論“超預(yù)期思路”在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

吳章蓮

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生的主體性發(fā)展，在這個(gè)過(guò)程中，一些不起眼的教學(xué)細(xì)節(jié)往往是實(shí)現(xiàn)教育理念的絕好素材，但它卻常常被有意無(wú)意地忽略，沒(méi)有體現(xiàn)出其應(yīng)有的價(jià)值，對(duì)待學(xué)生數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中的“超預(yù)期思路”，即屬于這樣一種情況，為使其潛在的教學(xué)價(jià)值得到有效的張揚(yáng)，本人結(jié)合多年的教學(xué)感受作些探討和分析。

一、學(xué)生“超預(yù)期思路”的教學(xué)價(jià)值及處理機(jī)智

教師的預(yù)期思路反映了解題的一種成功思路，就教學(xué)的經(jīng)濟(jì)性而言，正是學(xué)生選擇的解題途徑，但從另一個(gè)角度分析，教師思路以一種權(quán)威的姿態(tài)使解題教學(xué)始終在一個(gè)因循的圈子里徘徊，可能會(huì)壓抑創(chuàng)新精神的張揚(yáng)，相反，學(xué)生的“超預(yù)期思路”即便有時(shí)是錯(cuò)誤的，卻反映了學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)，至少可為教師提供許多不曾料到的信息資源。

1.捕捉獨(dú)特性思維特征，構(gòu)建靈活性知識(shí)結(jié)構(gòu)

個(gè)體的知識(shí)結(jié)構(gòu)是在主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中自主建構(gòu)的結(jié)果，而且隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，逐漸得以豐富與發(fā)展，解題的主要目的之一正在于促成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。

學(xué)生的“超預(yù)期思路”往往更能揭示當(dāng)前認(rèn)知發(fā)展中的獨(dú)特狀態(tài)，這種獨(dú)特狀態(tài)可能正是學(xué)生思維發(fā)生障礙的關(guān)鍵所在，也可能是對(duì)問(wèn)題的片面或錯(cuò)誤理解，或者是從另一個(gè)角度所作的創(chuàng)造性思考，無(wú)論哪種情況，都能使教師透析出解題背后所映襯的知識(shí)組織的質(zhì)量和效率，注意捕捉學(xué)生的這種獨(dú)特性思維特征，不失時(shí)機(jī)地加以點(diǎn)化，非常有利于學(xué)生建構(gòu)、拓展靈活而寬厚的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.給學(xué)生營(yíng)造“超預(yù)期思路”的靈感

教師首先要承認(rèn)“超預(yù)期思路”的合理性，并創(chuàng)造機(jī)會(huì)使這些思路展示其本來(lái)的面目，如果學(xué)生的“超預(yù)期思路”是基于獨(dú)特創(chuàng)造的精彩見(jiàn)解，那么很容易得到教師的首肯，并作為一種解題的創(chuàng)新途徑加以推廣，其自身的價(jià)值也就順理成章得以升華，但當(dāng)“超預(yù)期思路”是一種錯(cuò)誤理解或是一種暫時(shí)難辨真?zhèn)蔚哪：碚鲿r(shí)，教師多半會(huì)流露出不耐煩的情緒，而傾向于采用簡(jiǎn)單否定的處理方式，豈不知這樣就失去了一次識(shí)別學(xué)生對(duì)知識(shí)理解、概括程度的絕好機(jī)會(huì)，也就喪失了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)。

其實(shí)，錯(cuò)誤或模糊的“超預(yù)期思路”正反映了學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知沖突，或知識(shí)遷移上的障礙所在，教師完全可以將其作為衡量學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一個(gè)參考系，作為洞察、開(kāi)發(fā)、利用學(xué)生發(fā)掘潛能的有效工具，比如，學(xué)生對(duì)某個(gè)概念的概括水平，對(duì)某個(gè)定理的理解程度，對(duì)某些知識(shí)關(guān)系的把握狀況等，根據(jù)反饋的情況，找出某些錯(cuò)誤的“合理性”，及時(shí)溝通、點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生的思維進(jìn)入“不平衡”狀態(tài)。在由沖突走向和諧的過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)上獲得質(zhì)的飛躍。

二、營(yíng)造開(kāi)放性教學(xué)環(huán)境，發(fā)展高層次思維能力

每一個(gè)學(xué)生要發(fā)展創(chuàng)造性思維、批判性思維及反省性思維等高層次思維能力，他就應(yīng)該從更多角度看問(wèn)題，感受更多的問(wèn)題情景，因此，讓學(xué)生敞開(kāi)心扉、各抒己見(jiàn)，將自己真實(shí)的解題思路及想法說(shuō)出來(lái)，形成一個(gè)充滿(mǎn)對(duì)話(huà)、交流甚至辯論、爭(zhēng)執(zhí)的開(kāi)放性情景，完全有實(shí)施的必要和可能，別人的不同思路可能正是自己應(yīng)該開(kāi)發(fā)而尚未發(fā)現(xiàn)的盲點(diǎn)，而自己的思路也可能成為他人關(guān)注的焦點(diǎn)，由此看來(lái)，預(yù)期思路與“超預(yù)期思路”在學(xué)生的發(fā)展上并無(wú)輕重、緩急之分，他們的差異僅僅體現(xiàn)在教學(xué)的價(jià)值取向和教學(xué)環(huán)境的開(kāi)放程度上。

開(kāi)放的情景本身就意味著對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的認(rèn)可，而在學(xué)生各自提出自己的解題思路，毫無(wú)顧忌地彼此評(píng)價(jià)、溝通、判斷，并對(duì)錯(cuò)誤思路進(jìn)行審查和糾正時(shí)，必須進(jìn)行自主而積極的批判性思維，此外，與認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤相伴隨的思考，主要是逆向的、反思的，解題同伴達(dá)成某種程度的默契，自然也要反思自己的成功與失敗，這無(wú)形中提高了自己的反省性思維能力，總之，在開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境中，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)展示思路，訓(xùn)練、發(fā)展高層次思維能力。

三、創(chuàng)造相關(guān)“過(guò)渡知識(shí)”，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)

教師在解題教學(xué)中常常產(chǎn)生這樣的困惑：多次反復(fù)強(qiáng)調(diào)范例性解題方法，學(xué)生卻總是難以靈活地應(yīng)用，調(diào)查表明，其根本原因在于，以模仿、誦記為主獲得的解題方法，缺少“過(guò)程知識(shí)”的支撐，難以遷移到新情境中去，這里的過(guò)程知識(shí)是指?jìng)€(gè)體在自己的解題活動(dòng)中獲得的一些只可意會(huì)、不可言傳的潛在個(gè)性化的知識(shí)，其中既有成功的體會(huì)、也有失敗的感受，由于這種過(guò)程知識(shí)融入了個(gè)體特定解題活動(dòng)場(chǎng)景中的特定心理體驗(yàn)，對(duì)解題者本人而言是鮮活的、有生氣的。

“超預(yù)期思路”的可貴之處正在于蘊(yùn)含著相關(guān)的過(guò)程知識(shí)，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)和利用，幫助學(xué)生恰當(dāng)表征過(guò)程知識(shí)，使學(xué)生逐漸將不夠精確的過(guò)程知識(shí)升華為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，這要通過(guò)對(duì)學(xué)生的“超預(yù)期思路”進(jìn)行分析和反思，指出其思路中的可圈可點(diǎn)之處；啟發(fā)學(xué)生將那些難以說(shuō)清的過(guò)程知識(shí)用一些特殊的符號(hào)，如概念圖示、關(guān)系網(wǎng)、類(lèi)比碼等形象地表征出來(lái)，以豐富學(xué)生的解題“知識(shí)庫(kù)”。

總之，推崇解題中學(xué)生的“超預(yù)期思路”，并不是無(wú)原則的、不加區(qū)別地一味認(rèn)同和放任，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況進(jìn)行藝術(shù)性處理，盡力使各種“超預(yù)期思路”所具有的價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)，以達(dá)到“至高”的境界。

(責(zé)任編輯：黃春香)