“長方形的周長的計(jì)算”教學(xué)紀(jì)實(shí)、反思與評析

郭廣成　高枝國

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級上冊“長方形的周長”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過畫一畫，使學(xué)生加深對周長的直觀認(rèn)識。

2.引導(dǎo)學(xué)生用幾種方法計(jì)算長方形的周長，并推導(dǎo)出計(jì)算公式。

3.通過解題策略的總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用策略解題的意識。

4.通過變式練習(xí)、訓(xùn)練思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展空間觀念。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、點(diǎn)子圖。

教學(xué)流程：

一、引入

師：同學(xué)們，剛剛我們看到了一些圖片，大家有什么感覺?

生：很美，很舒服。

師：是啊，走進(jìn)綠色，親近大自然的確能夠讓人神清氣爽。前些天，我就去杜爾伯特草原濕地漂流了。同學(xué)們想不想看一看那里的景色?

師：(出圖片。)這就是那里寬闊的水面，這個(gè)亭子就建在水中。再近一些看一看……這個(gè)人是誰。

生：郭老師!

師：帥吧!這張照片我想擴(kuò)印出來，再加一相框，好看吧!師：如果我想制作一個(gè)這樣的相框，至少準(zhǔn)備多長的木條呢?

師：這就要知道這個(gè)長方形的——(周長)。

師：這節(jié)課我們就來研究長方形的周長好嗎?

視聽的感受和熟悉的形象，引出了做相框的話題，目標(biāo)直指教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、新授

師：(板書：長方形。)同學(xué)們會在點(diǎn)子圖中畫出一個(gè)長方形嗎?

生：會。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們拿出直尺在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)長方形，看誰畫得又快又標(biāo)準(zhǔn)。畫完的同學(xué)請坐好，用動作告訴老師，開始吧!

(學(xué)生畫畫。)

學(xué)習(xí)資源來自于學(xué)生，提高了學(xué)生的探究熱情。

師：好，很多同學(xué)已經(jīng)畫完了。如果每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1，你知道這個(gè)長方形的周長嗎?

生：知道。

師：快數(shù)一數(shù)，數(shù)完的同學(xué)請與同桌交流一下：自己怎么數(shù)的，結(jié)果是多少。

(學(xué)生活動。)

師：準(zhǔn)來說一說自己是怎么數(shù)的，周長是多少。

學(xué)生方法：一個(gè)一個(gè)數(shù)的、長+長+寬+寬、長×2+寬×2、(長+寬)×2。

師：老師想知道哪些同學(xué)是用數(shù)的方法得到長方形周長的。(學(xué)生舉手。)

師：不錯(cuò)，這是一種方法。還有哪些同學(xué)是用其他的方法得到長方形的周長呢?

師：你能用算式表示出你的思路嗎?(生說出算式。)

師：哪些同學(xué)和他的方法是一樣的，請舉手。

師：誰能像他一樣也用一個(gè)算式來表示出這個(gè)思路。(生說算式，師板書。)

師：還有不同的方法嗎?

…………

師：這也是一個(gè)好方法，能用算式表示出這個(gè)方法嗎?(生說算式，師板書。)

師：誰與他的方法一樣呢?

師：與他方法一樣的同學(xué)，能說一說自己的算式嗎?

師：剛剛同學(xué)們用不同的方法得到了自己畫的長方形的周長。(演示課件。)有的同學(xué)是用一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法。有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)長方形有兩個(gè)長，兩個(gè)寬，用“長×2+寬×2”的方法算出來。還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)如果把一條長和一條寬看做一組，長方形的周長是兩組這樣的長和寬，采用“(長+寬)×2”的方法算出來，這些都是好方法。

多種方法的顯現(xiàn)，使課堂成為意見的交流場，學(xué)生在樂此不疲的意見整合中學(xué)習(xí)計(jì)算周長的多種方法。體會數(shù)學(xué)知識的簡捷。

師：(板書：算式及公式。)真不錯(cuò)!同學(xué)們非常善于觀察。現(xiàn)在請同學(xué)們再看一看長方形的周長與什么有關(guān)。

生：與長方形長和寬的長度有關(guān)。

師：現(xiàn)在要做這樣一個(gè)相框須要知道這張照片的——長和寬。(出示課件。)快幫老師算一算，至少要準(zhǔn)備多長的裝飾木條呢?幫我寫在練習(xí)紙上。

(找一個(gè)學(xué)生板演。)

師：同學(xué)們真了不起。通過自己動手操作，得到了長方形周長的計(jì)算公式是……而且還幫助老師計(jì)算出了須要準(zhǔn)備多長的裝飾木條，謝謝大家!

三、鞏固

師：郭老師獎勵大家一個(gè)游戲，大家想玩嗎?

師：(出示課件。)這是一個(gè)迷宮的游戲。我們從這里出發(fā)，怎樣走才能從這個(gè)地方走出來?怎么樣，難嗎?

生：難!

師：沒關(guān)系，每到一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)都會出現(xiàn)一個(gè)路標(biāo)題，只要大家答對了，就可以獲得行走路線。大家有信心走出去嗎?

師：好我們現(xiàn)在出發(fā)，第一步怎么走呢?我們來看一看路標(biāo)題。(出示：口答下面長方形的周長)

師：籃球場是一個(gè)長方形，籃球場里也有數(shù)學(xué)問題。(出示課件。)一個(gè)小朋友圍著籃球場慢跑做熱身運(yùn)動，他跑一圈多少米?只列式不計(jì)算。

生：(28+15)×2。

師：這是小明跑一圈的路程，再看一看，現(xiàn)在與剛才有什么不同嗎?

師：教學(xué)樓前的一個(gè)花壇，要在四周圍上柵欄，至少得要多少米呢?(演示課件。)這道題就請同學(xué)們自己試著在練習(xí)本上解決。做完再與左右的同學(xué)交流一下自己的解題思路，開始吧!

(生解答，交流并匯報(bào)。)

師：解決生活中的實(shí)際問題，我們要具體情況具體分析?；▔荛L是24米，寬是2米，同學(xué)們知道它的長是多少米嗎?我們還是先自己試一試再交流，好嗎?把答案寫在練習(xí)紙上，開始吧!

(生試做、交流、匯報(bào)。)

習(xí)題來源于生活，變陌生的練習(xí)為生活中的應(yīng)用。

師：周長是12米，長和寬分別可以是幾呢，這個(gè)問題我們在小組中交流好嗎?

師：(演示課件。)這個(gè)長和寬都是3，它就是一個(gè)——正方形。想一想，除了可以用長方形周長的計(jì)算方法能知道它的周長，還可以用什么方法得到周長呢?

生：邊長×4。

師：那你是怎么知道的呢?

生：因?yàn)檎叫蔚?條邊的長度都相等，所以可以用邊長乘4。

引導(dǎo)學(xué)生展開求異思考，歸納正方形周長的計(jì)算方法，水到渠成。

師：說得好!數(shù)學(xué)知識就是這樣，只要大家認(rèn)真觀察，積極思考，就會有新的收獲。同學(xué)們，現(xiàn)在我們可以走出這個(gè)迷宮了。同學(xué)們看一看這個(gè)路線是一個(gè)什么圖形?

師：(課件演示。)現(xiàn)在這個(gè)圖形，它的周長是多少呢?有信心的同學(xué)，可以自己試著算一算，也可以自由組成小組來研究研究。現(xiàn)在開始吧!

(生嘗試解決問題。)

師：好了誰來說一說，你求出的這個(gè)圖形的周長是多少?

師：這樣的圖形的周長，只要同學(xué)們認(rèn)真思考就能用不同的方法來解決，真不錯(cuò)。老師這里還有一些圖。(出示課件。)

……

開放性習(xí)題的引入，加大了訓(xùn)練的難度，使練習(xí)更有深度。

師：時(shí)間的關(guān)系，這節(jié)課我們只能上到這里了。有興趣的同學(xué)，下課可以到我這里領(lǐng)一張題單。

反思：

“長方形的周長”這一教學(xué)內(nèi)

容對于學(xué)過“認(rèn)識長方形”的學(xué)生來說，并不是很困難，求長方形周長的方法在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)“若隱若現(xiàn)”。在生活中，“長方形周長”這一概念在學(xué)生的生活中應(yīng)用比較少，學(xué)生缺乏對這一知識的思考。這些都是上好這節(jié)課的困難，若是調(diào)動不起學(xué)生的興趣，課堂會變得索然無味，學(xué)生也只能原地踏步；若是過于夸大這一內(nèi)容的重要性，學(xué)生會有一種被欺騙的感覺，課堂上會消極怠工。這節(jié)課我將從何人手呢?

這節(jié)課，經(jīng)過了幾次“涅槃”，便產(chǎn)生了這樣的思路：趣入——暴露——深究——變式。

一、趣入

既然學(xué)生對周長的體驗(yàn)很少，那我將自己變成一個(gè)“求助者”以激發(fā)學(xué)生的欲望。導(dǎo)入產(chǎn)生了：聊起了旅游，吸引了所有的學(xué)生，美麗的風(fēng)景讓人心曠神怡……照片中的一個(gè)小黑點(diǎn)，讓人感到疑惑，鏡頭漸漸拉近，原來是郭老師!課堂氣氛活躍起來，在學(xué)生七嘴八舌地論風(fēng)景，評老師的時(shí)候，我變成了求助者，求助“做相框的問題”。請君入甕，不知不覺中學(xué)生開始對“長方形周長”進(jìn)行思考，我邁出了成功的第一步。

二、暴露

學(xué)生的個(gè)體差異以及對長方形的認(rèn)識程度，都決定著他們對“長方形周長”研究的進(jìn)程和獲知效果。與其盲人摸象，不如自現(xiàn)原形。在“點(diǎn)子圖”中畫長方形的活動，可把學(xué)生已學(xué)知識的掌握程度暴露出來。有的學(xué)生是用尺子畫，有的是直接畫出，有的是為了美觀，居中畫出……此時(shí)學(xué)生并沒有關(guān)注到周長的問題，而是完成在點(diǎn)子圖中畫長方形的任務(wù)。當(dāng)我提出周長的時(shí)候，學(xué)生在新問題的指引下反思畫的過程：“早知道問這圖形的周長，畫得標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)好了”“我剛剛畫了兩條長……”這是學(xué)生最好的自我暴露，我也在巡視中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的問題。

三、深究

學(xué)生知道自己所畫的長方形的周長，并不難。難就難在表述清楚：怎么得出來的?學(xué)生在交流的過程中會出現(xiàn)預(yù)想的幾種求長方形周長的方法。對這一過程，是不需要擇優(yōu)的。學(xué)生正在為自己的發(fā)現(xiàn)慶幸時(shí)，下一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了……

四、變式

如果就計(jì)算長方形周長來說，方法掌握了，這類的問題就會變成簡單的計(jì)算。數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。而這數(shù)學(xué)思維怎樣才能得到提高呢?變式!

計(jì)算長方形周長的練習(xí)要有梯度，基礎(chǔ)的練習(xí)要有，學(xué)生可以脫口而出。這樣的問題我就安排少點(diǎn)兒。促使學(xué)生思考和內(nèi)化的習(xí)題，我就多安排幾項(xiàng)。比如，“求幾個(gè)周長的”、“求依靠圍墻的長方形周長的”、“求長或?qū)挼哪孢\(yùn)用”……最后是組合圖形的周長，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，引起學(xué)生進(jìn)一步思考。課是上完了，效果也不錯(cuò)，但靜下心來想一想，還有一些須要修改的地方。如果再讓我講一次，我會從以下幾個(gè)方面作調(diào)整：

一、調(diào)整節(jié)奏，掌控時(shí)間

學(xué)生有經(jīng)驗(yàn)、愿表達(dá)會把課堂節(jié)奏放慢，降低了效率。開放的習(xí)題，方法是多樣的，容易浪費(fèi)時(shí)間，需要調(diào)控。

二、不僅要首尾呼應(yīng)，更要由始至終

學(xué)生的興趣是由相框而起，活動也由相框展開，驗(yàn)證還是在相框中，最后還是應(yīng)用于相框上。引入后，每小組發(fā)一張照片，這照片大小不同。我提供材料，現(xiàn)在就做相框，問“你們打算要多長的材料呢”?學(xué)生便會展開測量的比較計(jì)算。一段實(shí)踐后進(jìn)行交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所用材料的長短不同，但是方法卻相同。此時(shí)效果與前面的自己畫長方形求周長相比異曲同工，但趣味性大大增強(qiáng)。

人常說，“十年磨一劍”，我愿“一課十年磨在手”。常教常新!

總評：

不只一次聽郭老師的數(shù)學(xué)課，每每聽郭老師的數(shù)學(xué)課都會有著這樣的感覺“課堂的布局是那樣合理，環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是那么巧妙”。下面我對這節(jié)“長方形周長的計(jì)算”一課談一談感受。

一、妙趣導(dǎo)入，激學(xué)促思

高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是學(xué)生帶著輕松愉悅的情緒進(jìn)行的。課前學(xué)生聽著悅耳的音樂，欣賞著自然風(fēng)光，心情無比舒暢。在這樣的情境中，教者把照片漸漸拉近，學(xué)生看到了郭老師的照片，大家不禁一笑。課堂氣氛輕松自然。此時(shí)郭老師自然地引出自己想做相框的問題。要為朝夕相處的老師解決問題的強(qiáng)烈愿望促使著學(xué)生探究長方形周長的熱情。導(dǎo)入時(shí)間雖短但直指目標(biāo)，令人感到妙不可言。

二、導(dǎo)學(xué)有法，啟思有路

課堂上，郭老師先讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)長方形。每一個(gè)學(xué)生畫的長方形各不相同，他們對自己所畫的長方形有著一種親切感。當(dāng)郭老師再提出研究長方形的周長時(shí)，學(xué)生便對自己畫的長方形有一種強(qiáng)烈的征服欲望。當(dāng)學(xué)生找到答案時(shí)，便迫不及待地說：“我畫的長方形的周長是……”交流中不同的見解此起彼伏。課堂上是那樣自然，渾然天成。在不知不覺中，學(xué)生的意見得到整合，方法盡情交融，探究達(dá)到預(yù)期效果。郭老師把學(xué)習(xí)資源提供給學(xué)生，使學(xué)生全情投入，這種自主探究的熱情是發(fā)自內(nèi)心的。

三、巧設(shè)練習(xí)，創(chuàng)意疊現(xiàn)

聽過了很多個(gè)“闖關(guān)游戲”的練習(xí)設(shè)計(jì)，今天郭老師設(shè)計(jì)了一個(gè)走“迷宮的游戲”，令我眼前一亮。細(xì)細(xì)琢磨起來，更體會到了郭老師的匠心所在。在每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)都有相應(yīng)的練習(xí)，前兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)是基本練習(xí)，第三個(gè)練習(xí)是一個(gè)變式練習(xí)，第四個(gè)練習(xí)是一個(gè)“已知周長和長，求寬”的逆向練習(xí)。第四個(gè)練習(xí)是一個(gè)拓展練習(xí)，發(fā)散學(xué)生思維提煉出“正方形周長的計(jì)算方法”。正當(dāng)我認(rèn)為迷宮走完，練習(xí)結(jié)束時(shí)，所走的路線赫然出現(xiàn)在我們面前。這是一個(gè)組合圖形?！澳俏覀冏吡硕噙h(yuǎn)才能走回起點(diǎn)呢”難度陡然增大，學(xué)生的神經(jīng)即將疲勞時(shí)，極富挑戰(zhàn)性的問題再一次呈現(xiàn)在眼前，興奮點(diǎn)一下落到這個(gè)問題上。所以，我們看到課堂上那樣熱鬧非凡。最好的練習(xí)不僅在于課內(nèi)，還要延伸到課外，郭老師還像發(fā)名片一樣給有興趣的學(xué)生提供了更為豐富的習(xí)題。把練習(xí)擴(kuò)展到課外，學(xué)生言猶未盡。

細(xì)細(xì)品味郭老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課，真是布局合理，獨(dú)到用心，令人佩服，可見郭老師的功力。相信郭老師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之路會越走越寬，未來會更加光明。