河圖

彭福利

中國古代數(shù)學(xué)，一直到宋、元時代，始終保持世界的領(lǐng)先地位，而當(dāng)時西方是望塵莫及的。傳說，在遠(yuǎn)古時黃河里跳出一匹龍馬，背上馱著一幅圖，這幅圖隱含著許多天庭機密，被人稱為河圖。中國人民的始祖黃帝便根據(jù)河圖治理國家。當(dāng)時，天下太平，五谷豐登，人們過著豐衣足食的生活。后來，天下洪水泛濫，人民痛苦不堪，這時洛水出現(xiàn)了一只大烏龜，背上刻著一些奇妙的文字，人們不解其意。只有大禹知道它的含義，這里面包含著治理洪水、治理國家的天機，被人們稱為洛書。大禹就是根據(jù)洛書帶領(lǐng)人們制服洪水，治理國家的。

其實洛書就是一個三階方陣，如圖，它由1～9九個自然數(shù)組成，它的特點是：每一行或每一列三數(shù)之和都是15，而兩條對角線上三個數(shù)之和也是15。由于它具有這種奇妙的性質(zhì)，人們給它加上了許多迷信的色彩，成為一種神秘莫測的東西。歐洲稱它為“魔方”，而我國是最早研究“魔方”的國家。

“魔方”的實質(zhì)是線性方程組(也就是含有幾個未知數(shù)的幾個方程組合在一起，這類知識到了初中就可以接觸到)，《九章算書》在線性方程組解法的研究上取得了巨大的成就，從而使我國在這方面在世界上領(lǐng)先了一千多年。

《九章算書》是我國古代數(shù)學(xué)著作中內(nèi)容最豐富和最重要的一部，它大約在兩千年以前就成書了?！毒耪滤銜分械诎瞬糠秩渴欠匠虇栴}。下面的題目是方程章的第一題：三捆上等谷子，二捆中等谷子，一捆下等谷子，一共可以打出谷子39斗；二捆上等谷子，三捆中等谷子，一捆下等谷子，則可共打34斗谷子；而一捆上等谷子，二捆中等谷子，三捆下等谷子就可以共打出谷子36斗。問上、中、下三種谷子每捆各打多少斗?(譯文)

如果設(shè)上、中、下每捆谷子各打x、y、z斗，可列出方程組：

3x+2y+z=39(1)

2x+3y+z=34(2)

x+2y+3z=36(3)

線性方程組在《九章算書》中叫方程，這是因為方程組的系數(shù)用算籌來表示時像方陣一樣。方程的解法叫“直除法”，與現(xiàn)在的加減消元法是完全一致的，它比法國彪特(1485～1492)的解法早一千五百多年。我們的祖先在兩千多年前就掌握了如此系統(tǒng)化的解法，確實是世界數(shù)學(xué)史上的光輝成就，值得中國人自豪。