基于目標運動特性的邏輯航跡起始方法*

袁 剛 蘇 峰

(海軍航空機械修理所1) 上海 200000)(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系2) 煙臺 264001)

1 引言

航跡起始是航跡處理中的首要問題[1～3],但同跟蹤維持的研究相比,航跡起始課題方面的研究成果非常少。由于航跡起始時,目標一般距偵察站很遠,傳感器探測分辨力低、測量精度差,加之真假目標的出現(xiàn)無真正的統(tǒng)計規(guī)律,因此在多目標航跡處理中,航跡起始問題是難以處理的問題[4～6]。在實際應(yīng)用中邏輯法在虛警概率比較低的情況下可以有效的起始目標的航跡。為了能在虛警概率比較高的情況下,快速起始航跡,本文根據(jù)航跡起始時,目標距離比較遠,一般作勻速或勻加速直線運動的特性,提出了改進的邏輯航跡起始算法。這種方法在雜波密度比較高的情況下可以有效的快速起始航跡,在工程應(yīng)用中具有很大的實用價值。

2 修正的邏輯航跡起始算法

文獻[6]介紹了一種基于邏輯的航跡起始方法,本文在文獻[6]的基礎(chǔ)上,提出了修正的邏輯航跡起始算法,其主要思想是在航跡起始階段,對落入相關(guān)域中的量測加一個限制條件,剔除在一定程度上與航跡成V字形的測量點跡。該算法描述如下:

式中T為二次掃描間的時間間隔。若假設(shè)觀測誤差是獨立、零均值、高斯分布的,協(xié)方差為Ri(k),定義歸一化距離平方為

則當zi(k)和zj(k+1)來自于同一目標時,Dij(k)服從自由度為p的χ2分布。由給定的門限概率查自由度p的χ2分布表可得門限γ,若Dij(k)≤γ,則可判定zi(k)和zj(k+1)兩個量測互聯(lián)。取門限概率為 0.99,由于自由度為 2,可查表得 γ=9.21。

搜索程序按以下方式進行:

圖1 航跡關(guān)聯(lián)圖

2)對每個可能航跡os1直線外推,并以外推點為中心,建立后續(xù)相關(guān)域 Ωj(2),如圖 1所示,后續(xù)相關(guān)域Ωj(2)的大小由航跡外推誤差協(xié)方差確定。對于落入相關(guān)域Ωj(2)中的量測zk(3)是否與該航跡關(guān)聯(lián),還應(yīng)滿足:α＞π/2,若滿足則認為zk(3)與該航跡關(guān)聯(lián)。根據(jù)點zi(1)與點zj(2)的坐標可求得點zi(1)與點zj(2)之間的距離R1,同樣可得到點zj(2)與點zk(3)之間的距離R2,點zi(1)與點zk(3)之間的距離R,進而利用三角函數(shù)式求得α,公式如下:

3)若在后續(xù)相關(guān)域 Ωj(2)中沒有量測,則將上述可能航跡os1,s1=1,…,q1繼續(xù)直線外推,以外推點為中心,建立后續(xù)相關(guān)域Ωh(3),后續(xù)相關(guān)域Ωh(3)的大小由航跡外推誤差協(xié)方差確定。對于第四次掃描中落入后續(xù)相關(guān)域 Ωh(3)內(nèi)的量測 zh(4),如果zh(4)與zj(2)之間的連線與航跡os1的夾角β大于π/2,那么就認為該量測與該航跡相關(guān);

4)若在第四次掃描中,沒有量測落入后續(xù)相關(guān)域Ωh(3)中,則終止該可能航跡;

5)在各個周期中不與任何航跡相關(guān)的量測用來開始一條新的可能航跡,轉(zhuǎn)步驟1)。

和文獻[6]的基于邏輯的航跡起始方法相比,本文創(chuàng)新之處是:根據(jù)目標的運動特性,在邏輯法起始航跡的第二步、第三步中,根據(jù)三角函數(shù)式求三個相鄰時刻的夾角,此夾角應(yīng)是鈍角,這個條件保證確定航跡中不會存在V字形的航跡。通過這個條件可以有效的抑制雜波,降低虛警概率。

3 仿真分析

為了檢驗本方法的性能,在雜波環(huán)境下進行仿真驗證,并和邏輯法進行了比較。

假定五個目標做勻速直線運動,使用一個2D雷達對這五個目標進行跟蹤,五個目標的初始位置為,(55000m,55000m),(45000m,45000m),(35000m,35000m),(25000m,45000m),(15000m,55000m),五個目標的速度均為vx=500m/s,vy=0m/s。同時假定雷達的采樣周期T=5s,雷達的測向誤差和測距誤差分別為σθ=0.3°和σr=40m。每個周期的雜波個數(shù)是根據(jù)文獻[7]中所述方法按泊松分布確定的,即給定參數(shù)λ,首先產(chǎn)生(0,1)區(qū)間上均勻分布產(chǎn)生的隨機數(shù)r,然后由下式

確定出J,則J就是要產(chǎn)生的雜波個數(shù)。在確定出J后,每個周期的J個雜波按均勻分布隨機地分布在雷達視域范圍內(nèi)。

取 λ=50時,按上述方法在連續(xù)四個掃描周期內(nèi)產(chǎn)生的雜波點與目標真實點的態(tài)勢如圖2所示。對圖2的態(tài)勢圖,按 3/4修正的邏輯航跡起始方法起始的航跡如圖3所示;按3/4邏輯法起始的航跡如圖4所示。比較圖3和圖4可知,本文方法的航跡起始性明顯優(yōu)于3/4邏輯法航跡起始的性能。

圖2 雜波點與真實點的態(tài)勢圖

為了說明本文算法的有效性,基于 Monte-Carlo仿真引入航跡起始評價指標[8～9]:

1)虛假航跡起始概率

式中:N為Monte-Carlo仿真的次數(shù);fi為第i次Monte-Carlo仿真試驗中起始的虛假航跡個數(shù);ni為在第i次Monte-Carlo仿真試驗中,起始的航跡個數(shù)。

2)目標j正確起始概率

式中:N為Monte-Carlo仿真的次數(shù);lij為第i次Monte-Carlo仿真試驗中目標j航跡是否被正確起始,正確起始值為1,沒有正確起始值為0。

表1給出了在雷達的測向誤差為σθ=0.3°、測距誤差為σr=40m、λ=50情況下,分別利用兩種方法的航跡起始概率(包括真實目標航跡起始概率以及虛假航跡起始概率)。

表1 兩種方法的航跡起始概率

4 結(jié)語

航跡起始是航跡處理中的首要問題。本文提出的方法可以在比較高的虛警概率下有效的起始目標的航跡。仿真表明:1)本文提出的方法以及邏輯法的真實目標航跡起始概率是受目標與觀測站之間的距離影響的,距離越近真實目標航跡起始概率越高,反之越小;2)本文提出的方法在真實目標航跡起始概率上低于基于邏輯的方法,但其虛假航跡起始概率遠遠低于基于邏輯的方法。本文方法不足之處是:在雜波密度很高的環(huán)境中,計算量比較大,此時應(yīng)采用批數(shù)據(jù)處理方法來起始目標的航跡。

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