“機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波”易錯(cuò)門診

楊先發(fā)　詹金波

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同?！边@句詩(shī)描繪出了從不同的角度看問(wèn)題，結(jié)論卻不同。它對(duì)我們學(xué)習(xí)“機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波”有較大的啟示，本文對(duì)此內(nèi)容的常見(jiàn)錯(cuò)誤來(lái)一次大會(huì)診，希望能給同學(xué)們一些幫助。

易錯(cuò)點(diǎn)一將簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置誤認(rèn)為是物體所受合外力為零的位置

例1關(guān)于振動(dòng)物體平衡位置的說(shuō)法正確的是（）

A． 在平衡位置所受合外力一定為零

B． 回復(fù)力為零的位置

C． 速度最大的位置

D． 加速度最大的位置

典型錯(cuò)誤：AC

錯(cuò)因分析：誤以為平衡位置就是所受合外力為零的位置，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于合力為零，則加速度為零，速度最大，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

正確解答：BC。平衡位置是物體所受回復(fù)力為零的位置?；貜?fù)力是從力的效果命名的一種力，它的大小等于振動(dòng)方向上的合外力，不是物體的合外力，如單擺的回復(fù)力是由重力的切向分力提供，所以平衡位置不一定是物體所受合外力為零的位置。平衡位置處，回復(fù)力及其產(chǎn)生的加速度為零，速度最大，選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。

歸納拓展：理解平衡位置是物體所受回復(fù)力為零的位置，但不一定是物體所受合力為零的位置；學(xué)會(huì)判斷一般的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力來(lái)源，可以是某一個(gè)力，也可以是某幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略系統(tǒng)振動(dòng)中碰撞或摩擦而損失的機(jī)械能

例2如圖1所示，水平彈簧振子在A、B之間來(lái)回振動(dòng)，O為平衡位置，其振幅為A，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速率為v?，F(xiàn)將P物體放到振子上，二者將一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一次是當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)放上P物體，其振幅為A1，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速率為v1；第二次是當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)放上P物體，其振幅為A2，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速率為v2。則下列關(guān)于振幅與速率表達(dá)式正確的是（）

易錯(cuò)點(diǎn)三因忽略各質(zhì)點(diǎn)的開(kāi)始振動(dòng)方向與波源的起振方向相同而出錯(cuò)

例3在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點(diǎn)間的距離為s，如圖2（a）所示，波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1的起始速度方向豎直向上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖2（b）所示的波形，則該波的周期為_(kāi)_______，波速為_(kāi)_______。

易錯(cuò)點(diǎn)四波動(dòng)圖象的時(shí)刻與對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確

例4一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖3（a）是t=1 s時(shí)的波形圖，圖3（b）是波中某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖象（兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn)），則圖3（b）可能是圖3（a）中哪一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象？（?搖?搖 ）

A． x=0 m處的質(zhì)點(diǎn) B． x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)

C． x=2 m處的質(zhì)點(diǎn) D． x=3 m處的質(zhì)點(diǎn)

典型錯(cuò)誤：D

錯(cuò)因分析：由振動(dòng)圖象知，開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，再看波動(dòng)圖象中只有x=3 m處的質(zhì)點(diǎn)處在正向最大位移處，故選項(xiàng)D正確。

正確解答：A。圖（a）是t=1 s時(shí)的波形圖，則振動(dòng)圖象（b）中也應(yīng)找t=1 s時(shí)的振動(dòng)情況，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，再結(jié)合波的傳播方向，則只有x=0 m、x=4 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)符合要求，所以正確答案為A。

歸納拓展：波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用中，一定要注意時(shí)刻對(duì)應(yīng)問(wèn)題；同時(shí)還要理解：振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所有時(shí)刻的振動(dòng)情況，而波動(dòng)圖象是描述的所有質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)情況。

易錯(cuò)點(diǎn)五干涉圖樣中誤認(rèn)為任意兩加強(qiáng)點(diǎn)的連線均為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)

例5如圖4所示，甲、乙兩平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿y軸正方向傳播，圖中實(shí)線表示某一時(shí)刻的波峰位置，虛線表示波谷位置，對(duì)圖中正方形中央的a、b、c、d四點(diǎn)的振動(dòng)情況，正確判斷是（）

A. a、b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，c、d點(diǎn)振動(dòng)減弱

B. a、c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，b、d點(diǎn)振動(dòng)減弱

C. b、d點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，a、c點(diǎn)振動(dòng)減弱

D. a、b、c、d點(diǎn)的振動(dòng)都加強(qiáng)

典型錯(cuò)誤：C

錯(cuò)因分析：由圖象可知，A、B、C、D四點(diǎn)都是波峰與波峰相遇之點(diǎn)，E為波谷與波谷相遇之點(diǎn)，故此五點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，再將AEC連成直線，所以此直線為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，b、d也為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；又因加強(qiáng)與減弱交替出現(xiàn)，得a、c為振動(dòng)減弱點(diǎn)。

正確解答：B。此題新穎之處是將通常的圓形波改為平面波，A、B、C、D、E五點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，加強(qiáng)區(qū)是連接AEC，還是BED？再看波源的位置，波源一個(gè)在y軸左，一個(gè)在x軸下，所以只有連接BED才能將波源分居加強(qiáng)區(qū)兩側(cè)，故BED才是加強(qiáng)區(qū)，即a、c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，b，d點(diǎn)振動(dòng)減弱。

歸納拓展：干涉圖樣中，加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)將波源分居兩側(cè)，且加強(qiáng)點(diǎn)始終是加強(qiáng)的，減弱點(diǎn)始終是減弱的，加強(qiáng)點(diǎn)也在不停地振動(dòng)，某時(shí)刻的位移可能比減弱點(diǎn)的位移要小，甚至為零。

除了以上易錯(cuò)點(diǎn)之外，機(jī)械波圖象的雙向性與周期性必然導(dǎo)致：傳播方向的不確定出現(xiàn)多解；時(shí)間、距離不確定形成多解；兩質(zhì)點(diǎn)間波形圖不確定形成多解。對(duì)于已知條件較為含糊的波的問(wèn)題，要從波的傳播方向、時(shí)間和空間的周期性等方面進(jìn)行全面周到的分析。而對(duì)初學(xué)者，往往容易忽略這些問(wèn)題。

2. 在均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)，如圖6（a）所示。一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后第一次出現(xiàn)如圖6（b）所示的波形，則該波的（）

3. 如圖7所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有（?搖?搖）

A． 該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱

B． 該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)均最強(qiáng)

C． a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的

D． 再過(guò)T/4后的時(shí)刻，a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

練習(xí)參考答案：1．C?搖?搖2．B、C?搖 3．B、C