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    角的比較與運(yùn)算精講精析

    2008-12-24 05:48:34陳德前
    關(guān)鍵詞:補(bǔ)角中考題平分

    陳德前

    一、重點(diǎn)內(nèi)容

    1. 比較角的大小的方法

    (1)重疊法:先把兩個(gè)角的一邊重合,再把另一邊放在重合的這條邊的同側(cè),通過觀察另一邊的具體位置來確定兩個(gè)角的大小.這是從“形”的角度來比較大小.

    (2)度量法:分別量出兩個(gè)角的度數(shù),再根據(jù)度量的結(jié)果比較兩個(gè)角的大小.這是從“數(shù)”的角度比較大小.

    (3)計(jì)算推理法:通過計(jì)算或推理來比較大小.

    2. 角平分線的正、逆應(yīng)用

    對(duì)于角平分線,不僅要掌握它的概念,而且要會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行說理,解決問題.既要能由角平分線得到角的相等或倍分關(guān)系,又要能由角的相等或倍分關(guān)系說明角平分線(如圖1).

    3. 余角和補(bǔ)角

    互余和互補(bǔ)都是兩個(gè)角之間的關(guān)系,只存在數(shù)量關(guān)系,不強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系.只要兩個(gè)角的和為90°(180°),則這兩個(gè)角就互為余角(補(bǔ)角).同角或等角的余角(補(bǔ)角)相等.

    二、典型例題

    例1(1)(2008年沈陽市中考題)已知∠A與∠B互余,且∠A=70°,則∠B的大小為.

    (2)(2008年蘇州市中考題)某校七年級(jí)學(xué)生在下午3:00開展“陽光體育”活動(dòng).下午3:00這一時(shí)刻,時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角為.

    (3)(2008年福州市中考題)如圖2,已知直線AB、直線CD相交于O點(diǎn),OA平分∠EOC,∠EOC=100°,則∠BOD的大小為().

    A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°

    分析:(1)由題知∠A+∠B=90°,又∠A=70°,則∠B=20°.

    (2)下午3:00這一時(shí)刻,時(shí)針指向鐘面上的數(shù)字3,分針指向鐘面上的數(shù)字12,分針與時(shí)針的夾角為90°.

    (3)由OA平分∠EOC,∠EOC=100°,可知∠AOC=∠AOE=50°.∠EOC+∠EOD=180°,所以∠EOD=80°.故∠BOD=180°-∠AOE-∠EOD=50°.

    解:(1)填20°.(2)填90°.(3)選C.

    例2(2008年資陽市中考題)如圖3,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列說法正確的是().

    A. ∠α的余角只有∠B

    B. ∠α的鄰補(bǔ)角是∠CAD

    C. ∠ACF是∠α的余角

    D. ∠α與∠ACF互補(bǔ)

    分析:由CA⊥BE可知,∠CAD是∠α的余角,A、B都不正確;由AD⊥BF可知,∠CAD與∠ACD互余,所以∠ACD=∠α,而∠ACD與∠ACF互補(bǔ),所以∠α與∠ACF互補(bǔ),C不正確,D正確.

    解:選D.

    例3(2007年濟(jì)南市中考題)如圖4,直線AB和直線CD相交成直角,交點(diǎn)為O.EF為過O點(diǎn)的一條直線,則∠1與∠2的關(guān)系一定是().

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