幾道與Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ數(shù)列“有緣”的數(shù)學(xué)題

朱雨平

注：本題解答有多種。

題2數(shù)軸上表示的四個(gè)點(diǎn)分別為A，B，C，D，一質(zhì)點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)，每次向左或向右跳一個(gè)長(zhǎng)度單位，且此質(zhì)點(diǎn)就在這四個(gè)點(diǎn)之間跳來(lái)跳去，跳m次至A，B，C，D的跳法各有多少種？

解答：設(shè)跳m次，不同跳法有f(m)種，跳至A，B，C，D的跳法種數(shù)分別為f₁(m)，f₂(m)，f₃(m)，f₄(m)則f(m)=f₁(m)+f₂(m)+f₃(m)+f₄(m)。m=1，即質(zhì)點(diǎn)跳一次，必至B點(diǎn)，一種跳法，故f(1)=1，f₁(10=f₃(1)=f₄(1)=0，f₂(1)=1；

m=2，質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)跳至A或C點(diǎn)，兩種跳法。故f(2)=2，f₁(2)=f₃(2)=1，f₂(2)=f₄(2)=0。

m=3，質(zhì)點(diǎn)再?gòu)腁或C跳一次，從A跳，一種跳法；從C點(diǎn)跳，2種跳法。故f(3)=3，f₂(3)=2，f₄(3)=1，f₁(3)=f₃(3)=0。

m=4，可得f(4)=5，f₁(40=2，f₃(4)=3，f₂(4)=f₄(4)=0。

顯然，m為奇數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)必在B或D點(diǎn)，f₁(m)=f₃(m)=0；m為偶數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)必在A(yíng)或C點(diǎn)，f₂(m)=f₄(m)=0。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>