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    數(shù)形結(jié)合,促成算理與算法的有效融合

    2009-04-08 08:45:20王少平
    關(guān)鍵詞:個位豎式數(shù)形

    王少平

    蘇教版國標本數(shù)學(xué)教材三年級上冊“商末尾有零的除法”教學(xué)片段:

    教師先出示一道上節(jié)課學(xué)過的“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的題:63÷3,學(xué)生很快算出結(jié)果“21”。

    教師緊接著出示“62÷3”,師生共同列豎式,得出“個位上的2除以3不夠商1,就商一個比1小的數(shù)‘0”,結(jié)果是“20……2”。師結(jié)語:“個位上不夠商1時,就寫0占位。”

    隨后,教師出示例題,明確題意后列出式子:62÷3。

    師:“怎樣把這62個羽毛球平均分成3份呢?想辦法分一分。”

    學(xué)生們有的看圖,有的用小棒操作。之后匯報交流:先把60個羽毛球平均分成3份,每份20個,余下的2個不夠分成3份,余數(shù)就是2。

    教師板書:“62÷3=20(個)……2(個)”。

    反思:在計算教學(xué)中,存在著一對基本矛盾——算理直觀與算法抽象。案例中,教師避重就輕,把“商末尾有零的除法”的關(guān)鍵部分處理得極為草率,只是借助上節(jié)課的“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)”,依葫蘆畫瓢式的讓學(xué)生得出“62÷3=20……2”。對于豎式里的“商的十位上為什么寫2?商的個位可不可以不寫0?”這樣的核心問題,學(xué)生還沒有完全弄明白,新授部分就結(jié)束了。教師在算理和算法之間劃清界限、淡化了算理和算法之間的聯(lián)系,不利于學(xué)生理解算理和掌握算法。

    其實,在算理與算法之間有著密切的關(guān)系:算理是客觀存在的規(guī)律,為計算提供了正確的思維方式,保證了計算的合理性和正確性,它是算法的理論依據(jù);算法為計算提供了快捷的操作方法,提高了計算的速度,它是算理的提煉和概括,二者是相輔相成的。要實現(xiàn)二者的有效融合很有必要,它不僅關(guān)系著算理能否掌握,還直接關(guān)系算法能否落實。怎樣將二者融合呢?

    教者采用數(shù)形結(jié)合的方式進行了二次設(shè)計,下面呈現(xiàn)的是對三者進行溝通聯(lián)系時的一個完整板書:

    教學(xué)中,師生的交流圍繞兩個中心問題展開:①為什么商中的“2”要寫在十位上?②為什么商的個位上要寫0?這兩個問題正是“商末尾有零的除法”的難點所在。課堂上,師生把情景圖、算理、算法三者緊密聯(lián)系在一起,并以板書的形式呈現(xiàn)出來,學(xué)生在理解以上這兩個中心問題時就有的放矢了,師生間有如下的一段精彩對話:

    師:為什么2要寫在商的十位上。

    生1:因為它表示20,如果寫在個位上就表示2了!

    生2:因為是先把60個羽毛球平均分成3份的,每份是20個,所以2要寫在十位上,表示20。

    師:老師聽明白了!誰又能說一說,為什么商的個位上要寫0呢?

    生1:個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份,不夠商1,就商一個比1小的數(shù)‘0,個位上的‘2就余下來了。

    生2:“0”是用來占位的,因為商的十位上是2,如果個位上不用0占位,不就變成‘2了嗎?

    ……

    學(xué)生利用直觀的分一分,不僅理解了算理,而且有效地突破了算法上的難點。著名數(shù)學(xué)特級教師徐斌老師說過:應(yīng)該給計算教學(xué)加點“甜味”,即在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁,鋪設(shè)一條道路,讓學(xué)生在充分體驗中逐步完成動作思維→形象思維→抽象思維的發(fā)展過程。在筆者看來,數(shù)形結(jié)合就是“甜味”、“橋梁”和“道路”。華羅庚先生說過,“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”。他認為僅就數(shù)而論,則缺乏直觀性;僅就形而論,則缺乏嚴密性。數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合,把抽象思維與形象思維相結(jié)合。只有二者結(jié)合時才可以優(yōu)勢互補,收到事半功倍的效果。不少教師認為計算教學(xué)簡單枯燥,但在徐斌老師的課堂上,這種簡單枯燥可以轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”。下面呈現(xiàn)的是徐斌老師執(zhí)教“一位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的一個精彩片段,相信大家會對如何通過數(shù)形結(jié)合溝通算理與算法之間的聯(lián)系有更深刻的認識。

    教學(xué)中,徐老師首先出示情景圖,明確題意,列出算式:2×14。接著讓學(xué)生自主探索計算方法,學(xué)生們有的看圖知道得數(shù),有的用加法算出得數(shù),有的用小棒擺出得數(shù),也有的用乘法算出得數(shù)。然后組織學(xué)生交流自己的算法,老師板書初始豎式(圖1):

    同時結(jié)合講解、教具演示、學(xué)具操作進行數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生將這一豎式簡化(圖2)。這里,徐老師沒有一味地講解算法,而是緊緊聯(lián)系算理,通過教具、學(xué)具的演示操作,讓學(xué)生在直觀算理的支撐下去學(xué)習(xí)抽象的算法,注重數(shù)形結(jié)合,將直觀的算理與抽象的算法有機融合,使學(xué)生直觀、明了地理解了原本抽象的算法,建立起豎式計算的模型。這樣的教學(xué)以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機,學(xué)生不但理解了算理,而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法,并歸納出計算法則,實現(xiàn)了算理與算法的有效融合。

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