邊界積分方程

Ｇ．ｃ．赫希奧等

書中給出了邊界積分方程解的數(shù)學(xué)基本屬性，如解的存在性、邊界積分方程數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性分析和證明，系統(tǒng)介紹了求解彈性學(xué)、流體力學(xué)和聲散射理論中的邊界積分方程的變分方法。將邊界的有限元分析與邊界積分方程相結(jié)合會(huì)導(dǎo)致很多非常有效的計(jì)算方法，如邊界元方法是近年來深受青睞并得到普遍應(yīng)用的計(jì)算方法，建立起這些計(jì)算方法的數(shù)學(xué)理論框架是本書的最大特色。該書是研究邊界積分方程的基本數(shù)學(xué)工具。

全書共分10章。1.引言，介紹了格林表示公式、邊界勢(shì)和Calder6n投影、Dirichlet問題、Neumann問題、Difichlet外問題、Neumann外問題；2.邊界積分方程，主要內(nèi)容有Helmholtz方程、Lam6系統(tǒng)、Stokes方程、雙調(diào)和方程；3.表示公式、局部坐標(biāo)和直接邊界積分方程，主要講述了經(jīng)典函數(shù)空間和分布函數(shù)、Hadamard有限分部積分、局部坐標(biāo)、初等微分幾何、分布導(dǎo)數(shù)和抽象第二格林公式、局部坐標(biāo)系下的格林表示公式、多層勢(shì)、直接邊界積分方程；4.Sobolev空間，主要有H^s(Ω)空間、跡空間H^s(Γ)、曲多邊形上的跡空間、開曲面上的跡空間、加權(quán)Sobolev空間；5.變分方法，主要內(nèi)容有二階偏微分方程、變分問題的存在性定理、Fredholm-Nikolski定理、邊值問題的Garding不等式、邊值問題解的存在性、利用邊值問題求解積分方程、高階偏微分方程；6.擬微分算子，主要介紹了擬微分算子的基本理論、橢圓型擬微分算子、局部基本解、Rⁿ中具有常系數(shù)微分算子的基本解、基本解的應(yīng)用；7.充當(dāng)積分算子的擬微分算子，主要有非負(fù)階擬微分算子、充當(dāng)Hadamard有限分部積分算子的非負(fù)階擬微分算子、同等條件、坐標(biāo)變化和擬齊次核；8.擬微分和邊界積分算子，主要討論了有邊緣流形上的擬微分算子、區(qū)域擬微分算子生成的邊界算子、R^n-1上的曲面勢(shì)、體積勢(shì)、強(qiáng)橢圓性和Fredholm性、邊值問題的強(qiáng)橢圓性及其相應(yīng)的邊值積分方程；9.ΓcR³上的積分方程的擬微分方程變形，主要內(nèi)容有橢圓型偏微分方程(組)的Newton勢(shì)算子、二階偏微分方程的曲面勢(shì)、邊界逆微分算子的不變性、邊界勢(shì)的導(dǎo)數(shù)；10.平面曲線上的邊界積分方程，主要有基本算子的Fourier級(jí)數(shù)表示、周期算子的Fourier級(jí)數(shù)表示、周期算子的橢圓性條件、一些特殊算子的Fourier級(jí)數(shù)表示。書的附錄給出局部坐標(biāo)系中具有極小可微性的微分算子。

本書反映了邊值積分方程研究領(lǐng)域的最新研究成果，可供從事偏微分方程、積分方程、算子理論和相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和研究生閱讀和參考。