顧名思義釋奇偶

黃建法

在高中數(shù)學(xué)中,概念的名稱與其定義有著緊密的聯(lián)系,然而唯獨(dú)有一個(gè)概念卻困惑了我整整數(shù)十年,每每想起此事,一幕幕往事就涌上心頭.

記得初上高中數(shù)學(xué)講臺(tái)的時(shí)候,新課講到函數(shù)的奇偶性.我通過引入、分析、歸納后在黑板上寫下如下一段文字：

一般地,如果對(duì)于f(x)函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù);都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).

板書后我轉(zhuǎn)過身來,正準(zhǔn)備往下講的時(shí)候,有位學(xué)生舉手要求提問,學(xué)生說：“老師，請(qǐng)問為什么這樣的函數(shù)叫偶函數(shù)，而那樣的函數(shù)叫奇函數(shù)呢？”這個(gè)突如其來的問題對(duì)于年輕、毫無準(zhǔn)備的我來說無疑是當(dāng)頭一棒,問題提得那么奇怪,怎么回答？我的腦海中竟一片空白，可怕的冷場(chǎng)也由此開始,好在我還很清醒意識(shí)到,不能讓尷尬局面繼續(xù)維持下去,就靈機(jī)一動(dòng),說：“同學(xué)們,大家想想，名稱對(duì)于概念的本質(zhì)而言真有那么重要嗎?依我看來這叫黑函數(shù),那叫白函數(shù)都行.”接著就擺擺手,讓學(xué)生坐下去，學(xué)生一臉無奈，神情怏怏，我卻自以為能隨機(jī)應(yīng)變而津津樂道，殊不知抑制了學(xué)生的好奇心理、求知欲望和抹殺了學(xué)生躍躍欲試的創(chuàng)新意識(shí).

說真的，學(xué)生的提問并非一點(diǎn)也沒觸動(dòng)我的思緒,倒是一石激起了千層浪，在以后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi),我一直在思考這個(gè)問題,尋求對(duì)這個(gè)概念命名的解釋，然而總是百思不得其解.我曾查閱過很多有關(guān)資料,包括初等的和高等的,都一無所獲，我也曾向有豐富數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師請(qǐng)教，有的說,他們也沒有考慮到有這個(gè)問題存在；有的說,“偶”字可理解成“對(duì)偶”,你看函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,圖象出現(xiàn)“對(duì)偶”現(xiàn)象才叫“偶函數(shù)”.我想，那么“奇”字該如何解釋呢?有一次,一些中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專家來我校傳經(jīng)送寶,我也向他們提出這個(gè)問題并請(qǐng)求解答.他們說,他們也不知道這個(gè)名稱的命名過程.就這樣，這個(gè)問題一直得不到完美的解答.

斗轉(zhuǎn)星移,幾經(jīng)輪回，我漸漸地由青年教師變?yōu)橹心杲處?而不變的是這個(gè)問題一直伴隨著我的教學(xué)工作，縈繞在我心頭而不能解脫.還是那節(jié)函數(shù)奇偶性的課堂教學(xué),又屢有學(xué)生提出這個(gè)問題.此時(shí)的我,已成長(zhǎng)為羽翼豐滿的高中數(shù)學(xué)教師，既有一定的數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識(shí)，又具有課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)已是輕車熟路.深知教師對(duì)待學(xué)生也要講究誠(chéng)信,抑制學(xué)生提問是抹殺學(xué)生創(chuàng)造火花的行為，現(xiàn)代教師應(yīng)提倡學(xué)生提問，鼓勵(lì)學(xué)生提問.至此，我當(dāng)然會(huì)說：“同學(xué)啊,別見笑，老師我現(xiàn)在還不能回答你的提問,請(qǐng)你包括全班同學(xué)一起幫我想想它的答案吧!”課堂上響起一片笑聲,這笑聲中既隱含著對(duì)老師誠(chéng)信的贊譽(yù),又顯露了學(xué)生的提問難倒了老師的成就感.

光陰似箭，一眨眼已進(jìn)入了二十一世紀(jì)，隨著我國(guó)現(xiàn)代化大業(yè)如火如荼地進(jìn)行，教育事業(yè)也不例外，教育改革在千呼萬喚中全面展開，創(chuàng)新教育、主體教育已排上議事日程，現(xiàn)代化教育理念正逐漸被人們接受，普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)也隨之在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，這是一個(gè)需要智慧、膽識(shí)、創(chuàng)造力的時(shí)代.作為一個(gè)高中數(shù)學(xué)老教師的我，在新課程面前已無優(yōu)勢(shì)可言.為了適應(yīng)新的形勢(shì)，除了完成日常的教學(xué)任務(wù)外，讀書、觀摩、思索、實(shí)驗(yàn)花去了我已經(jīng)是十分有限的業(yè)余時(shí)間，工作和學(xué)習(xí)雖然十分辛苦，但理論水平上了一個(gè)新的臺(tái)階，教學(xué)視野更寬廣了，教學(xué)方式更多樣了，教學(xué)手段更豐富了.蓄勢(shì)待發(fā)的時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，我終于悟出了“奇偶”的含義.事實(shí)上，綜觀函數(shù)奇偶性的定義，就是要解決這樣一個(gè)問題：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，是否恒有f(-x)=(-1)ⁿf(x)成立.從中可以得到，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)成立的函數(shù)稱為偶函數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)成立的函數(shù)稱為奇函數(shù)；當(dāng)n為整數(shù)時(shí)成立的函數(shù)為既奇又偶函數(shù)，不能成立的為非奇非偶函數(shù).這是一個(gè)新的發(fā)現(xiàn).

函數(shù)奇偶性課堂教學(xué)的傳統(tǒng)方法不外乎有兩種：一是直接從定義出發(fā)展開教學(xué)；二是從函數(shù)的圖象入手展開教學(xué).這個(gè)發(fā)現(xiàn)又為課堂教學(xué)提供了嶄新的方法，即教師可以先向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：什么樣的函數(shù)f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，恒有f(-x)=(-1)ⁿ?f(x)成立，其中n為整數(shù)，接著啟發(fā)學(xué)生去對(duì)n的奇偶進(jìn)行討論，從而促使學(xué)生去實(shí)際感受：有些函數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)等式成立，有些函數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)等式成立，有些函數(shù)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)等式成立，有些函數(shù)不管n取何值，等式都不成立.在此基礎(chǔ)上教師就點(diǎn)出了奇偶函數(shù)的定義和名稱的由來.從實(shí)際的施教情況看，學(xué)生討論熱烈，要解決問題的欲望強(qiáng)烈，課堂氣氛高漲，不失為又一種函數(shù)奇偶性課堂教學(xué)的新方法.

從上述案例我們不難得出這樣一個(gè)結(jié)論：要發(fā)現(xiàn)、要?jiǎng)?chuàng)新就得要不斷學(xué)習(xí)，只有當(dāng)知識(shí)大量積累了，悟性逐步增強(qiáng)了，創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)的時(shí)候也就來到了.

［責(zé)任編輯：黃春香］