“三角形的面積計(jì)算”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

徐健湖

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)(上冊(cè))》第15～17頁(yè)。

教材簡(jiǎn)析：三角形的面積計(jì)算是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個(gè)平行四邊形，而且每個(gè)平行四邊形都被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形涂色，要求學(xué)生說出涂色三角形的面積。學(xué)生能通過計(jì)算或數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感受：即用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探索活動(dòng)提供正確的方向。例5讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索兩個(gè)完全一樣的三角形(銳角、直角、鈍角三種三角形)都可以拼成一個(gè)平行四邊形。重點(diǎn)探索三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，把學(xué)生在操作階段獲得的表象上升為理性認(rèn)識(shí)，將具體問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)推理歸納出三角形的面積公式。“試一試”安排學(xué)生運(yùn)用面積公式計(jì)算三角形的面積，解決實(shí)際問題。“練一練”和練習(xí)三第1題進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加深對(duì)三角形與相應(yīng)平行四邊形面積關(guān)系的認(rèn)識(shí)，練習(xí)三第2題是看圖計(jì)算面積，第3題通過三角形面積計(jì)算解決實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，理解并掌握三角形面積的計(jì)算方法。

2、能正確計(jì)算三角形面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3、讓學(xué)生在操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。

教具準(zhǔn)備：課本第127頁(yè)三種形狀的三角形6個(gè)。分別編號(hào)1-6號(hào)。放大的一組6個(gè)三角形(教師用)。多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

1、情境引入，感受聯(lián)系。

同學(xué)們，學(xué)校新建校門口有一塊長(zhǎng)方形綠地。為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成兩塊(課件出示)。一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為可以怎樣平均分呢?學(xué)生獨(dú)立思考，交流自己的想法(課件展示3種分法)。

最終學(xué)校選擇了第3種方案。你有什么辦法說明這兩塊綠地大小一樣?(課件展示：剪，旋轉(zhuǎn)，平移重合。)請(qǐng)同學(xué)們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢?(10×4÷2)

[設(shè)計(jì)思考：上課伊始，用平分綠地的實(shí)際問題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生能很快地進(jìn)入預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生在這一情景中直觀感受到分成的兩個(gè)三角形大小相等，從中體會(huì)到一個(gè)三角形的面積與所在長(zhǎng)方形的面積之間的聯(lián)系，給探討三角形面積的計(jì)算方法開啟思路。]

2、啟發(fā)猜想，揭示課題。

談話：剛才，我們借助學(xué)過的長(zhǎng)方形面積，求出了一塊綠地也就是一個(gè)直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個(gè)普通的三角形(課件出示)，猜一猜：它的面積怎樣求呢?(底和高乘積的一半)還能借助以前的知識(shí)來幫助解決嗎?

二、自主探索，獲取新知

1、實(shí)踐活動(dòng)。

(1)拼擺。

課前你們從書上第127頁(yè)上剪下了6個(gè)三角形。在小組中開展活動(dòng)，把學(xué)具三角形拼一拼，擺一擺，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?

a、學(xué)生拼擺每種形狀的三角形。

b、展示拼擺交流情況(三種情況，請(qǐng)學(xué)生在黑板上拼擺)。

c、結(jié)論：任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形(長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形)。

(2)填表。

下面我們進(jìn)一步來研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)現(xiàn)什么?

(3)討論：初步得出三角形面積計(jì)算方法。

[設(shè)計(jì)思考：學(xué)生由于有平分綠地的體驗(yàn)，所以會(huì)很快想到用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自己實(shí)踐研究、分析問題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，突出了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐獲得知識(shí)的能力。]

2、深化理解。

出示例4的方格圖及其中的平行四邊形，請(qǐng)你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米?學(xué)生口答，交流想法。

[設(shè)計(jì)思考：把例4放在這個(gè)環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生通過觀察方格直觀圖。進(jìn)一步加深三角形與相應(yīng)平行四邊形的面積關(guān)系的理解，證明三角形面積計(jì)算公式的科學(xué)性，建立兩者聯(lián)系的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面通過對(duì)問題的解答，有助于學(xué)生明晰三角形面積計(jì)算的公式，獲得思維能力的提升。]

3、歸納小結(jié)。

(1)從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，說說根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積?

(2)用字母表示三角形面積計(jì)算的公式(完整板書：S=ah÷2)。

(3)反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?

4、反饋練習(xí)。

P16練一練：

①第1題。學(xué)生獨(dú)立解答，說想法。強(qiáng)調(diào)：為什么乘以2?

②第2題。直接寫得數(shù)。強(qiáng)調(diào)：為什么除以27

[設(shè)計(jì)思考：公式的推導(dǎo)過程及結(jié)論的得出，是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過練一練，將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再次體會(huì)每個(gè)三角形與平行四邊形的關(guān)系，鞏固計(jì)算方法，學(xué)以致用。]

三、應(yīng)用公式，解決問題

1、教學(xué)“試一試”。你們認(rèn)識(shí)這些交通警示標(biāo)志嗎?(課件出示)做一塊這樣的標(biāo)志牌，面積是多少呢?獨(dú)立解答，交流想法。

2、拓寬補(bǔ)充1：現(xiàn)在做2塊這樣的標(biāo)志牌，面積又是多少呢?獨(dú)立解答，交流想法。

①8×7÷2×2；②8×7(你是怎樣想的?)

3、拓展補(bǔ)充2：生活中還有一種也是三角形的交通警示牌，大小如右圖：

你們能幫著算一算面積是多少嗎?

(只列式不計(jì)算)

列式：3×4÷2，為什么不用2.5分米?你明白什么?

[設(shè)計(jì)思考：應(yīng)用練習(xí)，層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使學(xué)生進(jìn)一步明白三角形與相應(yīng)平行四邊形面積的關(guān)系，明確計(jì)算三角形面積時(shí)底和高的對(duì)應(yīng)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，在練習(xí)中建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

四、總結(jié)全課，鞏固練習(xí)

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?你有什么收獲?

2、想一想，下面說法對(duì)不對(duì)?為什么?

(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。()

(2)一個(gè)三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。()

3、只列式不計(jì)算：P17練習(xí)三第2題。

五、延伸拓展，發(fā)展思維

1、學(xué)校門口的長(zhǎng)方形綠地，兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地(如下圖)，你能求出它們的面積嗎?

[設(shè)計(jì)思考：突出方法的應(yīng)用，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)解決問題的能力。]

2、想一想：通過剪、拼，能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎?有興趣的同學(xué)課后試一試。