在探究中培養(yǎng)學生的數(shù)感

張學萬　李冬梅

“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗之上?！边@是《數(shù)學課程標準(實驗稿)》提出的基本理念。

在“1億有多大”(義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學四年級上冊第33~34頁)教學中,重點是要讓學生通過對具體數(shù)量的感知和體驗,理解“1億有多大”,從而建立數(shù)感。但是,由于1億這個數(shù)太大,學生很難結(jié)合具體的數(shù)量獲得直觀感受。所以,要在學生對大數(shù)認識的基礎(chǔ)上,引導他們經(jīng)歷猜想、實驗、推理和對照的過程,充分利用可想象的素材感受1億這個數(shù)究竟有多大。

一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)探究愿望

根據(jù)兒童的心理特點,老師要抓住數(shù)學知識本身的魅力,研究學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”,巧妙設(shè)計問題情境,在新舊知識的結(jié)合處設(shè)問,促使學生產(chǎn)生“認知沖突”,激發(fā)學生潛在的探索愿望,增強探索學習的內(nèi)驅(qū)力。首先,我們可以根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)提出問題:你能想象1億有多大嗎?進而引出要探究的課題。然后結(jié)合教材中的范例,鼓勵學生大膽猜想。學生在猜想1億有多大的時候,具有不同知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的學生都會結(jié)合自己的認識進行想象。根據(jù)學生不同的猜想,教師給予適當引導。如,1億粒大米約有多重,用多大的房屋才夠裝,1億本練習簿摞起來有一座山那么高吧!學生通過大膽想象,激發(fā)進一步探索的欲望。應(yīng)該注意的是,在學生猜想的事物中,有些可能超出學生能夠?qū)嶒灉y量的范圍,使猜測出入較大,教師不要急于否定學生的想法,重要的是引導學生思考如何驗證自己的猜想,拓寬探究的思路。

二、調(diào)控教學過程,推動探究步步深入

有效的數(shù)學學習活動不能單純依賴模仿和記憶,更重要的是主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、交流等數(shù)學活動,其中猜想和驗證又是兩個重要的環(huán)節(jié)。猜想往往是解決問題的開端,教師要鼓勵學生“異想天開”,應(yīng)珍視學生獨特的見解,呵護創(chuàng)新思維的苗頭,在保護學生參與活動的積極性的基礎(chǔ)上,引導學生通過多種途徑驗證自己的猜想,在猜想和驗證過程中發(fā)展思維,形成技能,學會學習。

如何驗證猜想結(jié)果?建議按以下步驟進行。

1.確定研究方案?？梢园褜W生分成幾個小組,根據(jù)學生已有的基礎(chǔ),圍繞不同的方案進行研究。如,研究1億張紙摞起來有多高;1億粒大米有多重,能裝滿多大的一間房子;1億粒玉米或豆子有多重;1億本書(數(shù)學課本)摞起來有多高,如果橫放有多長等。

2.引導學生思考如何進行測量?！?億”這個數(shù)學生是怎么也想象不出它究竟有多大,盡管作了許多猜想但是要直接測量比較是不可能的。鑒于此,教師可以提示學生考慮怎樣將“不可能”變?yōu)榭赡?。如選擇容易找到、容易測量的材料先在小范圍內(nèi)測量,然后設(shè)法進行比較,這些是可以做到的。

3.測量。測量前,應(yīng)準備好所用物品,如適量的紙、大米、玉米(或豆子)、直尺、天平、計算器等。測量時,先指導學生觀察,選擇不同基數(shù)的物品進行測量。如讓學生小組合作分別數(shù)出100張紙,100粒大米、100粒玉米(或豆子),親自量一量、稱一稱,量數(shù)要盡量準確些,否則,實驗的精確度會受到影響,因為基數(shù)越大,計算出的誤差越大。要求學生邊測量、邊記錄、邊思考,做好推算準備。

4.推算驗證比較。啟發(fā)學生思考如何利用測量的結(jié)果進行比較推算。這一步可由學生單獨完成或小組合作推算。由100粒大米約重2克,推算出1萬粒大米的重量,再推算1億粒大米的重量約2000千克;由100張紙的高度約1厘米,推算出1萬張紙的高度,再推算出1億張紙的高度約10000米;由100粒玉米約重30克,推算出1億粒玉米約重30噸;由10本數(shù)學課本高約6厘米,推算出1億本書厚600千米。

5.比較感受。2000千克、1萬米、30噸、600千米都是些大數(shù),對學生來說,這些大數(shù)比較抽象,不易理解。教師可提供一些學生比較熟悉的素材幫助學生比較對照,直觀感受實驗結(jié)果的大小,進而體會“1億有多大”。如,把2000千克大米按每25千克1袋包裝,能裝成80袋;30噸玉米如果用載重量是10噸的卡車運,需要3車才能運完;600千米可以與兩地的距離比較;10000米比珠穆朗瑪峰還高。

三、與實際生活聯(lián)系,拓展探究空間

為使學生真正掌握有用的數(shù)學知識,教師還要引導學生在實際生活中探索,學會綜合應(yīng)用所學知識和方法解決實際問題,拓展學生探究的空間。如引導學生思考:1億秒鐘相當于多少小時?1億分鐘相當于多少天?1億小時相當于多少年?如果汽車以每小時行駛70千米的速度不停地行駛,行駛1億千米要多少時間?全國有13億人口,每人每天節(jié)約1分錢,1天能節(jié)約多少元?還可以從節(jié)約用水、節(jié)約用電或節(jié)約其他不可再生資源上引導,教育學生從小養(yǎng)成勤儉節(jié)約的良好習慣。

作者單位

宣威市務(wù)德鎮(zhèn)新店小學

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◇責任編輯:李瑞龍◇