“認識分數”教材解讀及教學建議

朱紅偉

在目前施行的國家《數學課程標準》中，在數與代數部分中數的認識里，有關“認識分數”的具體目標設定為：第一學段是“能結合具體情境初步理解分數的意義，能認、讀、寫小數和簡單的分數”；第二學段是“進一步認識分數，探索小數、分數等之間的關系，并會進行轉化。會比較分數的大小”。

蘇教版國標本小學數學教材中有關“認識分數”主要分3個階段學習，分別是：

第一階段在三年級上冊的第十單元，主要包括：認識幾分之一和幾分之幾；知道分數的讀、寫方法；知道分數各部分的名稱；會進行兩個幾分之一的分數或相同分母的幾分之幾的分數大小比較；借助“你知道嗎”了解分數產生和發(fā)展的歷史。

第二階段在三年級下冊的第八單元，主要包括：認識由若干個物體組成的一個整體：知道把一個整體平均分成幾份，這個整體里的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾這樣的分數來表示；能解決一些最基本的求一個整體的幾分之一或幾分之幾是多少個物體的實際問題。

第三階段在五年級下冊的第四單元，主要包括：認識單位“1”；認識分數的意義和分數單位；認識真分數與假分數，會用分數表示兩個數量的關系；知道分數與除法的關系，能用分數表示除法的商；會將假分數化成整數或帶分數；能進行分數與小數的改寫。

一、關于第一階段的“認識分數”

1、在實際的問題情境中理解分數的產生。

數是在人們實際生活和生產勞動中逐漸出現-的，分數的產生也是如此，源于生活和生產的需要。教材在編寫時，設計的例題中兩名孩子在分3種食品，由平均分引出每人分得的蘋果、礦泉水的數量可以用整數“2”、“1”來表示，而蛋糕每人只能分到半個，不能用已經學過的數來表示，從而需要用一種新的數來表示，即分數。引入分數，必須要讓學生感受到產生分數的需求，也可以結合教材中的“你知道嗎”來教學。

2，在學生動手操作的過程中逐步認識分數。

教材分兩段來認識幾分之一和幾分之幾這樣的分數。在認識“幾分之一”里，教材通過多層次的認識1/2來認識分數。首先聯系實物圖把一個蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半個”，就是這個蛋糕的二分之一。在“試一試”中讓學生在長方形紙上折折、涂涂，表示出這張紙的1/2，同時讓學生明確，雖然各人的折法與涂法不同，但只要把紙平均分成兩份，其中的一份都可以用1/2來表示。在理解分數意義的同時，擇機學習分數的讀、寫，以及認識分數各部分的名稱。在認識“幾分之幾”里，也是通過學生動手操作，在充分感知的基礎上，來認識分數。例題安排了一張正方形紙折成同樣大的4份，其中3份就是這張紙的3/4，再讓學生自己來折折、涂涂認識2/4。在“試一試”中通過學生的觀察，來理解2/3、3/5和5/9等分數的意義，在“想想做做”中借助學生涂色，進一步加深對5/6、6/8、2/3和4/7等分數的理解。

3、在理解分數意義的基礎上學習分數的大小比較。

教材在認識幾分之一和幾分之幾這樣的分數后，分兩個層次分別學習比較兩個幾分之一和兩個同分母的幾分之幾的大小。這樣的編排，很明確地要求學生在理解分數意義的基礎上，直觀地體會并比較兩個分數的大小。在認識幾分之一后，利用同樣大的圓紙片分別表示出它的1/2、1/4和1/8，讓學生在折紙活動中繼續(xù)體會分數的意義，在理解分數的實際意義時，感受這些分數的大小，會用“＞”或“＜”表示兩個分數間的大小關系。同樣，在認識幾分之幾這樣的分數后，安排了例題比較3/5和2/5的大小，先用兩張同樣大小的紙分別表示這兩個分數，再利用對這兩個分數的圖形直觀，來學習比較兩個同分母的幾分之幾的大小，這樣的學習，對學生來說比較容易。

二、關于第二階段的“認識分數”

1、在突出認識一個整體的基礎上認識分數。

與第一階段的“認識分數”相似。這一階段的“認識分數”是分別通過認識幾分之一和幾分之幾兩段來認識的，在這一部分的教學時，要引導學生明確思考的方向，把“誰”平均分，平均分成幾份，一份或幾份又是“誰”的幾分之一或幾分之幾，這里的“誰”要緊緊扣住“一個整體”。在認識一個整體的“幾分之一”時，由原來的一個物體或一個圖形的幾分之一擴展到一個整體的幾分之一，這是認識分數的一次飛躍。對學生來說，理解一個整體的幾分之一就比較困難了，只有讓學生逐步明確一個整體的幾分之一。教材中的例題從情境圖到集合圖，始終把4個桃顯示成一個整體，其中的一份是這盤桃的1/4。在認識一個整體的“幾分之幾”時，教材的例題仍然用教學幾分之一時的情境，并依托對幾分之一的理解，突出“3個1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含義，又滲透了分數單位及分數組成等知識。

2、在進一步認識分數的基礎上解決簡單的實際問題。

這一階段的學習安排了兩個層次解決簡單的實際問題。第一層次是在認識一個整體的幾分之一后安排了應用分數的意義解決簡單的實際問題，力求通過這些問題的解決，讓學生進一步理解什么是一個整體的幾分之一。教材設計的例題是盤里有4個桃，一只猴分得這盤桃的1/4，可以分到幾個桃?只有把分數的意義激活了，這個問題才會很容易解決。第二層次是在學生認識了一個整體的幾分之幾之后來學習一個整體的幾分之幾是多少的實際問題，學習這一內容的關鍵仍然是突出對一個整體的幾分之幾的理解。教材安排的例題是12個蘑菇的3/4，把12個蘑菇平均分成4份后取其中的3份，無論是操作實物還是列式計算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求這樣的3份是多少(即3×3=9)。教學時，不能只注重列式計算，要關注解決問題的策略和方法，讓學生通過形象思維體會算法；也不能過分追求抽象的理性分析，要聯系分數的具體含義體會算法。

三、關于第三階段的“認識分數”

1、在建立單位“1”概念的基礎上學習分數的意義。

通過三年級兩個階段認識分數的學習，學生對分數已經有了一定的感知，本階段的學習，主要是學生在原來直觀認知的基礎上，逐步概括出分數的意義。而在認識分數的意義之前，首先必須理解和掌握的是對單位“1”的理解，這是必須突破的難點。教材通過對已有知識的回憶，為建立單位“1”的概念做好準備，再幫助學生明確被平均分的一個物體、一個計量單位或一個整體都可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。然后再認各個分數的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實例中去。在學生逐步建立單位“1”概念的基礎上，再揭示分數的意義和分數單位的含義。

2、以分數單位為新知的生長點認識真分數和假分數。

以往學生所接觸的分數都是分子比分母小的分數。教材利用學生對分數意義和分數單位的已有認識，通過涂色，在學生有了清晰表象的基礎上，引出新的分數4/4或5/4，與以前認識的分數進行比較，知道這些分數不一

樣；然后安排比較各個分數分子和分母的大小，再把七個分數分成兩類，認識真分數和假分數，并概括出真分數和假分數的含義。在學習假分數之前，分數的意義一般表達的是部分與整體的關系。通過認識假分數，知道分數不局限于部分與整體關系的范疇，還經常用來表示兩個同類數量之間的關系。讓學生體會分數能表示兩個同類數量的關系，拓展了對分數意義的理解，有利于應用分數知識解決實際問題。

3、結合具體的問題情景感受分數與除法的關系。

分數與除法的關系讓學生理解有一定的難度，教材的例題安排了兩次“分餅活動”，讓學生充分體驗每人分得的塊數是餅的塊數／分餅的人數，從豐富的感性材料中發(fā)現規(guī)律。第一次分餅活動，把3塊餅平均分給4個小朋友。在表現場景的圖畫里，能清楚看到餅的塊數比分的人數少，被除數小于除數，商比1小，得出每人分得3/4塊的結論，還要理解3個1/4塊是3/4塊。第二次分餅，把3塊餅平均分給5個小朋友。這次活動的特點是“想”出每人分得的塊數，要在前一次分餅經驗的基礎上，通過每人分得3個1/5塊或3塊的1/5得出結果。再讓學生觀察3÷4=3/4和3÷5=3/5，從數學現象里發(fā)現規(guī)律，知道分數與除法的關系。

在教學分數與除法的關系后，利用這一關系通過3個假分數化成整數的實例，教材引導學生研究這些分數的分子與分母的關系，理解能化成整數的假分數都是特殊的假分數，它們的分子都是分母的倍數。分子不是分母倍數的假分數雖然不能寫成整數，但可以寫成整數和真分數合成的形式，即寫成帶分數。同時，還引導學生學習寫成帶分數的思路以及帶分數的寫法和讀法，教師還可以結合數軸幫助學生理解改寫的思路。

4、借助解決問題的需求學習小數與分數的改寫。

教材通過具體問題情景，比較的兩個數，一個是小數，一個是分數，引導學生先比較兩個小數的大小，應用分數與除法的關系，把分子除以分母，商寫成小數就可以了。有些分數的分子除以分母的商是循環(huán)小數，教材中有“除不盡的保留三位小數”的指示。也可以將小數化成分數，這就要運用小數的意義，即一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位小數表示千分之幾等知識。這樣把小數寫成分數就很容易了。

對分數的認識，是由三年級上冊的一個物體、一個圖形，到三年級下冊的一個整體，最后到五年級下冊的單位“1”，是一個逐漸拓展概念的過程。對運用分數的意義來解決簡單的實際問題，也是由一個物體、一個圖形的幾分之一和幾分之幾是多少，到一個整體、單位“1”的幾分之一和幾分之幾是多少，等等，幾條知識鏈都是在不同階段有不同的安排。同時，學生的認知也是由具體的感知到逐步抽象概括的一個過程。因此，在教學過程中應充分考慮知識本身的“序”和學生認知的“序”，分層次、分階段漸進式地進行教學，既要做到教學到位，又不能盲目越位，應一步一個臺階地“拾級而上”。