注重解題反思　提高解題能力

張淑霞

解題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)組成部分，而數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力是反思。解題是為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而能力的提高不在于解題的數(shù)量，而是解題的質(zhì)量。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思。解題反思，就是學(xué)生完成一道數(shù)學(xué)題后，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核哪些方面的知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理？論證過程是否判斷有據(jù)？本題有無其他解法？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論，即舉一反三，多題一解？那么，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思呢？

對(duì)解題過程和結(jié)論的反思

1）引導(dǎo)學(xué)生反思題目命題的意圖，考查的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？

2）引導(dǎo)學(xué)生反思解題的過程，論證過程是否判斷有據(jù)？

3）引導(dǎo)學(xué)生反思解題后的結(jié)論是否正確合理？

對(duì)解題思路的反思

數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使第一次解答得合理正確，也未必能保證解法是最優(yōu)最簡捷的。教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解，從溝通知識(shí)、掌握規(guī)律、權(quán)衡解法優(yōu)劣等方面來進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生的解題能力更勝一籌。

引導(dǎo)學(xué)生反思從不同的角度或途徑去分析，從而尋求多種方法。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，有利于提高學(xué)生的解題能力。對(duì)同一問題，常?？梢杂枚喾N方法來解決，一題多解就是運(yùn)用已有知識(shí)，從不同角度，沿不同方向進(jìn)行思考、解答。學(xué)生在掌握基礎(chǔ)解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，該題是否還有其他解法，比較各種解法的特點(diǎn)，也可以篩選出一些簡捷、巧妙的解法，使以后解題時(shí)能做到快速、高效。

在學(xué)生容易出錯(cuò)處反思

誠然，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式與角度都與成年人不同，其語言表達(dá)方式也與之不同，出現(xiàn)表達(dá)不準(zhǔn)確或錯(cuò)誤是在所難免的。如果教師能以此為切入點(diǎn)，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，收到事半功倍的效果。

沖破思維定勢，拓展思維空間

思維定勢是由一定的心理活動(dòng)所造成的思維準(zhǔn)備狀態(tài)，對(duì)后繼心理活動(dòng)有一定的影響，且很復(fù)雜。既有利于提高學(xué)習(xí)的反應(yīng)速度，也會(huì)阻礙學(xué)生更合理、更有效的學(xué)習(xí)思路，以致影響學(xué)生想象的發(fā)展。因此，應(yīng)排除思維定勢的消極影響，培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)，使學(xué)生走出由思維定勢所產(chǎn)生的誤區(qū)，提高解題能力及解題速度。在學(xué)生中，由于受平時(shí)訓(xùn)練或其他原因的影響而產(chǎn)生對(duì)題目的思維有一種不易改變的趨勢，導(dǎo)致在解題時(shí)總是沿著這種定勢進(jìn)行審題，產(chǎn)生漏解或錯(cuò)解。

對(duì)隱含條件反思

隱含條件是題目中沒有表露出來且不易被發(fā)現(xiàn)的，但又是不可缺少的解題條件，需要聯(lián)想、仔細(xì)審題方能顯現(xiàn)出來。命題者往往由此設(shè)下陷阱，造成解題的障礙，使考生誤入歧途，或是錯(cuò)解，或是不能解。在此處反思有利于提高學(xué)生的洞察能力和思維的廣闊性、深刻性和批判性，優(yōu)化思維品質(zhì)。

在情感體驗(yàn)與心的溝通中反思

例題教學(xué)與習(xí)題訓(xùn)練的整個(gè)過程并非僅僅是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練、思維形成的過程，也是一個(gè)師生情感交流、信息傳遞的過程，更是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界參與流露的過程。其間他們既品嘗了知識(shí)的接受、技能形成的喜悅感，也品嘗了似懂非懂的失敗苦澀；既品嘗了優(yōu)美的語言旋律、師生的和諧、人生的哲理，也品嘗了課堂的枯燥乏味、嚴(yán)厲的批評(píng)；既了解了歷史，又增強(qiáng)了使命感；既體現(xiàn)集體的智慧，又體現(xiàn)個(gè)人努力的價(jià)值，無不折射出例題教學(xué)、習(xí)題訓(xùn)練與情感溝通的光芒。

在問題解決的過程中，也要不斷地進(jìn)行反思：現(xiàn)在做什么？準(zhǔn)備做什么？為什么這樣做？這樣做的實(shí)際效果如何？通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的總結(jié)與揭示（可采用寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)作文、知識(shí)小結(jié)等方式），提高學(xué)生自我意識(shí)，自我評(píng)估和自我調(diào)控能力，更好地實(shí)現(xiàn)由被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)的學(xué)習(xí)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

在反思問題階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解答進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)、反饋論證，上升為理論，并結(jié)合問題的過程進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。學(xué)生要通過理論歸納形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并不斷提出新的問題，如改造例題或應(yīng)用型問題，或進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)進(jìn)取心和創(chuàng)新精神。

（作者單位：河北省灤縣第一中學(xué)）