反思，讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔

白奮強(qiáng)

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力是什么?驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理。命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備?求解論證過程是否判斷有據(jù)，本題有無其他解法?通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合，探究規(guī)律等一系列思維活動，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔。

解題反思的積極意義有如下幾個方面。

(一)積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍┩瑢W(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉。由此產(chǎn)生大量謬誤。應(yīng)該引起重視。

(二)積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的溝通知識解法。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解。在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理?把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會迎刃而解，這對提高解題能力尤其重要。

(三)積極反思，系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如，改進(jìn)過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維彎路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。例1：求證：正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ)。此題有常規(guī)的解題思路：分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程，總感覺這樣解題很苯拙，缺少靈氣!不能反映兩個多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個重要信息，那么，能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點(diǎn)去探究問題呢?

(四)重視知識的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究?能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系?把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面”。通過不斷地拓展、聯(lián)系，加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。

(五)整合知識，創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題?他和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問?讓學(xué)生在不斷的知識聯(lián)系和知識整和中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。

(六)探究規(guī)律，形成小結(jié)

對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)?能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明?點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。常此以往，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。