例談人教版教材“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的教學(xué)策略

黃秀瓊

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”為了有效落實這一總體目標(biāo)，人教版教材編排中不但加大力度把數(shù)學(xué)思想滲透在四個知識領(lǐng)域之中，并在新增設(shè)的單元“數(shù)學(xué)廣角”里，通過簡單的事例和有趣的數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。那么如何把握“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法?筆者通過實踐談如下幾點教學(xué)策略：

一、要系統(tǒng)分析教材，把準(zhǔn)循序漸進(jìn)目標(biāo)要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級遞進(jìn)、螺旋上升。人教版實驗教材在數(shù)學(xué)思想方法上的安排正是貫徹這樣的思想。例如在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時，教材的編排就分兩次。二年級上冊呈現(xiàn)這樣的例子“有幾種穿法”（如下圖）：

通過讓學(xué)生擺符號卡片等操作活動使其找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生較有序地思考問題的意識；三年級上冊則在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)“解決兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配”等數(shù)學(xué)問題（如下圖）：

學(xué)生用連線、羅列、圖示的方式找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們有序、全面地思考問題。雖然二年級與三年級的“簡單的排列和組合”屬同一塊內(nèi)容，但兩者的教學(xué)目標(biāo)關(guān)系是遞進(jìn)的、螺旋上升的，在教學(xué)中要有意識地考慮滲透哪些，滲透到什么程度，注意循序漸進(jìn)，不能拔苗助長。

二、要精心設(shè)計活動，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其特點是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象，而小學(xué)生的思維又以具體形象為主。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點的關(guān)鍵就是設(shè)計一些生動有趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中進(jìn)行觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，從而體驗領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的形成，并逐步掌握運用。

例如筆者曾上過五年級上冊《數(shù)字編碼》一課。第一環(huán)節(jié)：出示生活中常見的電話號碼、門牌號、大橋上的限速標(biāo)志等圖片，讓學(xué)生體驗數(shù)字不僅可以表示為數(shù)量，還可以組成編碼來表達(dá)信息。第二環(huán)節(jié)：簡單地討論劉翔的運動員編號“043”。學(xué)生先猜這個編碼包含的信息，接著在猜想和討論中感悟出數(shù)字組成編碼時0可以在第一位，3位數(shù)的編碼可能是運動員的總?cè)藬?shù)在100至999之間，所以只要用三位編碼就行等一些簡單的編碼思想。第三環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生體驗身份證號的編碼特點。先讓學(xué)生通過搜集家庭成員的身份證號和有關(guān)身份證號的資料，并在課堂上同組交流體驗；接著選擇一家三口的身份證號讓學(xué)生分別找出爸爸、媽媽、學(xué)生的號碼并說說理由，深入體驗感悟到身份證號的一些編碼方法及特點；最后讓學(xué)生介紹一下身份證號編碼的一些信息：

學(xué)生在不斷地自我探索中體驗到這小小的18個數(shù)字能表達(dá)一個人這么多的信息?？v觀整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生正是在活動中一步步地思考、觀察、推理，教師恰當(dāng)?shù)攸c撥、引導(dǎo)，讓他們充分感悟出編碼的方法給生活帶來的便利，初步形成數(shù)字編碼的經(jīng)驗。

三、要經(jīng)歷歸類遷移過程，培養(yǎng)主動應(yīng)用意識

從數(shù)學(xué)思想方法的特點和形成過程來說，數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，需要經(jīng)歷長期滲透和不斷體驗來感悟。而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練和體驗。問題是：如何能讓學(xué)生得到有效地訓(xùn)練和積累?如六年下冊數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》一課，一般老師在讓學(xué)生體會該問題的解題策略多樣化后，探究新課部分就宣告一個段落，接下來就是出示類似生活中的問題，讓學(xué)生獨立解答。但從對學(xué)生的調(diào)查情況來看，很多學(xué)生在練習(xí)題與例題之間仍然難以建立聯(lián)系，從而造成生搬硬套的做法，所以要讓學(xué)生經(jīng)歷歸類遷移過程。如先讓學(xué)生溝通“龜鶴”問題（教材介紹的日本古題）與“雞兔同籠”問題的聯(lián)系，從兩道題目的條件與問題進(jìn)行對比，并以表格形式呈現(xiàn)，較好地詮釋了從分類到建模的關(guān)系。接著再“遷移類推”，出示生活中類似于“雞兔同籠"問題的數(shù)學(xué)問題，如“門票問題”、“坐船問題”等，師生共同分析，整理出：

這樣，經(jīng)過一個整理、比較、歸類、列表的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生意識到生活中一些問題可以化歸為“雞兔同籠”問題，拓寬學(xué)生對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識。在解決問題中，如表中的“門票問題”，學(xué)生很快地用下面幾種方法解答出來：

1．列表法

2．假設(shè)法

（1）假設(shè)5張都是兒童票

3×5=15（元）

23-15=8（元）

5-3=2（元）

8÷2=4（位）大人

5-4=1（位）小孩

（2）假設(shè)5張都是大人票

5×5=25（元）

25-23=2（元）

5-3=2（元）

2÷2=1（位）小孩

5-1=4（位）大人

3．方程解

解：設(shè)大人有x位，小孩有（5-x）位

5x+3×（5-x）=23

2x+15=23

2x=8

x=4

5-4=1（位）

答：大人有4位，小孩有1位。

學(xué)生在討論、交流中，發(fā)現(xiàn)并歸納了“列表法”有序、不重復(fù)、不遺漏的特點以及“方程解”的一般性和重要的“假設(shè)”思想，同時經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。既滲透遷移類推思想，又進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。