角的比較與運(yùn)算精講精析

陳德前

一、重點(diǎn)內(nèi)容

1． 比較角的大小的方法

（1）重疊法：先把兩個(gè)角的一邊重合，再把另一邊放在重合的這條邊的同側(cè)，通過觀察另一邊的具體位置來確定兩個(gè)角的大小.這是從“形”的角度來比較大小.

（2）度量法：分別量出兩個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)度量的結(jié)果比較兩個(gè)角的大小.這是從“數(shù)”的角度比較大小.

（3）計(jì)算推理法：通過計(jì)算或推理來比較大小.

2． 角平分線的正、逆應(yīng)用

對(duì)于角平分線，不僅要掌握它的概念，而且要會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行說理，解決問題.既要能由角平分線得到角的相等或倍分關(guān)系，又要能由角的相等或倍分關(guān)系說明角平分線（如圖1）.

3． 余角和補(bǔ)角

互余和互補(bǔ)都是兩個(gè)角之間的關(guān)系，只存在數(shù)量關(guān)系，不強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系.只要兩個(gè)角的和為90°（180°），則這兩個(gè)角就互為余角（補(bǔ)角）.同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等.

二、典型例題

例1（1）（2008年沈陽市中考題）已知∠A與∠B互余，且∠A=70°，則∠B的大小為．

（2）（2008年蘇州市中考題）某校七年級(jí)學(xué)生在下午3：00開展“陽光體育”活動(dòng)．下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角為．

（3）（2008年福州市中考題）如圖2，已知直線AB、直線CD相交于O點(diǎn)，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，則∠BOD的大小為（）.

A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°

分析：（1）由題知∠A+∠B=90°，又∠A=70°，則∠B=20°.

（2）下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)針指向鐘面上的數(shù)字3，分針指向鐘面上的數(shù)字12，分針與時(shí)針的夾角為90°.

（3）由OA平分∠EOC，∠EOC=100°，可知∠AOC=∠AOE=50°.∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOD=80°.故∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=50°.

解：（1）填20°.（2）填90°.（3）選C.

例2（2008年資陽市中考題）如圖3，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（）.

A． ∠α的余角只有∠B

B． ∠α的鄰補(bǔ)角是∠CAD

C． ∠ACF是∠α的余角

D． ∠α與∠ACF互補(bǔ)

分析：由CA⊥BE可知，∠CAD是∠α的余角，A、B都不正確；由AD⊥BF可知，∠CAD與∠ACD互余，所以∠ACD=∠α，而∠ACD與∠ACF互補(bǔ)，所以∠α與∠ACF互補(bǔ)，C不正確，D正確．

解：選D.

例3（2007年濟(jì)南市中考題）如圖4，直線AB和直線CD相交成直角，交點(diǎn)為O.EF為過O點(diǎn)的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定是（）.