高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視概念教學(xué)

戴國(guó)生

〔關(guān)鍵詞〕 高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);外延;口訣

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2009)

10(A)—0042—01

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。目前,課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題,這會(huì)使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為,在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的,因?yàn)閷W(xué)生只有理解、掌握了概念,才能更好地落實(shí)“雙基”,更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì),從而進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生的解題能力。

重視引例,切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程

數(shù)學(xué)概念的引入,應(yīng)從實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。教師可通過列舉與概念有明顯聯(lián)系且直觀性強(qiáng)的例子,使學(xué)生在對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析中,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

如:在“反證法”一課的教學(xué)中,我先讓學(xué)生閱讀《道邊李苦》的故事:王戎七歲,嘗與諸小兒游。見道旁李樹多子折枝,諸兒競(jìng)走取之,惟戎不動(dòng)。人問之,答曰:“樹在道邊而多子,此必苦李?！比≈?信然。然后細(xì)說其推理過程:如果李子是甜的,早都被人采光了。在這里,“李樹多子折枝”是條件,“苦李”是結(jié)論。學(xué)生經(jīng)過以上過程后,不僅對(duì)反證法證題的步驟有了明確的認(rèn)識(shí),而且也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展的過程。

深化理解,挖掘新概念的內(nèi)涵與外延

新概念的引入,是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個(gè)層次,逐步加深、提高。

如:三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程:1. 用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義;2. 用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義;3. 任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念可衍生出:1. 三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào);2. 三角函數(shù)線;3. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;4. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);5. 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。

可見,三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的奠基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用,有著極其豐富的內(nèi)涵與外延?！澳サ恫徽`砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生深刻地理解概念。

潛心推敲,在詮釋概念的基礎(chǔ)上掌握概念

有的數(shù)學(xué)概念含有大量的“數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言”,如將這些語(yǔ)言進(jìn)行恰當(dāng)?shù)摹胺g”,會(huì)便于學(xué)生理解,運(yùn)用。例如:函數(shù)的單調(diào)性概念,如果能“翻譯”為“隨著自變量的增大而增大(減小)”,就能被學(xué)生較好地理解;如果能總結(jié)出“同增異減,增同減異”,會(huì)便于學(xué)生通過做題逐步掌握此概念。再如:在函數(shù)概念的教學(xué)中,我對(duì)概念作出如下注解:可以多對(duì)一,不能一對(duì)多;集合A中元素不能閑置,C中元素可以閑置。這樣,學(xué)生會(huì)對(duì)概念中的“每一個(gè)”、“有且只有一個(gè)”等字眼有了明確、具體的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然,要對(duì)函數(shù)概念達(dá)到真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的,要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長(zhǎng)過程。

巧設(shè)練習(xí),在運(yùn)用概念解決問題的過程中鞏固概念

概念形成之后,通過實(shí)例說明概念的內(nèi)涵,認(rèn)識(shí)概念的“原型”,引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固,以及解題能力的形成。

例如:當(dāng)學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后,在進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),教師可提出問題:已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(0,0)﹑(2,3)﹑(5,7),試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。對(duì)于此問題,學(xué)生展開了充分的討論,不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過的知識(shí)(如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程等),結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),提出了多種不同的解法:有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法,有的學(xué)生運(yùn)用所學(xué)向量坐標(biāo)的概念,把點(diǎn)D的坐標(biāo)和向量AC的坐標(biāo)聯(lián)系起來,巧妙地解答了這一問題?？梢?學(xué)生通過對(duì)問題的思考,不僅復(fù)習(xí)、鞏固了舊的概念,而且很快就投入到對(duì)新概念的探索中去。