氫原子鐘藍寶石諧振腔的設計和實驗表現(xiàn)

代克，張燕軍，王文明，張為群

（1. 中國科學院上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學院研究生院，北京100039）

氫原子鐘藍寶石諧振腔的設計和實驗表現(xiàn)

代克1,2，張燕軍1，王文明1,2，張為群1

（1. 中國科學院上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學院研究生院，北京100039）

為了設計主動型氫原子鐘藍寶石諧振腔的結構尺寸，對根據(jù)TE011模式下藍寶石諧振腔的麥克斯韋爾方程組推出的超越方程進行了求解，利用電磁場有限元分析軟件對藍寶石腔進行了仿真分析。通過計算S參數(shù)，確認了所設計的氫原子鐘藍寶石諧振腔實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩的現(xiàn)實性。利用SOHM-4型氫鐘機架作為實驗床，在離子泵電流1.1 mA時，得到了強度為-102.93 dbm的脈澤振蕩信號。此信號強度與標準的主動型氫原子鐘在相同的離子泵電流下的信號強度相仿。

氫鐘；藍寶石諧振腔；有限元分析

隨著衛(wèi)星激光測距（SLR）、甚長基線干涉（VLBI）等空間大地測量技術的發(fā)展，氫原子鐘作為目前最實用的地面頻率標準，已經應用于世界各國地面觀測站的建設中。傳統(tǒng)的主動型氫原子鐘質量大、體積大，許多學者都在氫原子鐘小型化方向上進行探索。采用藍寶石作為填充介質的諧振腔能有效解決氫原子鐘小型化的問題，它不僅能減小諧振腔的體積和質量，還能保持接近傳統(tǒng)主動型氫原子的頻率穩(wěn)定度。因此，國內外許多研究人員都在從事藍寶石諧振腔型氫原子鐘的研究[1-3]。

1 理論分析和仿真

藍寶石填充介質諧振腔的結構如圖1所示，它由金屬外腔和內部藍寶石填充介質兩部分構成。圖中a表示金屬外腔的半徑，b表示內部藍寶石填充介質外半徑，c表示藍寶石填充介質的內半徑，h表示藍寶石填充介質諧振腔的高度。根據(jù)麥克斯韋爾方程組可以推導出藍寶石填充介質諧振腔在TE011模式下的亥姆霍茲方程，并由此可推導出藍寶石填充介質諧振腔尺寸與腔頻關系的超越方程式（1）[4]，然后可利用matlab6.5軟件解此方程來確定TE011模式下藍寶石腔的尺寸。由于需要藍寶石腔的光軸與Z軸平行，所以TE011模式下藍寶石填充介質諧振腔的腔頻決定于藍寶石晶體光軸垂直方向的相對介電常數(shù)，其值為9.36，記作rε=9.36。為便于分析，定義1a/ b ρ≡。當設定了外金屬腔半徑a和高h的值，b可以通過1ρ值來得到，而c可以通過方程式（1）確定，于是可解得藍寶石填充介質諧振腔的尺寸。

圖1 藍寶石諧振腔結構剖面簡圖

式（1）中：

式（1）中，ω為藍寶石腔在TE011模式下的振蕩頻率，μ0為真空磁導率，ε0為真空介電常數(shù)，Jn(X)表示第一類n階貝塞爾函數(shù)，Nn(X)表示第二類n階貝塞爾函數(shù)，εi在藍寶石區(qū)域為εγ，在真空區(qū)域為ε。由于腔的體積由a和h來決定，首先設定a=87.5 mm，h=162.9 mm，此時腔的體積為3.92 L，約

0為傳統(tǒng)主動型原子鐘體積的1/4。在a，h確定的情況下，當ρ1變化時，b和c隨其發(fā)生變化。計算結果如表1所示。

表1 藍寶石腔尺寸隨1ρ的變化

由于此腔體應用于氫原子鐘，我們關心的兩個重要參數(shù)是有載Q值和填充因子η′，有載Q值反映腔體與外界電路部分耦合以后的損耗，它包括腔體本身的能量損耗和外電路的能量損耗。填充因子η′表征腔內對氫原子超精細躍遷起作用的磁場與整個腔內磁場的比值。有載Q值和填充因子η′的乘積S參數(shù)（散射因子）決定腔體是否能夠實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。由于無載Q值隨1ρ增大而減小，在相同外接電路條件下，有載Q值與無載Q值變化成正比關系。而填充因子η′的變化是：當1ρ在0～0.5之間時，η′隨1ρ增大而逐漸增大，在1ρ=0.5附近時η′達到最大值，之后逐漸減小。由于填充因子的計算需要仿真分析軟件HFSS的場計算器，需要確定尺寸建模完成后才能計算，因此只能通過不同尺寸的仿真結果去接近η′值最大時的1ρ值。1ρ=0.5是我們所作計算的結果中最接近η′最大值的1ρ值，所以這里選擇1ρ=0.5時的藍寶石腔尺寸。

對上面計算得到的藍寶石腔尺寸（a=87.5 mm，b=43.8 mm，c=36.7 mm，h=162.9 mm），我們利用電磁場有限元分析軟件HFSS V10進行了仿真分析。由于軟件本身并沒有識別TE011模式的能力，我們將腔體內的電場繪制出來（如圖2所示）以辨別TE011模式，左邊一幅為橫截面電場強度分布圖，右邊一幅為端面電場強度分布圖。從端面場形可以看出，根據(jù)麥克斯韋方程邊界條件橫電波端面場強為0，判斷其為TE模式，根據(jù)橫截面電場分布的駐波形式可以看出其模式為TE011。腔體仿真得到的頻率為1.435 8 GHz，無載Q值為54 727。

圖2 TE011模式下藍寶石腔橫截面和腔端面鑒別場

通過計算式（1）和藍寶石腔的仿真和實驗，我們能得到如表2所示藍寶石腔的性質。計算藍寶石腔溫度系數(shù)的具體方法來源于文獻[5]，在此不詳述。

表2 腔頻率隨尺寸及溫度的變化

并不是所有的藍寶石填充介質都能滿足脈澤自激振蕩，我們可以用S參數(shù)判別條件來判斷[6]。如果S>5 900，那么諧振腔便可以實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。經網(wǎng)絡分析儀測試腔體的有載Q值約為45 000，如圖3所示。腔體的填充因子η′可以利用式（2）[7]通過仿真軟件計算得到，其值為0.523，由此可算得S=23 535，該值大于5 900。這樣我們就從理論上證實了此腔體可以實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。

式（2）中，Vb為儲存泡體積，Vc為諧振腔體積，H為總體場強度，Hz為Z向磁場強度。

圖3 藍寶石腔的腔頻和有載Q值

2 藍寶石諧振腔實驗

為了驗證藍寶石填充介質諧振腔能夠在實驗上實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩，我們對腔體進行了脈澤振蕩實驗。我們利用傳統(tǒng)的主動型原子鐘（SOHM-4）作為試驗床，利用它的真空系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，這是一種節(jié)省成本的方法。用一個設計好的架子將藍寶石諧振腔固定于SOHM-4的真空系統(tǒng)內，經過C場、氫分子電離效果及氫流量的調試，當離子泵電流為1.1～1.2 mA時（離子泵真空本底電流為0.3 mA），我們得到了強度為-102.9 dbm的脈澤振蕩信號，如圖4所示。

通過脈澤信號穩(wěn)定度測試，我們得到1 s穩(wěn)定度為9.8×10-13，10 s穩(wěn)定度1.33×10-13。由于固定藍寶石諧振腔的架子存在應力問題，且SOHM-4型標準主動型原子鐘溫度控制系統(tǒng)的溫控精度不能滿足高溫度系數(shù)的藍寶石諧振腔的要求，我們得到的長期穩(wěn)定度結果很差。

圖4 藍寶石諧振腔氫鐘的自激振蕩信號

3 結語

我們設計了用于替代標準主動型氫原子鐘諧振腔的小型藍寶石填充介質諧振腔，從理論和實驗兩方面驗證了它能夠實現(xiàn)氫脈澤自激振蕩。下一步工作是圍繞腔體的物理部分的小型化設計工作，包括藍寶石腔型氫原子鐘束光學系統(tǒng)的設計，磁屏蔽系統(tǒng)的設計，精密溫控系統(tǒng)的設計等等。由于藍寶石諧振腔本身的溫度系數(shù)很高，精密溫度控制和電子自動調諧系統(tǒng)都是保證藍寶石主動型氫原子鐘中期和長期穩(wěn)定性的必要條件，這些都是我們未來研究中必須解決的問題。

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[7] VANIER J, AUDION C. The Quantum Physics of Atomic Frequency Standards[M]. Bristol and Philadelphia: Adam Hilger, 1989.

A Design of Sapphire Loaded Cavity for H-maser and Its Experimental Performance

DAI Ke1,2, ZHANG Yan-jun1, WANG Wen-ming1,2, ZHANG Wei-qun1

(1. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China;
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

To design the dimensions of sapphire loaded cavity for active H maser, we solved the transcendental equation which was deduced from Maxwell equations for the cavity in TE011 mode. By FEM (finite element methods) simulation of the cavity, the solution we got was confirmed. Then the ability of the cavity to sustain self-oscillation was calculated. With the active H maser SOHM-4 as a experimental bed, an H maser signal with oscillation power of -102.93 dBm was obtained from the sapphire loaded cavity, while the ion pump flux was about 1.1 mA. The signal power is almost as same as that of the standard active H maser, for the same ion pump flux.

H-maser; Sapphire loaded cavity; FEM (finite element methods) simulation

TM935.115

A

1674-0637(2010)02-0103-05

2009-11-30

上海市自然科學基金資助項目（10ZR1435900）

代克，男，碩士，主要從事藍寶石型氫原子鐘方面的研究。