基于多相濾波器的寬帶射電頻譜儀設(shè)計

陳林杰，顏毅華，劉 飛，王 威

(1.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049)

射電頻譜儀是分析天體射電頻譜信息的重要觀測設(shè)備。隨著科技的發(fā)展，為了滿足新的觀測要求和發(fā)現(xiàn)更多新的射電頻譜現(xiàn)象，建造同時具有寬頻帶、高時間分辨率、高頻率分辨率的射電頻譜儀顯得越來越重要。

傳統(tǒng)的射電頻譜儀采用混頻、濾波，得到基帶信號后進(jìn)行功率檢波，從而得到信號的頻譜強(qiáng)度。這種傳統(tǒng)頻譜儀的頻譜通道數(shù)取決于硬件的資源量，因此帶寬不可能很寬，通道數(shù)也不可能做到很多。隨著FPGA(現(xiàn)場可編程門陣列)的運(yùn)行速度越來越快，在FPGA內(nèi)運(yùn)用高速FFT變換對射電信號進(jìn)行頻譜變換，為寬帶射電頻譜儀的設(shè)計提供了另一種選擇。但是受限于當(dāng)前的FPGA內(nèi)部處理時鐘最高只能到500MHz，為了實(shí)現(xiàn)帶寬更寬、速率更高的射電頻譜分析，文中提出了一種基于多相濾波器的新型寬帶射電頻譜儀的設(shè)計方案。通過多相濾波器組對寬帶射電信號進(jìn)行濾波，濾波后的各頻率通道信號通過數(shù)字功率檢波得到信號的功率，再通過積分控制，靈活地進(jìn)行信號的積分，最終得到射電信號的頻譜強(qiáng)度信息。

1 實(shí)信號的多信道模型

為建立實(shí)信號多信道接收機(jī)的數(shù)學(xué)模型，首先，對實(shí)信號的數(shù)字頻譜做如下信道劃分[1]：

(1)

式中ωk為第k信道的歸一化中心角頻率；D為數(shù)據(jù)抽取率。圖1為實(shí)信號4個信道的頻譜分配圖。

圖1 實(shí)信號的信道劃分示意圖Fig.1 Illustration of channel assignment of real signal

如圖1所示，由(1)式得到的實(shí)信號信道存在著對應(yīng)的鏡頻ωk’，并且信道總數(shù)受數(shù)據(jù)抽取率D的限制。

根據(jù)低通抽取原理，把寬帶信號與復(fù)本振ejωkn,k=0,1,2,…,D-1，相乘可實(shí)現(xiàn)將第k個信道的數(shù)字譜移到基帶的目的，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)[2-3]如圖2。

圖2 基于低通濾波器組的實(shí)信號信道化接收機(jī)Fig.2 Channelized receiver based on the low-pass filters

圖中，每個低通濾波器hLP(n)的帶寬為π/D，對應(yīng)的原型理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為HLP(ejω)[2]：

(2)

由于經(jīng)過復(fù)本振的信號已為復(fù)信號，故可以對低通濾波后的信號進(jìn)行2D倍抽取。

2 基于多相濾波器的信道化接收機(jī)

基于低通濾波器組的信道化接收機(jī)結(jié)構(gòu)，抽取器位于濾波器之后，故當(dāng)抽取率D很大時，低通濾波器所需的階數(shù)可能會變得非常大，而且每一信道都要分配這樣一個濾波器，實(shí)現(xiàn)的效率非常低。為了獲得頻率分辨率一致的濾波器，這里引入多相濾波器結(jié)構(gòu)，有效地實(shí)現(xiàn)了多通道信號的濾波，并提取帶寬為基帶帶寬1/D的信號。

基于多相濾波器的實(shí)信號信道化接收機(jī)數(shù)學(xué)模型[4]如圖3。

圖3 實(shí)信號多相濾波信道化接收機(jī)模型Fig.3 Model of a channelized receiver with polyphase filtering

其中，多相濾波器的低通濾波器原型采用Parks-McClellan窗。這種窗在一致意義上對低通濾波器作最佳逼近，可以提供理想的頻率響應(yīng)[5]。確定的多相濾波器系數(shù)如下：

hk(m)=h(mD+k)m=0,1,2……Q-1;k=0,1,2……D-1.

(3)

3 基于多相結(jié)構(gòu)的寬帶射電頻譜儀

3.1 數(shù)字功率檢波

數(shù)字功率檢波的過程就是數(shù)字信號平方后經(jīng)過積分器得到信號的功率信息，如圖4。原理比較簡單[6],但卻可以很好地記錄信號的功率強(qiáng)度信息。

圖4 數(shù)字功率檢波Fig.4 Principle of the digital power detector

3.2 基于多相結(jié)構(gòu)的射電頻譜儀

射電頻譜儀的目的是分析射電信號頻譜強(qiáng)度信息，為了得到信號的頻譜，通過多相濾波器可以高效地實(shí)現(xiàn)多通道信號的并行濾波，同時又可以大量減少計算量，因此可以考慮在信號經(jīng)過多相濾波器后，對每一通道的信號進(jìn)行數(shù)字功率檢波，通過控制積分序列的長度來控制信號的積分時間，從而實(shí)現(xiàn)一定時間分辨率的射電頻譜分析。

本文提出基于多相結(jié)構(gòu)的新型寬帶射電頻譜儀的設(shè)計，如圖5。

圖5 多相濾波結(jié)構(gòu)的寬帶射電頻譜儀Fig.5 Wideband spectrum analyzer(for radio waves)with polyphase filtering

寬帶信號經(jīng)過A/D采樣，完成對輸入IF模擬信號的量化處理，再通過多相濾波器實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號的基帶轉(zhuǎn)換，然后對各通道基帶信號進(jìn)行上述數(shù)字功率檢波，由于是數(shù)字信號，因此可以靈活地控制對其積分的序列長度，從而調(diào)整了積分時間，實(shí)現(xiàn)了頻譜儀靈活的時間分辨率。

3.3 新型射電頻譜儀的實(shí)現(xiàn)

假設(shè)頻譜儀模擬接收機(jī)的中頻輸出帶寬為512MHz，頻譜分辨率為1MHz，時間分辨率為1ms。此時，采用1024MHz Sps進(jìn)行采樣，抽取率D=512，多相濾波器的原型采用Parks-McClellan窗的6144階低通濾波器，那么信號將被分為512個時鐘僅為1MHz的基帶信號，每個通道的采樣率為2MHz。FFT輸出的每通道信號為窄帶復(fù)信號，對其求模取平方，然后通過計數(shù)器控制積分器對每長度為2000的序列進(jìn)行積分，即可得到1ms的時間分辨率下的功率信息。這里可以調(diào)整積分序列的長度以實(shí)現(xiàn)幾乎任意長度的積分，從而得到靈活的時間分辨率。由于采用硬件積分，可以極大地減少在后續(xù)軟件處理中對信號重新積分的運(yùn)算量。積分后的輸出即為基帶信號的功率信息，至此完成對射電信號的頻譜分析。

在頻譜儀進(jìn)行FPGA的實(shí)現(xiàn)中，對于多相濾波器，由于其階數(shù)比較高，即在FPGA中乘法器的消耗會比較多，即使現(xiàn)今最新的FPGA自身所帶的乘法器也無法滿足要求，因此這里考慮通過其他方法來實(shí)現(xiàn)乘法器。通過改進(jìn)的Booth算法產(chǎn)生部分積，用一種Wallace樹結(jié)構(gòu)壓縮部分積，并使用減少符號位填充和減少尾部0填充的方法來有效減小部分積壓縮器的面積，從而實(shí)現(xiàn)高效靈活的乘法運(yùn)算。另外，經(jīng)過抽取后的信號數(shù)據(jù)率很低，降低為2MB/s，多相濾波器的濾波器系數(shù)也是固定的，且系數(shù)關(guān)于中心對稱，因此可以通過查表法來實(shí)現(xiàn)乘法。通過對濾波器系數(shù)進(jìn)行量化，假定為8位，如上例，則僅需要256×256的16位查數(shù)表即可滿足多相濾波器對乘法器的要求。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證以上的設(shè)計，文中對其進(jìn)行了仿真。輸入為50～450MHz的中頻白噪聲信號，采樣時鐘為1024MHz，8bit量化，時間序列長度為12ms，在7ms時加入了4個信號，如下：

其中f1=63.5MHz；f2=64.5MHz；f3=255.5MHz；f4=384.5MHz。采樣率fs=1024MHz，L序列長度為12ms。抽取率D為512，低通濾波器原型采用Parks-McClellan窗進(jìn)行設(shè)計，6144階。對以上輸入信號進(jìn)行了基于多相濾波器的頻譜儀輸出仿真,分別得到頻譜儀通帶內(nèi)的整個頻譜輸出(圖6)以及頻譜儀的時間和頻譜區(qū)線(圖7)。

圖6 多相濾波結(jié)構(gòu)的寬帶頻譜儀的輸出Fig.6 Output of the wideband spectrum analyzer with polyphase filtering

分析以上仿真曲線可以看出，輸出的信號功率在7ms時階躍增大，這和仿真輸入一致。第64、65、256和385通道的中心頻率分別為64.5MHz、65.5MHz、255.5MHz和384.5MHz，輸出中的4個信號也分別出現(xiàn)在這4個通道，證明多相濾波器數(shù)學(xué)模型的正確性。分析信號的頻譜功率可得表1。

由表1可以看出，信號的功率輸出和理論值保持著高度一致，誤差在1.5%以內(nèi)，這說明信號的輸出與輸入成很好的線性關(guān)系，而這正是射電頻譜儀的一個最重要的性能指標(biāo)，從而也進(jìn)一步證明了該設(shè)計方案的準(zhǔn)確性和有效性。

圖7 頻譜儀的時間和頻譜曲線Fig.7 Power-versus-time and power-versus-frequency curves of the spectrum analyzer with polyphase filtering

信號功率之差理論值(dB)仿真值(dB)相對誤差P1-P23521834861101%P1-P31583615642122%P1-P46020659839061%P2-P42498824978004%P3-P21938219546085%P3-P44437044523034%

頻譜曲線中除了幾個點(diǎn)頻信號外，整個信號的頻帶為50～450MHz，這和輸入的白噪聲信號帶寬一致，仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)4個點(diǎn)頻信號也分別和輸入一致，輸入中f1和f2頻率之間僅相差1MHz，由此也可證明文中頻譜儀的頻譜分辨率達(dá)到了512MHz/D=1MHz。

5 結(jié) 論

文中提出了一種基于多相濾波結(jié)構(gòu)的寬帶射電頻譜儀設(shè)計，通過多相濾波器對寬帶中頻信號進(jìn)行濾波完成基帶轉(zhuǎn)換，然后通過數(shù)字功率檢波，再進(jìn)行可控的時間積分得到信號的基帶功率信息，從而完成射電信號的頻譜分析。仿真結(jié)果顯示，此設(shè)計得到了很好的效果，降低了信號的處理速率，極大地提高了硬件的利用效率，為寬帶射電頻譜儀的實(shí)現(xiàn)提供了一種切實(shí)有效的方案。

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