扶放結(jié)合　發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力

趙云峰

“正比例意義”是蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)(P62—63)的內(nèi)容，與原義務(wù)教材相比，減少了語(yǔ)言描述(兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，那么這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系)，增加了正比例函數(shù)的圖象。我以為，這樣安排，并沒(méi)有削弱對(duì)正比例意義的理解，相反，通過(guò)描點(diǎn)作圖，可以讓學(xué)生從直觀的圖像中，進(jìn)一步理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小的規(guī)律。如何讓學(xué)生真正理解正比例的意義?我注意靈活整合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用扶放結(jié)合的方法，讓學(xué)生從感悟中內(nèi)化，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力?，F(xiàn)以例1的教學(xué)，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

1.改變呈現(xiàn)形式，從觀察中感悟。教材中的例題1，呈現(xiàn)的是一輛汽車(chē)在公路上行駛的時(shí)間和路程的一張完整表格，根據(jù)教材的安排，只要讓學(xué)生觀察表格，根據(jù)表格寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。我認(rèn)為，這樣進(jìn)行雖然也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展還欠缺一些。為此，我在教學(xué)時(shí)，將例1改為：一輛汽車(chē)1小時(shí)行80千米，照這樣計(jì)算，2小時(shí)、3小時(shí)……6小時(shí)各行多少千米?并將結(jié)果填入下表(求比值一欄待學(xué)生完成上面兩行填表后再進(jìn)行)：

待學(xué)生完成上面兩行后，引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，豎著看，你發(fā)現(xiàn)了什么?(路程隨著時(shí)間的變化而變化)，由此告訴學(xué)生，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量；再橫著自左往右看，你發(fā)現(xiàn)了什么?(時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大)；再自右往左看，你發(fā)現(xiàn)了什么?(時(shí)間縮小，路程也隨著縮小)。

接著讓學(xué)生求出路程與時(shí)間的比的比值，并填人上表中，引導(dǎo)學(xué)生思考：時(shí)間和路程擴(kuò)大或縮小是不是有什么規(guī)律?有怎么樣的規(guī)律?根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：路程和時(shí)間的比的比值一定，也就是路程／時(shí)間=速度(一定)，告訴學(xué)生，我們就說(shuō)，路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

2.嘗試解決問(wèn)題，從討論中理解。教材中，試一試的呈現(xiàn)形式與例1有所變化，我以為可以按照教材呈現(xiàn)形式進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)生填寫(xiě)完表格后，根據(jù)教材中提出的問(wèn)題讓學(xué)生小組討論并回答。

(1)填寫(xiě)表格，說(shuō)說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的。

(2)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。

(3)這個(gè)比值表示的是什么?你能用式子表示它與總價(jià)數(shù)量之間的關(guān)系嗎?

(4)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例嗎?為什么?

第(4)個(gè)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生從正比例的規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明：因?yàn)榭們r(jià)，數(shù)量=單價(jià)(一定)，所以鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例。

3.引導(dǎo)舉例總結(jié)，從例證中強(qiáng)化。上面的例1和試一試是教師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，如果學(xué)生能用自己生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)明這樣的變化，那么可以說(shuō)學(xué)生真正理解了正比例的意義。所以，我在教學(xué)了例1和試一試之后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用生活中的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)說(shuō)一說(shuō)也有這樣變化規(guī)律的實(shí)際例子。學(xué)生從小組討論中，舉出了工人師傅做零件的例子：如果按照1天做30個(gè)零件計(jì)算，那么，2天就做60個(gè)，3天做90個(gè)，4天做120個(gè)……生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)和工作時(shí)間是兩種相關(guān)系的量，工作總量隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間擴(kuò)大，生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)也擴(kuò)大，時(shí)間縮小，生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)也縮小，它們擴(kuò)大縮小的規(guī)律是：生產(chǎn)的零件總個(gè)數(shù)(工作總量)／工作時(shí)間=工作效率(一定)，所以生產(chǎn)的零件總個(gè)數(shù)與工作時(shí)間成正比例。

4.組織比較分析，從抽象中內(nèi)化。有了上面三個(gè)層面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)正比例的意義有了初步的認(rèn)識(shí)，到此我引導(dǎo)學(xué)生比較分析剛才學(xué)習(xí)的三組相關(guān)聯(lián)的量，思考：如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以怎樣來(lái)表示?學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)，可以用y/x=k(一定)來(lái)表示。學(xué)生雖然能用字母式子來(lái)表示正比例的關(guān)系式，但是要讓學(xué)生從抽象中內(nèi)化，教師還必須進(jìn)行剖析，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征：凡是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量。這里有兩層含義，第一層：這兩種量一定是相關(guān)聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化；第二層：這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，而第二層也正是正比例意義的本質(zhì)。

(責(zé)編鐘園嫻)