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    中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

    2008-12-29 00:00:00蔡秋明
    中國教師 2008年20期


      新課程標準注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,要求課堂教學(xué)應(yīng)留給學(xué)生充分的空間,以發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維?!皵?shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)習(xí)慣,養(yǎng)成學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。這已成為新形勢下數(shù)學(xué)教學(xué)工作的首要任務(wù)。
      
      一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特點
      
      創(chuàng)造性思維,是一種具有開創(chuàng)意義的思維活動,即開拓人類認識新領(lǐng)域、開創(chuàng)人類認識新成果的思維活動,它包含了發(fā)散性思維能力、邏輯推理能力和空間想象力等數(shù)學(xué)特質(zhì)。創(chuàng)造性思維具有以下幾方面的特點:一是新穎性。它貴在創(chuàng)新,或者在思路的選擇上,或者在思考的技巧上,或者在思維的結(jié)論上,具有獨到之處,在常人的基礎(chǔ)上有新的見解、發(fā)現(xiàn)或突破,從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性、開拓性;二是靈活性。思維突破“定向”“系統(tǒng)”“規(guī)范”“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過程中,不拘束于書本所學(xué)、老師所教,遇到具體問題靈活多變;三是求異性。思維標新立異、出奇制勝。
      二、抓好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué),是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的前提
      要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,沒有使學(xué)生掌握扎實的基礎(chǔ)知識,是不行的。學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和靈活應(yīng)用就是能力,而基礎(chǔ)知識的落實,不是看教師講了多少,而是看學(xué)生掌握了多少。例如:
      已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},則M∩N=___________
      (A) (0,1),(1,2)(B) {(0,1),(1,2)}
      (C) {y|y=1或y=2}
      (D) {y|y≥1}
      這是一個集合的概念及運算問題,許多學(xué)生錯選A、B、C,原因是沒有真正理解集合M、N的意義,事實上這兩個集合分別是函數(shù)y=x2+1,x∈R與y=x+1,x∈R的值域,學(xué)生之所以錯選,是對集合概念不理解(以致不能將其“翻譯”成具體函數(shù)的值域),即基礎(chǔ)不扎實,故要讓學(xué)生明確理解{y|y=x2+1,x∈R},{x|y=x+1,x∈R},{(x,y)|y=x2+1}是三個不同的集合。類似的例子很多,學(xué)生做錯的主要原因是基礎(chǔ)薄弱,所以對基礎(chǔ)知識的落實是數(shù)學(xué)教學(xué)中的頭等大事,否則對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)只能是無源之水,無本之木。
      三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵
      心理學(xué)研究表明,興趣是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,是通過人的實踐活動形成和發(fā)展的。當一個人有某種需要時,才能對相關(guān)事物引起注意,并產(chǎn)生興趣。當我們仔細研究學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣時,不難發(fā)現(xiàn)這樣一個基本事實:凡是學(xué)生感興趣的學(xué)科,往往也是他們學(xué)習(xí)成績比較好的學(xué)科。這是因為興趣是學(xué)習(xí)的動力,是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的重要原因。只要學(xué)生達到了樂學(xué)的境界,就能以學(xué)為樂,勤奮好學(xué),苦中求樂。數(shù)學(xué)在許多人心目中,往往是一個枯燥乏味、充滿著各種怪異符號的學(xué)科,加上數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性高,連貫性強,使得許多學(xué)生學(xué)而生畏,畏而生厭,從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣,失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。例如,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,邏輯推理能力和想象力的培養(yǎng)都是融合在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公理定理、解答應(yīng)用問題等教學(xué)過程中,這些知識的教學(xué)過程往往是枯燥乏味的,會使學(xué)生對知識的接受持拒絕的態(tài)度,造成對它們的理解不透徹。在這種情況下,任何數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都將成為一句空話。
      四、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的核心
      發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的核心。沒有思維的發(fā)散,就談不上思維的集中、求異和獨創(chuàng)。發(fā)散性思維正是創(chuàng)造性思維靈活性特點的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面要幫助學(xué)生排除思維定勢的干擾,鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑。另一方面要精心設(shè)計一些開放性題目,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面思考和尋找答案,產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能奇的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。如利用一題多解的題目,引導(dǎo)學(xué)生善于變換視角,對同一個問題,善于從不同的角度考慮,縱橫滲透,廣泛聯(lián)系,得到不同的解法。例如:已知a、b、c、d 都是實數(shù),且a2+b2=1,c2+b2=1,求證:|ac+bd|≤1
      學(xué)生比較容易想到的是:
      證法一:(比較法)
      證法二:(綜合法)
      證法三:(分析法)
      繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角公式:單位向量的模,復(fù)數(shù)a+bi的模,又得三解:
      證法四(換元法):由題設(shè)不妨設(shè)a=cosα,b=sinα,c=cosβ,d=sinβ,則|ac+bd|=|cosαcosβ+sinα+sinβ|=|cos(α-β)|≤1
      證法五(向量法):構(gòu)造向量,,由于,
      所以|ac+bd|≤1
      證法六(復(fù)數(shù)法):構(gòu)造復(fù)數(shù) z1=a+bi,z2=c+di,
      由于
      而|z1+z2|2=(a+c)2+(b+d)2=2+2(ac+bd)

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