鐵路旅客列車開行方案問題的研究綜述

左大杰，王慈光，陳 韜

（西南交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，四川 成都 610031）

根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》(2008年調(diào)整)，到2020年，我國鐵路將逐步形成由客運專線、城際鐵路和客貨混跑快速線路相配套的快速客運網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)能夠連接所有省會及50萬人口以上的大城市，覆蓋全國90%以上人口，將以北京、上海、武漢、廣州、西安、成都等特大城市為中心，形成中心城市與鄰近省會城市1～2 h的交通圈、與周邊城市0.5～1 h的交通圈；在建設(shè)環(huán)渤海、長三角、珠三角地區(qū)城際鐵路同時，規(guī)劃建設(shè)長株潭、成渝、中原、武漢、關(guān)中、海峽西岸城鎮(zhèn)群等經(jīng)濟發(fā)達和人口稠密地區(qū)城際鐵路，覆蓋沿線各中心城市和主要城鎮(zhèn)，實現(xiàn)小編組、高密度公交化運輸，有效滿足地區(qū)大容量客運需求[1]?？焖倏瓦\網(wǎng)絡(luò)的運輸組織十分復(fù)雜，其表現(xiàn)為日均以千萬計的旅客，將乘坐多種速度等級的數(shù)千列旅客列車，運行于數(shù)萬公里的網(wǎng)狀線路上，并將在數(shù)以百計的車站到發(fā)。如此復(fù)雜的客運系統(tǒng)，必然要求高質(zhì)量的列車開行方案作為保證。

1 研究目的與意義

旅客列車開行方案是在客流計劃的基礎(chǔ)上，確定旅客列車的開行數(shù)量、類別、運行區(qū)段和沿途停站[2]，以充分利用鐵路線路、機車車輛的設(shè)備能力，滿足旅客出行數(shù)量和質(zhì)量方面的需求，提高運輸企業(yè)經(jīng)濟效益。開行方案的影響因素眾多，包括客流構(gòu)成與分布、路網(wǎng)構(gòu)成、線路條件、車站設(shè)置、機車車輛等，是鐵路運輸組織中越來越重要的系統(tǒng)工程問題。如何在客流計劃的基礎(chǔ)上，快速科學(xué)地形成列車開行方案，關(guān)系到快速客運網(wǎng)絡(luò)能否為經(jīng)濟社會發(fā)展提供運力支持，能否為廣大旅客提供優(yōu)質(zhì)的出行工具，具有重要意義。

目前我國編制旅客列車開行方案主要是基于編制人員的實際經(jīng)驗，對既有開行方案進行修改或增補而形成的?？焖倏瓦\網(wǎng)絡(luò)是一個綜合、復(fù)雜、開放、動態(tài)的大系統(tǒng)，其列車開行方案優(yōu)化屬典型的NP類問題，具有極高的復(fù)雜性。如果沿用現(xiàn)行的方法，僅依賴相關(guān)人員的工作經(jīng)驗編制列車開行方案，不僅難以提高工作效率，延誤對客流需求的響應(yīng)，其質(zhì)量也缺乏保障，且不能適應(yīng)鐵路旅客運輸市場的變化，難以從根本上提高客運服務(wù)水平。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外專家學(xué)者對旅客列車開行方案及其相關(guān)問題進行了有益的理論研究與實踐探索，并取得一系列成果，有些成果已在實踐中得到應(yīng)用，對旅客運輸組織工作發(fā)揮一定作用，但也存在一些問題，與我國鐵路快速客運網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展不相適應(yīng)。

2.1 研究現(xiàn)狀

在實踐層面，鐵道部及各鐵路局十分重視列車開行方案的設(shè)計和編制，已經(jīng)形成了一些比較好的原則和方法。每次編制列車運行圖時，并非重新確定旅客列車開行方案，一般是以現(xiàn)行運行圖中已開行的旅客列車為基礎(chǔ)，確定加開的、慢改快、快改特快、短變長的旅客列車，綜合形成一個新的旅客列車開行方案[2]。但是，這些原則和方法主要表現(xiàn)為相關(guān)人員的工作經(jīng)驗，缺乏科學(xué)合理的優(yōu)化理論與方法，很難保證編制質(zhì)量。這一做法不能統(tǒng)籌兼顧直通、管內(nèi)、市郊列車的開行，不利于快速客運網(wǎng)絡(luò)中占很大比重的中短途旅客的運輸。

在理論層面，我國學(xué)術(shù)界也十分重視列車開行方案的研究，形成一系列重要成果，主要表現(xiàn)在以下方面。

（1）在旅客列車開行方案制定的原則方面，葉懷珍等討論了旅客列車開行方案制定的一般原則，主要包括提高列車旅行速度、適當(dāng)增加行車密度、合理編組、發(fā)到時間適當(dāng)、合理停站、合理確定列車上座率等原則，對于制定列車開行方案具有重要的參考價值[3]。

（2）在開行方案優(yōu)化模型與算法方面，主要包括單目標(biāo)優(yōu)化模型、多目標(biāo)優(yōu)化模型、雙層規(guī)劃模型，以及基于周期運行圖的優(yōu)化模型。其中，周立新考慮了客運需求可能在多種列車間轉(zhuǎn)移影響的條件下，以最大化鐵路運輸效益為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)非線性規(guī)劃決策模型[4]；張擁軍等則提出以旅客列車停站時間最少、列車輸送能力虛糜最少、未滿足的旅客運輸需求最少為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)0-1規(guī)劃模型[5]；史峰等提出在考慮鐵路企業(yè)和旅客的主從互動關(guān)系的情況下，以最大化鐵路企業(yè)的收益為上層規(guī)劃，以最小化旅客出行費用為下層配流規(guī)劃的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型和算法[6]。汪波等研究了基于周期運行圖的京津城際鐵路列車開行方案[7]。以上優(yōu)化模型中，其約束條件一般包括車站通過能力約束、區(qū)間通過能力約束、機車車輛 (或動車組) 數(shù)量約束、客流約束、空位子走行最少及其他約束。

（3）在評價指標(biāo)體系與開行方案經(jīng)濟效益評價方法方面，鄧連波等構(gòu)建了旅客列車開行方案的評價指標(biāo)體系[8]，并被周立新用于列車開行方案的優(yōu)化[4]。賈俊芳研究了旅客列車開行方案經(jīng)濟效益及其評價方法、運輸成本測算及盈虧分析[9]。

（4）在客流分配方面，曾鳴凱等研究了客運專線旅客列車開行方案的客流分配方法，以客流量大小及客流性質(zhì)、特點為基礎(chǔ)，以最大化旅客總體滿意度、最小化旅客出行成本為優(yōu)化目標(biāo)建立了多目標(biāo)客流分配模型[10]。

（5）在優(yōu)化思想方面，閆海峰等認(rèn)為列車開行方案歷經(jīng)運量預(yù)測、方案優(yōu)化和運行圖編制3個階段，其中OD客流的預(yù)測及分析是旅客列車開行方案制定的前提和基礎(chǔ)，而運行圖的編制則屬于方案的具體實施[11]。

（6）在旅客列車開行方案相關(guān)信息系統(tǒng)方面，查偉雄等對旅客列車開行方案相關(guān)的計算機應(yīng)用系統(tǒng)進行設(shè)計與開發(fā)，這對提高旅客列車開行方案的編制水平和質(zhì)量具有積極意義[12]。

一批青年學(xué)者以旅客列車開行方案為選題，相繼完成了學(xué)位論文。如鄧連波的學(xué)位論文主要研究內(nèi)容包括：①通過對客運專線的運營成本構(gòu)成及計算方法的探討，分析鐵路客運專線旅客列車開行方案的相關(guān)收益及費用，從鐵路運輸企業(yè)和旅客兩方面的利益出發(fā)建立客運專線相關(guān)旅客列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型及其求解方法；②對鐵路旅客乘車行為的特點和各種影響因素進行全面分析，揭示鐵路旅客列車客流分布的內(nèi)在原因，系統(tǒng)研究了鐵路旅客換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和評價，對旅客在列車網(wǎng)絡(luò)上的客流分配理論進行了探討；③將客流換乘選擇的多類用戶的用戶平衡分配模型作為下層規(guī)劃，將均衡考慮企業(yè)利益和旅客需求作為上層規(guī)劃，將列車開行方案與旅客換乘方案結(jié)合起來，建立綜合優(yōu)化旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型；④系統(tǒng)建立旅客列車開行方案的評價指標(biāo)體系，對其社會經(jīng)濟效益進行綜合評價；⑤由于問題的規(guī)模和特點，通過抽象歸納鐵路企業(yè)制定開行方案的豐富經(jīng)驗和利用鄰域搜索優(yōu)化方法，設(shè)計了基于模擬退火算法的優(yōu)化算法，可解決大規(guī)模的旅客列車開行方案優(yōu)化問題；⑥客運專線旅客列車開行方案優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計，并在多條客運專線預(yù)可行性研究中得到了成功的應(yīng)用[13]。

綜上所述，已有研究表現(xiàn)出定量化、網(wǎng)絡(luò)化、多目標(biāo)、多約束、計算機輔助決策的特點。

2.2 國內(nèi)外研究的薄弱環(huán)節(jié)

國內(nèi)外對旅客列車開行方案及其相關(guān)問題進行了大量研究，取得了很大進展，有些研究成果已經(jīng)得到了實際應(yīng)用，但仍然存在以下不足。

（1）對于客流性質(zhì)，從長期的實際運營實踐來看，站間客流OD具有較強的隨機性。但目前基于確定的客流OD值 (例如日均客流量) 建立確定性模型及其算法的研究較多，而基于隨機客流OD建立隨機優(yōu)化模型及其算法設(shè)計的研究較少。以確定性系統(tǒng)來研究不確定性系統(tǒng)，造成鐵路旅客列車時而能力虛糜，時而運能不足，難以提高決策的科學(xué)性。

（2）對于研究對象，目前以既有線、客運專線、單條高速線路為研究對象的較多，而以復(fù)雜程度更高的快速客運網(wǎng)絡(luò)列車開行方案優(yōu)化為研究對象的較少。而且，對于客運網(wǎng)絡(luò)描述，將線路、車站的重要性不加區(qū)分的研究較多，而將鐵路客運網(wǎng)絡(luò)中各種不同類型的車站、線路依據(jù)其重要程度分成不同層次加以研究的較少，從而導(dǎo)致模型規(guī)模偏大，求解算法效率不夠理想。

（3）對于優(yōu)化思想，綜合優(yōu)化的思想[11]在理論上更能反映列車開行方案在整個鐵路旅客運輸系統(tǒng)優(yōu)化中的地位與作用，因而具有顯著的理論意義。但在實際工作中體現(xiàn)這一思想較為困難。原因在于：①旅客列車開行方案優(yōu)化只是鐵路旅客運輸系統(tǒng)優(yōu)化的子問題之一，后者還包括客流預(yù)測 (先于列車開行方案)、列車運行計劃 (運行圖)、動車組列車交路計劃 (若采用動車組)、車輛分配計劃、車輛維修計劃、乘務(wù)計劃等5個后續(xù)計劃，這5個計劃依賴并反作用于列車開行方案，甚至反作用于客流預(yù)測結(jié)果，若要綜合優(yōu)化，僅考慮客流預(yù)測、方案優(yōu)化和運行圖編制的綜合優(yōu)化仍然是不完善的；②以上各計劃的優(yōu)化，均為大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，均屬典型的NP類問題，單獨優(yōu)化已經(jīng)具有極高的復(fù)雜性，綜合優(yōu)化更是大大提高了復(fù)雜程度，將有可能產(chǎn)生系統(tǒng)無法控制的行為[11]。

（4）對于多目標(biāo)規(guī)劃模型妥協(xié)解的求法，將若干個優(yōu)化目標(biāo)進行線性加權(quán)構(gòu)成實值偏好函數(shù)的方法較多，而充分考慮各優(yōu)化目標(biāo)的相對重要性，并考慮決策者對每個優(yōu)化目標(biāo)的預(yù)期值的研究較少。

（5）對于評價指標(biāo)體系，面向運輸組織的指標(biāo)考慮較多，而體現(xiàn)客流服務(wù)水平的指標(biāo)較少，難以體現(xiàn)我國快速客運網(wǎng)絡(luò)建成后鐵路旅客運輸系統(tǒng)從能力限制型向客流服務(wù)型轉(zhuǎn)化的必然趨勢。

3 研究展望

基于國內(nèi)外鐵路旅客列車開行方案研究現(xiàn)狀及其存在的薄弱環(huán)節(jié)，建議的研究目標(biāo)、研究內(nèi)容、關(guān)鍵問題及其理論依據(jù)如下。

3.1 研究目標(biāo)

（1）構(gòu)建兼顧鐵路、社會和旅客三者利益的旅客列車開行方案優(yōu)化目標(biāo)集。

（2）建立列車開行方案優(yōu)化的多目標(biāo)隨機規(guī)劃模型，并設(shè)計求解算法。

（3）開發(fā)旅客列車開行方案優(yōu)化與輔助決策支持系統(tǒng)。

3.2 研究內(nèi)容

（1）分析車站、線路、客流等因素對開行方案的影響。研究快速客運網(wǎng)絡(luò)中車站、線路、客流、列車類別等因素的特征，建立快速客運網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)描述，分析和度量這些因素對開行方案的影響。

（2）構(gòu)建旅客列車開行方案優(yōu)化目標(biāo)體系及評價指標(biāo)體系。兼顧鐵路、社會和旅客三者利益，構(gòu)建旅客列車開行方案優(yōu)化目標(biāo)集，研究其中各優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先結(jié)構(gòu)與權(quán)重。

（3）研究列車開行方案優(yōu)化模型及算法?；陔S機的站間客流OD，考慮到開行方案的多目標(biāo)性，建立多目標(biāo)隨機規(guī)劃模型。采用隨機模擬技術(shù)求解模型。根據(jù)決策者給定的目標(biāo)值和目標(biāo)間的優(yōu)先結(jié)構(gòu)，將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成極小化各目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)值的偏差 (正偏差、負(fù)偏差或正負(fù)偏差) 的目標(biāo)規(guī)劃，采用基于隨機模擬的優(yōu)化算法求解。

（4）開發(fā)快速客運網(wǎng)絡(luò)旅客列車開行方案優(yōu)化與輔助決策支持系統(tǒng)。

3.3 關(guān)鍵問題

（1）建立快速客運網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)描述，該描述應(yīng)能充分反映快速客運網(wǎng)絡(luò)的客流、車站、線路、列車等要素特征。

（2）基于隨機的站間客流OD，建立列車開行方案優(yōu)化的多目標(biāo)隨機規(guī)劃模型。

（3）多目標(biāo)隨機規(guī)劃模型算法設(shè)計中，站間客流OD、目標(biāo)約束及機會約束的隨機模擬技術(shù)。

3.4 理論根據(jù)

（1）由于站間客流OD具有明顯的隨機性，必須基于隨機的站間客流OD建立隨機優(yōu)化模型，并設(shè)計求解算法。支撐這一思想的理論依據(jù)為：在數(shù)學(xué)方面，關(guān)于不確定系統(tǒng)[14]的建模機理、求解算法等已經(jīng)形成較為完備的理論體系，并且已經(jīng)得到有效的應(yīng)用。作者曾研究過基于隨機車流量編組站靜態(tài)配流問題，也取得較好的效果[15]。不確定系統(tǒng)的理論與方法為本文建議的研究內(nèi)容提供了有力的理論工具。

（2）隨機客流條件下快速客運網(wǎng)絡(luò)旅客列車開行方案優(yōu)化具有極高的復(fù)雜性，統(tǒng)籌兼顧并區(qū)分各類客流、車站、線路、列車的特征及其在客運網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，基于大量調(diào)查研究得到的多目標(biāo)間的重要程度和優(yōu)先結(jié)構(gòu)，能夠有效減少決策變量個數(shù)，降低問題的復(fù)雜程度，力求提高算法的有效性。支撐這一思想的理論依據(jù)為：系統(tǒng)的思想逐漸成為科研工作者分析問題、解決問題的重要工具，并且得到了很好的效果，系統(tǒng)工程的理論與方法是本文建議的研究內(nèi)容的另一理論根據(jù)。

（3）在運輸組織方面，一些學(xué)者對列車開行方案展開研究并形成了一系列理論與實際成果，為繼續(xù)深入研究該問題奠定了基礎(chǔ)，并提供了有益的借鑒，這些成果也提供了充分的理論依據(jù)。

4 結(jié)束語

根據(jù)鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，針對已有研究存在的薄弱環(huán)節(jié)，提出潛在的研究方向及關(guān)鍵問題。

（1）鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化問題是鐵路旅客運輸系統(tǒng)優(yōu)化的重要問題和研究熱點之一，已有研究取得了一些成果，為進一步的研究打下堅實的理論與實踐基礎(chǔ)。

（2）已有研究存在一些不足，主要表現(xiàn)為：以正在規(guī)劃建設(shè)的快速客運網(wǎng)絡(luò)為研究對象的較少；對于客流性質(zhì)，研究隨機站間客流OD的極少；對于優(yōu)化目標(biāo)，體現(xiàn)客流服務(wù)水平的指標(biāo)較少，且考慮多目標(biāo)優(yōu)化的研究較少。

（3）針對已有研究的不足，進一步的研究應(yīng)以快速客運網(wǎng)絡(luò)為研究對象，以隨機的站間客流OD為基礎(chǔ)，建議采用隨機多目標(biāo)規(guī)劃理論與方法求解。

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