從《幾何原本》的刊刻到“雪恥”的數(shù)學世家
——兼論曾氏家族對近代中國科學技術(shù)發(fā)展的貢獻

胡衛(wèi)平

(1.曾國藩研究會,湖南雙峰 417500;2.湖南人文科技學院曾國藩研究所,湖南婁底 417001)

《幾何原本》這部被人們譽為數(shù)學家的“圣經(jīng)”,對世界數(shù)學和科學技術(shù)的發(fā)展之影響有著難以估量的作用和價值。鮮為人知的是這部經(jīng)典數(shù)學著作的中文全譯本刻本的產(chǎn)生,卻與曾國藩有著密切的關(guān)系,并由此而產(chǎn)生了其次子紀鴻四代一脈相承之數(shù)學世家。諸事。

李善蘭在安慶幕府,常與曾國藩下圍棋。李曾經(jīng)向國藩出示《幾何原本》說:此算學家不可少之書,失今不刻,行復(fù)絕矣[2]。

在李的影響下,加之早年就有要兒輩“雪恥”之心,曾國藩更深信“洋人制器,必精于算學”之說,于是有了刊刻《幾何原本》之念。

湘軍攻克南京,曾國藩移督署于金陵。曾氏即委托李善蘭重校已毀版的《幾何原本》后九卷,并出資將《幾何原本》前六卷和后九卷在自己創(chuàng)辦的《船山遺書》的書局中一并刊刻。因《幾何原本》十五卷,均系曾國藩出資刊刻,李善蘭即書請曾氏為之作《序》。信曰:

江干叩別,屈指十旬,瞻戀之忱,與時俱積?！铺m以九九小數(shù),偶得微名,公不以末技輕之,既適館授餐,又以拙著猥登梨棗,使星星爝火,得附日月而常明,感激之深,莫可名狀。今《幾何原本》十五卷,俱已刻畢,專俟弁首大序,所謂一經(jīng)品題,聲價十倍,幸始終成全之。蒙諭先印百部。此間紙貴,已托人購之江西矣。……

善蘭叩首,八月初六[3]

此時曾氏已北上剿捻,一因軍務(wù)繁忙,無睱于文字,又因自己對于算學,當是門外漢,于是就令其子紀澤代之為序。同治四年 (1864年)八月二十一日,他在《諭紀澤鴻》信中曰:

澤兒前寄到之《幾何原本序》,即由壬叔處照刊,不必待批改也。末書某年月曾△△,不寫官銜,不另行用宋字,不另寫真行書。[1]1213

十月十九日,曾氏《復(fù)李善蘭》信曰:

1 曾國藩資助《幾何原本》中譯本刊刻

《幾何原本》是“幾何學之父”、希臘數(shù)學家歐幾里得的不朽之作。他的前六卷本,曾由意大利傳教士利瑪竇和中國明末科學家徐光啟合譯而成?！稁缀卧尽泛缶啪?卻是在 250年以后,由英國傳教士偉列亞力和中國清末數(shù)學教育家李善蘭合譯而成。

《幾何原本》前六卷刻本流傳不多,后九卷初刻本印數(shù)亦極少。不幸的是該書的原刻版片又毀于戰(zhàn)火之中。

早在咸豐八年 (1858年)八月,曾國藩在《諭紀澤》的家書中曰:

余平生有三恥:學問各途,皆略涉其涯涘,獨天文算學,毫無所知,雖恒星五緯亦不識認,一恥也;每作一事,治一業(yè),輒有始無終,二恥也;少時作字,不能臨摹一家之體,遂致屢變而無所成,遲鈍而不適于用,近歲在軍,因作字太鈍,廢閣殊多,三恥也。爾若為克家之子,當思雪此三恥。[1]417

天文算學,毫無所知。這時,有著敏銳眼光的曾國藩,可能意識到了算學對改造世界的重要作用,因而把不懂算學作為“一恥”,而把“雪恥”寄望于兒輩。

同治元年 (1861年),曾國藩駐節(jié)安慶,招天下之士于幕府。李善蘭、華衡芳、張文虎等當時國內(nèi)一流的數(shù)學家紛紛入幕。他們在安慶書局刊刻各種書籍,并參與造船制炮

金陵判襼,瞬已半年……《幾何原本》經(jīng)閣下續(xù)繹,始成完書。聞已刻竣,小兒代撰一序,已核過寄回,敬求臺端審定,然后付刻。復(fù)問著安。[4]5383

紀澤代父所作之《幾何原本序》,對翻譯與刊刻此書的全過程敘述較詳,特摘錄如下:

《幾何原本》前六卷,明徐文定公受之西洋利瑪竇氏,同時李涼庵匯入《天學初函》。而《圜容較義》《測量法義》諸書,其引幾何頗有出六卷外者,學者因以不見全書為憾。咸豐間,海寧李壬叔始與西士偉烈亞力續(xù)譯其后九卷,復(fù)為之訂其舛誤,此書遂為完帙。松江韓祿卿嘗刻之,印行無幾而板毀于寇。壬叔從余安慶軍中,以是書示予曰:“此算學家不可少之書,失今不刻,行復(fù)絕矣?！睍嘁岂v金陵,因?qū)偃墒迦『缶啪碇匦８犊＠^思無前六卷,則初學無由得其蹊徑,而亂后書籍蕩泯,《天學初函》世亦稀覯,近時廣東海山仙館刻本,紕繆實多,不足貴重,因并取六卷者屬?？?。

……

《幾何原本》不言法而言理,括一切有形而概之曰:點、線、面、體。點、線、面、體者 ,象也。點相引而成線,線相遇而成面,面相疊而成體,而線與線、面與面、體與體,其形有相兼、有相似,其數(shù)有和、有較、有有等、有無等、有有比例、有無比例。洞悉乎點、線、面、體,而御之加、減、乘、除,譬諸閉門造車,出門而合轍也,奚敝敝然逐物而求之哉?然則《九章》可廢乎?非也。學者通乎聲音訓詁之端,而后古書之奧衍者可讀也;明乎點、線、面、體之理,而后數(shù)之繁難者可通也?！毒耪隆分?各適其用,《幾何原本》則徹乎《九章》立法之源,而凡《九章》所未及者無不賅也。致其知于此,而驗其用于彼,其如肆力小學而收效于群籍者歟?

以曾國藩的名義所作的《幾何原本序》,曾國藩只能算是第一個讀者。他閱后批曰:

文氣清勁,筆亦足達難顯之情。我國第一任駐英大使郭嵩燾也在此文后批曰:

觀其象而通其理,然后立法以求其數(shù):數(shù)語盡算學之用。西洋線法推行,至于拋物線以窮其變。惟明乎數(shù)之理,故能取給于心而用不窮,以是為徹乎《九章》立法之源,故是篤論。嵩燾拜識。

現(xiàn)代學者評論說:

體現(xiàn)了這篇序言的作者對《幾何原本》的真諦領(lǐng)會頗深,表達了對外來的先進學術(shù)觀點積極采納的開放態(tài)度。[5]善蘭》信曰:

《幾何原本》三十二部未曾收到。袁婿行事荒唐,比已飭閽者嚴絕,不許見面。遇有妥便,再寄數(shù)部為感。天元、四元代數(shù)等術(shù),二小兒 (指曾紀鴻——引者)豈足語此?閣下善于說法,乃令頑石點頭,仰叨教益,紉謝無涯。惟渠詩文俱未入門,尚乖登高自卑、先河后海之義耳。[4]5777

原來,李善蘭曾托國藩之女婿袁秉楨送去《幾何原本》32部,竟不知下落。袁婿是國藩好友、松江知府袁芳瑛之子。芳瑛已於咸豐九年 (1859年)作古,按國藩之為人,本應(yīng)對亡友之子、自己的女婿更予顧及。但丟失的《幾何原本》竟達 32部之多,不免心結(jié)。加之袁婿常仗岳父之名,多次做出荒唐無恥之事,故國藩一怒之下,嚴飭守門者 (閽者),不許這無用之女婿再進家門,與之見面。

另一件事是國藩次子紀鴻,在金陵因與李善蘭接觸密切,竟也迷上了數(shù)學。紀鴻提到中國古代數(shù)學中的“天元術(shù)”和“四元術(shù)”等,請教于李善蘭。曾國藩卻認為紀鴻“詩文俱未入門”,又“豈足語此”。但他還是請李善蘭“仰叨教益”。正是這既責備又愛護之言,不意成就了紀鴻四代一脈相承之數(shù)學世家。

曾紀澤本長于古文、英文,其詩詞和書法亦佳。因長時間在金陵為父親管理內(nèi)銀錢所,與李善蘭交往極密。加之父親要其“雪恥”,所以他對數(shù)學也頗有研究。同治七年,曾國藩又資助李善蘭“300金”刊《則古昔齋算學叢書》。其中的《垛積比類》四卷,就是由曾紀澤校算出版的。

“克家之子”忙于“雪恥”,女兒、媳婦也不甘落后。曾國藩滿女曾紀芬在其《崇德老人自訂年譜》中說:

栗諴公 (指紀鴻,字栗諴—引者)夙好算學,爰以天元勾股開方即近世代數(shù)幾何者授余,頗能解悟?；菝?(指紀澤謚惠敏—引者)初授余珠算,自是始通筆算?！偕┕蛉?(指紀鴻夫人郭筠—引者)亦常相從討論,文史讀書之樂,此時為最。[6]16

此時,即同治七年 (1867年),金陵的兩江總督署內(nèi),曾國藩這群“克家”的兒女媳婦們構(gòu)成的這幅“讀書之樂”圖畫,亦令今人為之神往。

曾紀鴻從李善蘭游,日后成為了中國著名的數(shù)學家。其圓周率推算至 200位為前人之所未有。數(shù)學著作則有《對數(shù)詳解》五卷,《圓率考真圖解》《粟布演草》等。另有《炮攻要術(shù)》六冊,《電學舉隅》一冊,特別是《電學舉隅》當為我國最早的電學著作。

國藩所提及之“天元術(shù)”,即以天元勾股開方亦近世所謂代數(shù)幾何者也。“四元術(shù)”即元初朱世杰關(guān)于高次方程組的解法?！端脑狻范?亦《則古昔齋算學叢書》中的一種,則由曾紀鴻校算。湖南大學許康教授曾評論說:

“四元術(shù)”是元初朱世杰關(guān)于高次方程組的解法,標志著中國傳統(tǒng)數(shù)學發(fā)展的高峰,領(lǐng)先于西方數(shù)百年,

2 陰差陽錯,紀澤、紀鴻兄弟“雪恥”

《幾何原本》順利刊刻問世。曾氏卻為一事弄得哭笑不得,又因其一句話,竟成就了其次子紀鴻四代一脈相承之“數(shù)學世家”。同治五年 (1865年)五月二十日,曾氏《復(fù)李而明代已無人通曉,至清中葉才由小數(shù)接受了西方數(shù)學知識的數(shù)學家重新發(fā)現(xiàn)和解釋,數(shù)學大師李善蘭就是最杰出的一位。年僅十八歲的曾紀鴻竟能擔任其校算的重任,反映了他當時數(shù)學水平之高。

陰差陽錯,如果不是“袁婿行事荒唐”,將 32部之多的《幾何原本》丟失,曾國藩不一定會再書告李善蘭“再寄數(shù)部”。也不一定會拜托李善蘭去指點紀澤、紀鴻兄弟。兄弟倆的“雪恥”行動或許沒有這么順利地取得成果。名師出高徒,曾國藩為子擇師,眼光之長,令人佩服。

3 曾紀鴻后輩的數(shù)學研究成果及其對社會的貢獻

曾紀鴻長子廣鈞,以詩見長而被王闿運譽為“神童”。他對數(shù)學也有較深之研究。今湖南圖書館仍藏有他的《曲線洛罪級》手稿。許康教授在中國科學院自然科學史研究所圖書館,還見到過《曲線洛罪級》之石印本。

曾廣鈞的另一數(shù)學著作手稿《觙洛巧方演段》,也藏于湖南圖書館。此件上有民國要人譚延闿批識,文曰:

甲辰 (光緒三十年即 1904年—引者)之秋與曾觙庵 (即曾廣鈞—引者)同在京師,出《觙洛巧方演段》見示,詞深理玄,非淺嘗所能解,假歸研求異有以復(fù)。匆匆南還,遂置篋中,頃因散帙,乃更得之已十四年矣。蹉跎老大,問學無成,因還是編,書以志愧。

丁巳 (即 1907年—引者)立秋日,延闿記 (印章)書稿分為六章,目錄如下:《序例第一》《九洛第二》《郯洛第三》《觙演梅洛第四》《觙演雪洛第五》《觙演蓮洛第六》

曾廣鈞《自序》曰:

觙洛者何,湘之哲學家觙子,深觀物理推廣九洛之所為也。天下萬物有形有重者,莫不有質(zhì)點,而質(zhì)點相切雖至極密,其間猶不能無空,故無論任何質(zhì)點所成之線或面,設(shè)加以平速之動則必立呈顫浪之意。天下虛空之物,如光如聲如熱如電莫不成顫浪,而浪的凹凸力相切間有無數(shù)極微極明之質(zhì)點,故于暗室中透一隙之光線,則見光浪中無數(shù)質(zhì)點,逐浪沸騰之狀……

譚延闿在手稿前還題有七絕一首:

觙庵新補惠施書,顫浪微塵課太虛。王導謝安家子弟,任何拈出世間無。

由此可見,曾廣鈞在清末民初潛心研究算學,確是下了功夫。此手稿的價值及其意義還有待數(shù)學界專家揭示于世。

曾紀鴻的幾個孫輩,外孫在數(shù)學上的成就,令人矚目。曾紀鴻之女孫曾寶蓀 (曾廣鈞長女),她在倫敦大學西田學院選修的是純粹數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學,她是我國第一個獲得理工學士學位的女子。曾寶蓀在回憶西田學院的學習生活時曾說:

我的數(shù)學老師費特培女士……至于她的專長——教數(shù)學,更是剴切詳明,確能說到頑石點頭。我的家庭可說是一個數(shù)學家庭,我祖父曾推算出π的數(shù)值到二百多位小數(shù) (見《丁氏白芙堂數(shù)學》),我父親也做了很多的級數(shù)及各種開方捷法。[6]46

由此可見,曾寶蓀學數(shù)學直接受其祖、父輩的影響。

曾紀鴻的長孫曾約農(nóng)先生,早年留學英國倫敦大學,授礦冶學士學位。在長沙任湖南克強學院院長兼湖南大學教授時,還在其姐曾寶蓀任校長的藝芳女校兼教算學。其時的學生左景馨等人曾回憶說:

先生精算學,教大代數(shù),每自印講義,教幾何,則自編習題為卡片,反復(fù)比喻,務(wù)使聽者了解。一日教三角,因親自測量,失足墮于溝中。先生起而指講,未遑洗滌也。[7]

“起而指講”我們不能不對約農(nóng)先生肅然起敬。

更值得一提的是,民國年間杜威博士及羅素博士來長沙演講,同來翻譯以方言不洽眾望,而英國人羅素是哲學家、數(shù)理邏輯學家,分析學的主要創(chuàng)始人,要做好翻譯更不容易。于是,長沙有關(guān)部門只好突請約農(nóng)先生出面解圍:

時先生守制,須發(fā)鬑鬑,衣灰布長衫登臺,時觀眾大詫曰:“此鄉(xiāng)下土老,何能翻譯,恐比先翻者更壞?！奔跋壬_始翻譯,群眾大服,會場頓然清靜。而先生實臨時應(yīng)急,毫無準備者。但先生雖英文純熟如此,而平居絕無洋派,其鄉(xiāng)人往來,談笑晏然,其淳樸慈祥,令黠者忘機,聽者忘倦。[7]

湖南大學電機系主任曾昭權(quán)教授,是曾紀鴻的次孫。昭權(quán)先生一生的心血花在 200萬字《電機工程標準手冊》的翻譯上,此為他對祖國電機學的最大貢獻。他從美國麻省理工學院畢業(yè)回國時,曾教過表弟俞大維 (曾紀鴻外孫)數(shù)學、微積分。俞大維,哈佛大學數(shù)理邏輯博士及德國柏林大學彈道學專家,曾任國民黨國防部兵工署長、國防部長等職。俞大維先生回憶說:

19歲時,我以第一名考上南洋公學 (即后來的交通大學)電機科。半年以后因肺病而休學,待在家里度過病中歲月,除了繼續(xù)跟著薛先生念德文外,正巧那時候我的表哥曾昭權(quán)先生從麻省理工學院畢業(yè)返國,我便跟著他念數(shù)學、微積分。后來,我們兩人一起把Granville微積分里的習題都做完了。[8]

1999年 9月 18日,中共中央、國務(wù)院、中央軍委隆重召開大會,表彰研制“二彈一星”作出突出貢獻的 23位科技專家,錢學森先生代表受獎人致答謝詞及感言時曾說:

我要特別告訴大家,有三位先賢前輩是我們這一代人感恩與懷念,……第一位先賢是俞大維先生,……有“兵工之父”美譽。他是我國近代國防科技發(fā)展史上第一位大力開拓、耕耘、播種、灌溉、施肥的始祖園丁,我們不能忘記他。[8]

1925年,俞大維在德國最著名的數(shù)學雜志 (Mathematische Annalen)發(fā)表一篇論文,這是中國人第一次在此雜志上發(fā)表論文。幾年以后,華羅庚作為第二個中國人在此雜志上發(fā)表論文。

曾昭權(quán)先生應(yīng)是俞大維的數(shù)學老師,俞大維取得的成就,老師之功亦不可滅。

曾昭桓先生,昭權(quán)先生胞弟,美國意利諾大學鐵路土木工程學士,曾任復(fù)旦、廣西、交通大學教授,解放后一直居住在老家富厚堂。昭桓先生尤擅長數(shù)學,演算不輟。當?shù)匕傩战榻B說,華羅庚先生經(jīng)常寄來數(shù)學題目請其演算。華羅庚先生怎么熟悉昭桓先生呢?原來是抗戰(zhàn)時,俞大維在重慶,華羅庚逃難至此。俞大維代其找好房子就在俞家附近,兩人經(jīng)常一起討論數(shù)學問題。華羅庚在重慶與俞大維的妹夫曾昭掄 (中科院院士,曾國潢曾孫,曾昭權(quán)堂弟,俞大維表兄,解放后任國家教育都高教部副部長時,曾率團去美國考察原子彈的研究工作)亦交往頗深,昭權(quán)、大維、約農(nóng)、寶蓀兒時在長沙私塾均為同學,華先生因而了解曾昭桓先生的數(shù)學水平之高。

昭權(quán)先生之女憲源,她有一個“三考大學”均是報考理科的故事。1949年,她考入了湖南大學電機系,眾多考生中,只錄取了她一個女生。1950年,憲源女士因病只好休學。1954年,堅強的憲源女士考取了北京大學數(shù)學力學系,不幸的是進校后不久,又因身體的原因,只好退學。1956年,憲源女士再考北京大學數(shù)學力學系,她終于完成了 6年的學習任務(wù),于 1962年畢業(yè),分配在北京函授學院物理、數(shù)學系任教員?！拔母铩焙笳{(diào)任北京人民出版社任副編審。她參加了全日制學校中學數(shù)學課本和六年制重點高中數(shù)學課本等編寫工作。并與人合編有《高中數(shù)學教學指導書》《高中綜合練習叢書·數(shù)學》《簡易邏輯與平面向量》《一元二次函數(shù)與一元二次方程》《BASIC語言——電子計算機初步知識》,譯著有《復(fù)數(shù)》《計算機程序設(shè)計 Logo語言》等。

無獨有偶,曾昭權(quán)先生之侄女憲琪女士,畢業(yè)于華南理工大學。她曾在湖南輕工業(yè)專科學校任教三年,主要講授理論力學、材料力學、機械制圖等課程。此時正處于“文革”期間,她一遇到不開心的事,就是拼命地做數(shù)學題,借數(shù)學“王國”,以解憂。

從《垛積比類》《四元解》的校算到《計算機程序設(shè)計Logo語言》問世,數(shù)學世家,四代一脈相承。其實,整個曾氏家族子弟在科技領(lǐng)域中,從事公路、鐵路、電機、采礦、化學、生物、無線電、考古、醫(yī)學等技術(shù)工作者代不乏人。他們和中國許多有責任心的知識分子一樣,都在“雪恥”,為中華民族“雪恥”。

同治九年 (1869年),李善蘭被北京同文館聘為算學總教習,《幾何原本》亦被列為同文館必修課之教材。曾國藩私立書局,出資刊刻全本《幾何原理》《則古昔齋算學從書》,它對中國社會科學技術(shù)發(fā)展及其家族產(chǎn)生了深遠的影響。

[1]唐浩明.曾國藩全集·家書[M].長沙:岳麓書社,1986.

[2]曾紀澤.曾紀澤遺集[M].長沙:岳麓書社,1983:126.

[3]中國社會科學院近代史研究所資料室.曾國藩未刊往來函稿[M].長沙:岳麓書社,1986:290.

[4]唐浩明.曾國藩全集·書信[M].長沙:岳麓書社 1986.

[5]田載今.歐幾里得 (原本)中譯本的產(chǎn)生[J].數(shù)學通報,2001(1):33-35.

[6]曾寶蓀 ,曾紀芬.曾寶蓀回憶錄·附崇德老人自訂年譜[M].長沙:岳麓書社,1986.

[7]左景馨.藝芳季刊:30周年紀念?？?[J].湖南省圖書館藏,1948.

[8]錢學森.中體西用的典范——俞大維[EB/OL].2008[2009-10-12].http://plizhang.bokee.com/viewdiary.12355398.html.