衛(wèi)星雙向定時(shí)精度分析1

李保東，劉利,2，居向明，時(shí)鑫，朱陵鳳

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；3. 海軍蚌埠士官學(xué)校，蚌埠 233012）

衛(wèi)星雙向定時(shí)精度分析1

李保東1，劉利1,2，居向明3，時(shí)鑫1，朱陵鳳1

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；3. 海軍蚌埠士官學(xué)校，蚌埠 233012）

介紹了Compass衛(wèi)星雙向定時(shí)的基本原理，在討論雙向定時(shí)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，給出了考慮Sagnac效應(yīng)項(xiàng)的詳細(xì)計(jì)算模型，并計(jì)算了Sagnac效應(yīng)項(xiàng)在幾個(gè)代表性地區(qū)的影響，結(jié)果表明：對(duì)于距離中心站較遠(yuǎn)地區(qū)的用戶，這種影響可達(dá)幾十個(gè)納秒。最后，對(duì)Compass衛(wèi)星雙向定時(shí)理論精度進(jìn)行了分析，并采用幾個(gè)地區(qū)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；時(shí)間；雙向定時(shí)

Compass衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是一種新型、全天候、高精度、區(qū)域性的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有快速定位（導(dǎo)航）、雙向簡(jiǎn)短報(bào)文通信和授時(shí)（定時(shí)）三大功能[1]。本文針對(duì)Compass系統(tǒng)的雙向定時(shí)功能，詳細(xì)討論了地球同步衛(wèi)星雙向定時(shí)計(jì)算模型，并通過(guò)理論分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其定時(shí)精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 雙向定時(shí)計(jì)算模型

Compass雙向定時(shí)的基本原理是：中心站在本地時(shí)間基準(zhǔn)的控制下定時(shí)向衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間幀詢問(wèn)信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后被用戶雙向定時(shí)終端所接收并測(cè)出本地鐘1 PPS信號(hào)與時(shí)間幀詢問(wèn)信號(hào)之間的時(shí)差值；同時(shí)用戶雙向定時(shí)終端向同一顆衛(wèi)星發(fā)射響應(yīng)信號(hào)，經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)被中心站接收，由中心站測(cè)出中心站發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的往返時(shí)間延遲；然后，中心站利用布設(shè)于各地的標(biāo)校站數(shù)據(jù)計(jì)算出信號(hào)由中心站發(fā)出至用戶雙向定時(shí)終端接收所經(jīng)歷的正向傳播時(shí)延，再經(jīng)衛(wèi)星將該正向傳播時(shí)延發(fā)送給用戶雙向定時(shí)終端，作為用戶雙向定時(shí)計(jì)算的時(shí)延修正值；最后，用戶雙向定時(shí)終端利用測(cè)得的時(shí)差值和接收到的時(shí)延修正值就能計(jì)算出用戶鐘相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)間的鐘差。鐘差是指同一時(shí)刻兩臺(tái)鐘的鐘面時(shí)之差。任意用戶的本地鐘與系統(tǒng)時(shí)間的鐘差定義為

式（1）中，t為系統(tǒng)時(shí)間，T( t)為系統(tǒng)時(shí)間t時(shí)刻的用戶鐘鐘面時(shí)，ΔT( t)為用戶鐘差。用戶雙向定時(shí)的基本原理如圖1所示。

圖1 用戶雙向定時(shí)基本原理圖

根據(jù)上述基本原理，對(duì)于任意用戶i，雙向定時(shí)的具體計(jì)算公式為

式（2）中，ΔTi為用戶i的鐘差，Ri為用戶機(jī)的觀測(cè)量，Δ t為中心站發(fā)射詢問(wèn)信號(hào)每幀對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度，nΔt為第n幀對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間，τOi為地固參考系中心站到用戶i的正向傳播時(shí)延，公式單位為秒（s）。

系統(tǒng)給出的τOi計(jì)算公式為

實(shí)際上，用戶測(cè)得的時(shí)延觀測(cè)量Ri可以表示為[2]

可見(jiàn)，Ri中包含了信號(hào)由中心站發(fā)射到用戶接收鏈路的所有延遲量，其中不僅包括設(shè)備時(shí)延、幾何路徑時(shí)延、電離層時(shí)延以及對(duì)流層時(shí)延，還包括由于測(cè)站和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的相對(duì)論改正項(xiàng)（Sagnac效應(yīng)項(xiàng)），即[2]

式（5）中，τOS和τSi分別為中心站到衛(wèi)星和衛(wèi)星到用戶的路徑幾何時(shí)延，τ和分別為上述兩條路徑的大氣時(shí)延（包括對(duì)流層時(shí)延和電離層時(shí)延），Δτ為信號(hào)由中心站到衛(wèi)星S的Sagnac效應(yīng)，Δτ為衛(wèi)星到用戶i的Sagnac效應(yīng)。

同樣，中心站觀測(cè)量ROiO可以表示為

式（6）中，τiS和τSO分別為用戶到衛(wèi)星和衛(wèi)星到中心站的路徑幾何時(shí)延，τ和τ分別為上述兩條路徑的大氣時(shí)延（包括對(duì)流層時(shí)延和電離層時(shí)延），Δτ和Δτ分別為用戶到衛(wèi)星和衛(wèi)星到中心站的Sagnac效應(yīng)改正項(xiàng)。

將（6）式代入（3）式可得

由于信號(hào)往返路徑的Sagnac效應(yīng)大小基本相等，符號(hào)相反[2-3]，可以算得（7）式4項(xiàng)Sagnac效應(yīng)之和為0，即正向傳播時(shí)延改正τOi中不包含Sagnac效應(yīng)項(xiàng)。

綜上分析，對(duì)于（2）式給出的雙向定時(shí)的計(jì)算模型，還需要考慮中心站到用戶i的Sagnac效應(yīng)改正，因此，雙向定時(shí)的詳細(xì)計(jì)算模型為

這里不作推導(dǎo)地直接給出最后兩項(xiàng)的計(jì)算公式為[2-5]：

式（9）中，XO，YO為中心站在地固系中X，Y方向的坐標(biāo)分量，XS，YS為衛(wèi)星在地固系中X，Y方向的坐標(biāo)分量，Xi，Yi為用戶在地固系中X，Y方向的坐標(biāo)分量，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

表1 雙向定時(shí)中Sagnac效應(yīng)改正項(xiàng)在幾個(gè)代表地區(qū)的數(shù)值 ns

由表1可知，對(duì)于雙向定時(shí)，忽略Sagnac效應(yīng)改正項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生最大約幾十個(gè)納秒的誤差。因?yàn)镾agnac效應(yīng)改正項(xiàng)與衛(wèi)星和用戶位置有關(guān)，在地固參考系中，用戶位置幾乎不變，而GEO衛(wèi)星以天為周期運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度很慢，所以，在短時(shí)間內(nèi)，忽略該項(xiàng)改正將使用戶的雙向定時(shí)結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，對(duì)長(zhǎng)時(shí)間而言，使用戶的雙向定時(shí)結(jié)果產(chǎn)生以天為周期的小幅抖動(dòng)。

2 精度分析

由（8）式可見(jiàn)，影響雙向定時(shí)精度的主要誤差源有：測(cè)量誤差、設(shè)備時(shí)延誤差、大氣延遲誤差、星歷誤差和接收機(jī)位置誤差，下面對(duì)各誤差進(jìn)行詳細(xì)分析。

1）測(cè)量誤差

雙向定時(shí)的測(cè)量誤差主要包括用戶測(cè)量誤差和中心站測(cè)量誤差。在雙向定時(shí)中，中心站和用戶機(jī)的測(cè)量精度一般約為幾個(gè)納秒。

2）設(shè)備時(shí)延誤差

在雙向定時(shí)中，設(shè)備時(shí)延包括單向設(shè)備時(shí)延和雙向設(shè)備時(shí)延。設(shè)備時(shí)延主要由發(fā)射天線時(shí)延、接收天線時(shí)延、電纜時(shí)延和調(diào)制解調(diào)器時(shí)延等引起，這部分誤差相當(dāng)于系統(tǒng)誤差，一般在用戶機(jī)工作前由中心站進(jìn)行標(biāo)定，以確定其時(shí)延值，所以，設(shè)備時(shí)延通常作為已知值進(jìn)行處理。用戶機(jī)入網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)給出的時(shí)延標(biāo)定精度約為幾個(gè)納秒。

3）電離層延遲誤差

雙向定時(shí)中的電離層延遲包括中心站到用戶和用戶到中心站兩條路徑的延遲。對(duì)于中心站與衛(wèi)星之間的路徑，系統(tǒng)采用中心標(biāo)校機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；對(duì)于衛(wèi)星與用戶之間的路徑，系統(tǒng)采用分布于各地的標(biāo)校站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。由（3）式可知，中心站到用戶與用戶到中心站的電離層修正值相減，因而抵消了一部分的電離層延遲誤差。估計(jì)電離層時(shí)延修正精度也約為幾個(gè)納秒。

對(duì)于衛(wèi)星星歷誤差、接收機(jī)位置誤差和對(duì)流層延遲誤差，由于正、反兩條路徑相減，它們的影響可以忽略[2]。

綜上分析，如果假設(shè)各誤差源互相獨(dú)立，則雙向定時(shí)的誤差為

式（10）中，mR為雙向定時(shí)用戶機(jī)測(cè)量誤差，mOR為中心站測(cè)量誤差，me1為單向設(shè)備時(shí)延誤差，me2為雙向設(shè)備時(shí)延誤差，mion為電離層延遲誤差。

我們采用零基線方法測(cè)試了試驗(yàn)用戶雙向定時(shí)終端的測(cè)量精度約為2 ns，同時(shí)，如果假設(shè)中心站的測(cè)量精度為6 ns，用戶機(jī)入網(wǎng)測(cè)試的時(shí)延標(biāo)定精度為5 ns，電離層時(shí)延修正精度為5 ns，則可以計(jì)算得到雙向定時(shí)的理論精度約為7.5 ns。

3 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證雙向定時(shí)的精度，2004年9月12日，我們?cè)诒本┖蜑豸斈君R兩地同時(shí)進(jìn)行了雙向定時(shí)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，兩站均采用外接原子鐘作為本地鐘，不同的是，北京站所用的是與系統(tǒng)時(shí)間相同的系統(tǒng)主鐘輸出的時(shí)間信號(hào)，烏魯木齊站所用的是銫原子鐘輸出信號(hào)。兩地用戶雙向定時(shí)終端24 h內(nèi)每1 s輸出1次的實(shí)測(cè)結(jié)果（本地1 PPS信號(hào)與恢復(fù)的系統(tǒng)1 PPS信號(hào)之間的時(shí)差值）如圖2和圖3所示。

圖2 北京站雙向定時(shí)結(jié)果

圖3 烏魯木齊站雙向定時(shí)結(jié)果

2004年9月24日，我們又在哈爾濱站進(jìn)行了雙向定時(shí)精度試驗(yàn)，采用的設(shè)備與烏魯木齊站相同。用戶雙向定時(shí)終端24 h內(nèi)每2 s輸出1次的實(shí)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 哈爾濱站雙向定時(shí)結(jié)果

由上面各圖可以看出，雙向定時(shí)試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為5.4～8.1 ns，與前面分析的理論精度7.5 ns基本一致。

需要說(shuō)明的是，上面給出的實(shí)測(cè)結(jié)果僅剔除了觀測(cè)粗差，而沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。如果對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)平滑，則雙向定時(shí)的隨機(jī)誤差會(huì)得到進(jìn)一步降低。對(duì)于上面3站的實(shí)測(cè)結(jié)果，進(jìn)行1 min左右間隔的平滑處理后能保證標(biāo)準(zhǔn)差都在7.5 ns之內(nèi)。

4 結(jié)語(yǔ)

Compass系統(tǒng)自建成以來(lái)，為廣大的軍用和民用用戶提供了高精度的位置和時(shí)間頻率服務(wù)，為我國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)做出了重要貢獻(xiàn)。

雙向定時(shí)計(jì)算模型必須考慮信號(hào)傳播過(guò)程中相對(duì)論改正項(xiàng)的影響，這種影響對(duì)于距離中心站較近的用戶而言可以忽略，而對(duì)于距離中心站較遠(yuǎn)用戶的影響則可以達(dá)到幾十個(gè)納秒。

在本文第2節(jié)給出的各誤差源指標(biāo)分配情況下，Compass衛(wèi)星雙向定時(shí)的理論精度約為7.5 ns。本文采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明：原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為5.4～8.1 ns，經(jīng)過(guò)1 min左右間隔的平滑處理，雙向定時(shí)的隨機(jī)誤差會(huì)進(jìn)一步降低，標(biāo)準(zhǔn)差能夠控制在7.5 ns之內(nèi)，與理論分析結(jié)果基本一致。

[1] 吳延忠, 李貴琦. 地球同步衛(wèi)星定位[M]. 北京: 解放軍出版社, 1992.

[2] 劉利. 相對(duì)論時(shí)間比對(duì)與高精度時(shí)間同步技術(shù)[D]. 鄭州: 解放軍信息工程大學(xué), 2004.

[3] 劉利, 韓春好. 地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的衛(wèi)星雙向時(shí)間比對(duì)計(jì)算模型[J]. 宇航計(jì)測(cè)技術(shù), 2004, 24(1): 34-39.

[4] PETIT G, WOLF P. Relativistic Theory for Picosecond Time Transfer in the Vicinity of the Earth[J]. Astronomy and Astrophysics, 1994, 286: 971-977.

[5] KLIONER S A. The Problem of Clock Synchronization: A Relativistic Approach[J]．Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1992, 53(1): 81-109.

Precision Analysis of Satellite Two-way Timing

LI Bao-dong1, LIU Li1,2, JU Xiang-ming3, SHI Xin1, ZHU Ling-feng1

(1. Mailbox 5136, Beijing 100094, China;
2. Key Laboratory of Dynamic Geodesy, Institute of Geodesy & Geophysics, CAS, Wuhan 430077, China;
3. Navy Bengbu Petty School, Bengbu 233012, China)

The theory of compass satellite two-way timing is introduced in this paper. A specific calculating model which takes the Sagnac correction into consideration is given, based on a discussion on the former calculation model of two-way timing. Then the Sagnac effects in several representative areas are analyzed. The results show that the Sagnac correction reaches dozens of nano-seconds if the user’s position is far from the centre station. At last, the precision of compass satellite two-way timing is analyzed and the precision is verified with some tests conducted in several districts.

satellite positioning system; time; two-way timing

P228

A

1674-0637(2010)02-0129-05

2010-03-06

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2009AA12Z328）；中國(guó)科學(xué)院動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（L09-04）

李保東，男，助理工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航方向研究工作。