipe indicate that the measurement range of the system is significantly extended and online measurement of the two-phase flow is facilitated by the proposed twin-plane ERT system，which helps to realize online monitoring of flow regime classification and gas holdup computation.

electrical resistance tomography；twin-plane；voltage driving；two-phase flow

TP216

A

0493-2137(2010)02-0115-06

2009-01-16；

2009-06-15.

國家自然科學(xué)基金重大國際合作項目(60820106002)；國家自然科學(xué)重點(diǎn)基金資助項目(60532020)；國家自然科學(xué)基金資助項目(60672076).

崔自強(qiáng)（1981— ），男，博士研究生.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.