基于虛擬手術(shù)的三維表面切割算法研究

謝 凱,盧光躍 (長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北荊州434023)

整形外科手術(shù)難度高,危險(xiǎn)性大,而且必須容貌與功能兼顧。整形外科對(duì)影像學(xué)提出了較高的要求,要求術(shù)前必須準(zhǔn)確診斷,確定病變范圍,提供三維立體視覺(jué),顯示復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確測(cè)量三維形態(tài)參數(shù),設(shè)計(jì)手術(shù)路徑和方案,模擬手術(shù),預(yù)測(cè)手術(shù)對(duì)面容的影響等。為了滿足整形外科的臨床需求,CT三維重建輔助整形手術(shù)系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn),它是最近的十多年間興起的新興交叉學(xué)科,一直是國(guó)內(nèi)外研究與應(yīng)用的熱點(diǎn)[1～3]。

筆者對(duì)整復(fù)外科虛擬手術(shù)技術(shù)進(jìn)行深入研究,提出了面向整復(fù)外科虛擬手術(shù)的三維切割模擬算法。

1 基于表面重建的三維切割模擬算法

基于表面重建的三維切割模擬流程如圖1所示。

圖1 基于表面重建的三維切割模擬流程圖

1.1 切割體的構(gòu)造及其隱函數(shù)表達(dá)

構(gòu)造合適的切割體,如立方體、球、NURBS曲面等,將曲面放置在合適的切割位置上,得到曲面相對(duì)于模型的位置。根據(jù)選定的切割體和切割體與模型的相對(duì)位置,利用體數(shù)據(jù)空間隱函數(shù)來(lái)表達(dá)切割體。

在模型空間,用隱函數(shù)表示切割體。假設(shè)表示切割體的隱函數(shù)為f(X),其中X=(x,y,z)T為模型空間中的坐標(biāo),那么P={X|f(X)=0}表示切割體表面上的所有點(diǎn)的集合;P={X|f(X)＞0}表示切割體內(nèi)部的所有點(diǎn)的集合;P={X|f(X)＜0}表示切割體外部所有點(diǎn)的集合。

得到切割體在模型空間的隱函數(shù)表達(dá)以后,必須將隱函數(shù)表達(dá)從模型空間轉(zhuǎn)換為體數(shù)據(jù)空間。從體數(shù)據(jù)空間到模型空間經(jīng)歷了2次變換,第1次變換為縮放變換(由于體數(shù)據(jù)在x,y,z方向的間距不同),以恢復(fù)數(shù)據(jù)的原始比例,假設(shè)變換矩陣為:

式中,Xspacing、Yspacing、Zspacing為體數(shù)據(jù)在x,y,z方向上的網(wǎng)格間距。第2次變換為在模型空間的幾何變換(旋轉(zhuǎn),平移變換),變換矩陣用Mg。假設(shè)體數(shù)據(jù)空間內(nèi)坐標(biāo)為 X′=(x′,y′,z′)T在模型空間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為那么:

因此在體數(shù)據(jù)空間切割體對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)為:

如果切割體形狀比較復(fù)雜,不能用單個(gè)函數(shù)表示,那么可以通過(guò)函數(shù)的組合表示,例如如果切割體為一個(gè)半球,就可以用一個(gè)完整的球和一個(gè)平面組合而成。下面給出一部分通用的隱函數(shù)組合規(guī)則。

假設(shè)有2個(gè)切割體在體數(shù)據(jù)空間可以用隱函數(shù)F1(X)和F2(X)表示。

切割體的交集為:

那么對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)為:

切割體的并集為:

對(duì)應(yīng)的隱函數(shù)為:

切割體的補(bǔ)集為:

對(duì)應(yīng)隱函數(shù)為F(X)=-F′(X)。

1.2 體數(shù)據(jù)處理及表面重建

得到切割體在體數(shù)據(jù)空間的隱函數(shù)表達(dá)之后,利用已知的切割體隱函數(shù)處理原始體數(shù)據(jù)。對(duì)于體數(shù)據(jù)網(wǎng)格上的每一點(diǎn)計(jì)算隱函數(shù)的值,如果值小于0,那么該點(diǎn)位于切割體的外部,如果值大于0,那么該點(diǎn)位于切割體的內(nèi)部,根據(jù)隱函數(shù)的值判斷當(dāng)前點(diǎn)是否應(yīng)該被切除。如果當(dāng)前點(diǎn)應(yīng)當(dāng)被切除,那么將該點(diǎn)的值設(shè)為數(shù)據(jù)允許的最小值,否則保留原來(lái)的數(shù)值。這樣就可以把需要的體數(shù)據(jù)部分保留了下來(lái)。

利用表面重建算法[4],從處理過(guò)的體數(shù)據(jù)重建等值面[5～6],然后采用合適光照模型就可以得到切割后的效果圖。

圖2 三維整形手術(shù)模擬平臺(tái)

2 三維整形手術(shù)模擬平臺(tái)

顱面部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,是多個(gè)重要器官集中區(qū),同時(shí)又關(guān)系到容貌,涉及顱面部的外科手術(shù)難度高,危險(xiǎn)性大,而且必須容貌與功能兼顧。顱面部整形外科對(duì)影像學(xué)提出了較高的要求,要求術(shù)前必須準(zhǔn)確診斷,確定病變范圍,提供三維立體視覺(jué),顯示復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確測(cè)量三維形態(tài)參數(shù),設(shè)計(jì)手術(shù)路徑和方案,模擬手術(shù),預(yù)測(cè)手術(shù)對(duì)面容的影響等?；贑T圖像的三維手術(shù)模擬是當(dāng)今的一大熱點(diǎn),因?yàn)樗朔艘郧胺椒ǖ木窒扌?。以人機(jī)交互方式即利用鼠標(biāo)移動(dòng)截骨塊,截骨塊可在三維坐標(biāo)方向上同時(shí)進(jìn)行移動(dòng)和旋轉(zhuǎn),系統(tǒng)可以自動(dòng)輸出相應(yīng)截骨塊在三維方向變化的數(shù)據(jù) (見(jiàn)圖2)。

該系統(tǒng)采用基于CT圖像的三維手術(shù)模擬,系統(tǒng)平臺(tái)采用Visual C++6.0來(lái)實(shí)現(xiàn),用到了Pixel Shader 2.0[7～8],在配有Pentium4 2.4GHz CPU、NVIDIA Geforce 6600顯卡 (128M)的PC機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。手術(shù)模擬是在接近真實(shí)解剖形態(tài)的立體模型上施行,截骨手術(shù)模擬與實(shí)際手術(shù)操作大致相同。根據(jù)測(cè)量診斷結(jié)果選擇整形模式,并預(yù)設(shè)截骨段在三維軸向上的移動(dòng)距離和旋轉(zhuǎn)的角度。系統(tǒng)即按預(yù)設(shè)參數(shù)自動(dòng)模擬經(jīng)典的顱面外科截骨整形手術(shù)。

3 實(shí)際病例應(yīng)用

下面利用一個(gè)眶距增寬癥的病例說(shuō)明三維整形手術(shù)模擬平臺(tái)的應(yīng)用。

3.1 眶距增寬癥

眶距增寬癥 (orbital hypertelorism)是一種嚴(yán)重的顱面部畸形,矯形手術(shù)是唯一的治療方法。截骨方式如圖3(a)和圖3(b),矯正后患者內(nèi)側(cè)眶距為20mm。

圖3 截骨前(a)與截骨整形后(b)的顱骨示意

在己經(jīng)建立的三維顱面模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行顱面三維截骨手術(shù)的模擬?？紤]患者的畸形特征,由醫(yī)生根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)和臨床經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模擬手術(shù)方案設(shè)計(jì)?；颊唢B面圖像顯示于圖像終端,操作者按手術(shù)類型選取標(biāo)志點(diǎn),劃出截骨線,位于截骨線上的所有邊界像素構(gòu)成 “切割線”輸入并存儲(chǔ)于系統(tǒng);所有邊界像素均予以標(biāo)記,使 “截骨段”由邊界像素切割線界定為獨(dú)立、有確定大小和厚度的多面體操作塊。該切割線的所有輪廓點(diǎn)都經(jīng)過(guò)世界坐標(biāo)到屏幕坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換并標(biāo)記到頭顱圖像上,輪廓線不連續(xù)之處則予以插值。通過(guò)設(shè)定骨塊的參數(shù),可以將骨塊移動(dòng)到任何預(yù)定位置,如果效果不滿意可以重復(fù)操作,直到滿意為止。

3.2 病例實(shí)驗(yàn)結(jié)果

與上海第九醫(yī)院合作,對(duì)眶距增寬癥的三維截骨手術(shù)進(jìn)行了模擬,眶距增寬癥的三維截骨手術(shù)模擬示意圖如圖4所示。從術(shù)前骨組織畸形情況,可以看到患者眶間、鼻骨、梨狀骨中央廣泛骨組織增生,眶間距49.06mm(正常人不超過(guò)28mm);另外,此患者兩側(cè)眶向外、向后、向下扭轉(zhuǎn),眶橫徑與標(biāo)準(zhǔn)平面夾角分別為-0.8°和-1.5°(正常人為+4～+8°)。因此,手術(shù)的目的就在于截除中央多余的骨質(zhì),并將兩側(cè)眶扭轉(zhuǎn)回正常形態(tài)。圖4(b)中將眶周分為3塊,中間部分拿下來(lái)另外用。圖4(c)把中間那塊骨頭縱向劈開(kāi)。圖4(d)把兩側(cè)的骨塊移動(dòng)到中間,中間劈開(kāi)的骨頭,墊在兩邊的眼眶和顴骨、殘余的眶外側(cè)緣之間,這樣就基本上完成設(shè)計(jì)了。圖5為眶距增寬癥矯正手術(shù)前后病人的正面圖和側(cè)面圖,可以看到患者的外觀得到了極大的改善。

圖4 眶距增寬癥三維截骨手術(shù)模擬示意圖

圖5 眶距增寬癥矯正示意圖

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者提出了一種基于表面重建的三維醫(yī)學(xué)切割模擬方法,并在該方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了三維整形手術(shù)模擬平臺(tái),該平臺(tái)包含基于表面重建的三維切割模擬、三維移動(dòng)造型、三維標(biāo)定測(cè)量等功能。實(shí)際病例表明,該平臺(tái)能夠有效的完成整形手術(shù)規(guī)劃、模擬等功能,有著極大的醫(yī)學(xué)實(shí)用價(jià)值。利用該系統(tǒng)成功對(duì)眶距增寬癥的三維截骨手術(shù)進(jìn)行了模擬,也可以很方便的進(jìn)行顱面部其它虛擬手術(shù),可對(duì)任意部位隨意進(jìn)行切割、分離、移動(dòng)等操作,并可將不同的部分進(jìn)行偽彩色染色。所有操作均可交互式反復(fù)進(jìn)行。并且可以將虛擬手術(shù)過(guò)程以動(dòng)畫(huà)和視頻的形式供醫(yī)生或病人及其家屬觀看。

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