深入研究教材　教好平面圖形

李樹臣

深入研究教材 教好平面圖形(1)

(1)本文系山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2008年度課題——青島?泰山版《初中數(shù)學(xué)教科書》實踐與研究（編號：2008GG212）的系列研究成果之一.

青島出版社和泰山出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（七—九年級1—6冊）（以下簡稱“新教材”），已于2006年全部通過全國中小學(xué)教材審查委員會的審查，目前已在多個地市大面積使用. 新教材采用代數(shù)與幾何混編的方式，共分六冊34章. 我們在本文就新教材中關(guān)于《平面圖形的認(rèn)識》一章的教學(xué)研究，談?wù)勛约旱睦斫馀c思考，以幫助實驗教師更好的把握新教材，用好新教材.

筆者認(rèn)為《平面圖形的認(rèn)識》安排在七年級下學(xué)期最后一章是比較恰當(dāng)?shù)? 首先學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的基礎(chǔ). 學(xué)生在第二學(xué)段，已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了三角形、特殊的四邊形、圓等平面圖形的簡單知識，從七年級（上）第1章開始認(rèn)識平面圖形，較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了線段、直線、射線、角、平行線的有關(guān)知識. 本章就是在這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計安排的，可以說本章內(nèi)容是對以前所學(xué)知識的發(fā)展和升華. 其次，本章內(nèi)容又是后面將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ). 我們知道三角形、四邊形是第三學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域主要研究的平面圖形. 是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究圖形的對稱、勾股定理、圖形的全等與相似、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、圖形的證明、平行四邊形及空間圖形等后繼內(nèi)容的基礎(chǔ). 而圓的初步知識是學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖以及今后各章相關(guān)內(nèi)容所必需的基礎(chǔ)內(nèi)容. 通過本章的學(xué)習(xí)，不僅可以豐富和發(fā)展學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生分析圖形和解決有關(guān)圖形問題的能力.

1 新教材分析

11 內(nèi)容分析

111 本章的知識結(jié)構(gòu)

112 本章涉及的數(shù)學(xué)思想方法

本章以認(rèn)識平面圖形的概念和探索一些最基本最簡單的性質(zhì)為素材，滲透了幾何建模、分類、轉(zhuǎn)化、集合、圖形變換等重要的思想方法.

①分類思想

本章明顯體現(xiàn)分類思想的內(nèi)容是對三角形進(jìn)行的分類. 新教材指出，對三角形的分類有兩種分法：既可以按角進(jìn)行也可以按邊進(jìn)行. 三角形按角可分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 按邊分為兩類：等腰三角形和三條邊都不相等的三角形. 即：

另外，在解答有關(guān)等腰三角形的問題時，常常用到分類的思想.

再如，在研究平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時，也是分三種情況進(jìn)行研究的：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.

②轉(zhuǎn)化的思想

本章中，在研究多邊形的內(nèi)角和時，是通過添加輔助線把多邊形分割成三角形，利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)推出的.

③數(shù)學(xué)建模意識

新教材在對圓的初步認(rèn)識中，關(guān)于圓的概念是用描述性的語言給出的，學(xué)生在經(jīng)歷圓的概念的形成過程中，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識.

④集合的思想

對于圓的概念除可以用上面的描述性的方式給出外，還可以用集合的語言給出. 類似地，圓的內(nèi)部和外部也都是用這種語言給出的.

1．1．3 本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

本章的重點(diǎn)有四：①三角形、多邊形、圓的有關(guān)概念；②三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)外角關(guān)系，三角形按角分類；③多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并能運(yùn)用這些公式解決問題；④多邊形密鋪的條件，能用多邊形設(shè)計密鋪圖形.

本章的難點(diǎn)有三：①三角形的三邊之間、外角和不相鄰內(nèi)角的不等關(guān)系；②多邊形的密鋪；③使用較規(guī)范的語言表述探究的過程與結(jié)論，尺規(guī)作圖的步驟.

克服難點(diǎn)的關(guān)鍵有三：一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程及有關(guān)性質(zhì)的探究過程；二是注意將數(shù)學(xué)語言與敘述說理相結(jié)合；三是注意圖形語言和符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.

1．1．4 課時安排

本章內(nèi)容安排在七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)，本冊新教材共7章，其中“平面圖形的認(rèn)識”是第7章（全學(xué)年通排為第15章），包含5節(jié)內(nèi)容，計劃用13課時完成，分別是：

15.1三角形，4課時

15.2多邊形，2課時

15.3平面圖形的密鋪，2課時

15.4圓的初步認(rèn)識，2課時

15.5用直尺和圓規(guī)作圖，1課時

回顧與總結(jié)，2課時.

1．2 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面做出了進(jìn)一步的闡述. 它在刻畫數(shù)學(xué)知識技能時使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等目標(biāo)性動詞，還使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性動詞. 我們在編寫新教材時，嚴(yán)格遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的上述理念，對目標(biāo)的要求不只停留在知識技能方面，而且還特別注重了讓學(xué)生參入數(shù)學(xué)活動過程的情境設(shè)計. 注重了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成和培養(yǎng)，將教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)有機(jī)的融入到精心設(shè)計的情境中、過程中和應(yīng)用中. 具體說來是從以下四個方面來落實課程目標(biāo)的：

知識與技能：（1）了解三角形的有關(guān)概念，會畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）了解多邊形的有關(guān)概念，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；（3）了解平面圖形的密鋪，并能進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計；（4）理解圓及有關(guān)概念；（5）掌握尺規(guī)作圖技能，能完成兩種基本作圖，會利用基本作圖作三角形.

數(shù)學(xué)思考：（1）經(jīng)歷三角形、多邊形及圓的有關(guān)概念與性質(zhì)的形成過程，發(fā)展抽象思維能力；（2）在對密鋪條件的探索中，形成初步的創(chuàng)新意識；（3）經(jīng)歷簡單尺規(guī)作圖的操作過程，體會圖形的變換，發(fā)展形象思維能力.

解決問題：（1）結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并形成三角形、多邊形及圓的有關(guān)概念；（2）嘗試從不同角度分析和理解概念，明確有關(guān)概念間的聯(lián)系與區(qū)別；（3）通過探索平面圖形的密鋪條件，嘗試從不同角度分析問題，體現(xiàn)與他人合作的重要性；（4）正確地完成兩種基本作圖，能解釋其作法的合理性.

情感與態(tài)度：（1）對于周圍形如三角形、四邊形、圓形的物體和圖形產(chǎn)生好奇心，能夠積極參與實驗、發(fā)現(xiàn)、探究、問題解決等數(shù)學(xué)活動；（2）在平面圖形密鋪的實際應(yīng)用中，欣賞數(shù)學(xué)中的美，體會數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具；（3）在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極、主動參與有關(guān)概念的形成及其應(yīng)用過程的討論，敢于發(fā)表自己的見解，尊重他人的見解，體驗成功的樂趣.

從以上的描述可以看出，上述目標(biāo)涵蓋了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的各個緯度，體現(xiàn)了新課程的價值追求. 教師們在貫徹教學(xué)要求時，必須準(zhǔn)確地理解并把握上述有關(guān)動詞的含義. 把握準(zhǔn)它們的含義有兩層意思：一是不能過低的要求學(xué)生，這樣就達(dá)不到《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，完不成教學(xué)的任務(wù)，造成對后續(xù)學(xué)習(xí)缺乏“奠基”的知識，必然導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打不好；二是不能過高的要求學(xué)生，這樣會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，影響其身心健康，久而久之將會抹殺他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同樣也達(dá)不到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的. 前者就是人們通常說的“教學(xué)要求”過低，后者便是“教學(xué)要求”過高，出現(xiàn)這兩種現(xiàn)象的原因就是由于教師把握不準(zhǔn)上述一些動詞的含義所致. 多年的教書實踐告訴我們，如果教師的教學(xué)行為不能很好的體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念，必然會促使某些學(xué)生“掉隊”，導(dǎo)致“學(xué)困生”隊伍的增大，影響教育教學(xué)質(zhì)量的提高，從這個意義上講教師是造成有些學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因.

1．3 新教材的編寫特點(diǎn)

新教材為了落實上述目標(biāo)，以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，呈現(xiàn)出“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展”的編排體系，就本章而言有以下突出特點(diǎn)：

1．3．1 以古老的金字塔為背景，點(diǎn)明本章的主要內(nèi)容和所研究的主要問題

為了使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出三角形，從而建立幾何模型的過程，體驗到三角形與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，全章以埃及金字塔為背景，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感、使命感，調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，引出本章的主要內(nèi)容和所要研究的主要問題. 同時具有傳奇、神秘特色的金字塔也能激發(fā)起學(xué)生對幾何圖形進(jìn)行探究的興趣和欲望，增強(qiáng)學(xué)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)的決心.

1．3．2 創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題（串）引導(dǎo)學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)有關(guān)的概念與性質(zhì)

關(guān)于平面圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，新教材都是通過創(chuàng)設(shè)一定的富有實際意義的問題情境，讓學(xué)生在探索活動中，通過交流發(fā)現(xiàn)得到的. 例如，在給出三角形的概念之前，新教材給出了三副照片：塔吊的支架、彩旗和船帆. 通過讓學(xué)生觀察這些實例，使學(xué)生經(jīng)歷從實際生活中抽象出三角形的特點(diǎn)的過程，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言概括出三角形的本質(zhì)特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

再如，15.1在得到“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”這一性質(zhì)之前，新教材給出了下面四個問題讓學(xué)生進(jìn)行思考：

①已知三角形兩個角的度數(shù)，怎樣求第三個角的度數(shù)？

②在直角三角形中，兩個銳角的和等于多少度？

③三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和有什么關(guān)系？為什么？

④三角形的一個外角與它不相鄰的一個內(nèi)角有什么關(guān)系？能說明你的結(jié)論嗎？

學(xué)生由于已經(jīng)有了“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”的知識基礎(chǔ)，就能依次思考上面的“問題串”，在得到對這些“問題串”的答案后，就能由特殊得到一般的結(jié)論. 這樣安排能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與交流，結(jié)論的獲得是在同學(xué)們自己思考的基礎(chǔ)上歸納出來的，在歸納的過程中還訓(xùn)練了學(xué)生有條理的語言表達(dá)能力，比直接告訴學(xué)生這一性質(zhì)要好得多，符合《標(biāo)準(zhǔn)》的理念和要求.

1．3．3 為學(xué)生的個性發(fā)展提供了大量的探索與交流的空間

為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，給學(xué)生留出足夠的探索與交流空間，本章教材共安排了四個“實驗與探究”欄目、五個“交流與發(fā)現(xiàn)”欄目和三個“挑戰(zhàn)自我”欄目，這些欄目都是以問題或問題串的形式給出，具有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、操作、思考、探索、交流、歸納，從而發(fā)現(xiàn)有關(guān)的結(jié)論. 這些欄目提出的問題或問題串能促使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，對于學(xué)生創(chuàng)新個性的形成具有重要的意義.

1．3．4 呈現(xiàn)形式豐富多彩

新教材按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，采取了豐富多彩、獨(dú)具一格的呈現(xiàn)形式，就本章而言，除上面的1.3.3已經(jīng)談到的“實驗與探究”、“交流與發(fā)現(xiàn)”和“挑戰(zhàn)自我”等欄目外，還主要表現(xiàn)在：

①章頭圖是古老的埃及金字塔的照片，顏色呈“金色”，側(cè)面形狀為三角形，并在醒目的位置顯示出該章的內(nèi)容提要和引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的“情境導(dǎo)航”欄目. 讓我們能從總體上感知本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

②設(shè)置了“廣角鏡”、“智趣園”等欄目. 本章教材共有四個“廣角鏡”欄目和1個“智趣園”欄目，這些欄目圖文并茂，向?qū)W生介紹了一些與本章內(nèi)容有關(guān)的知識，拓寬了學(xué)生的視野，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性.

例如，在15.5安排的“廣角鏡”欄目就尺規(guī)作圖的基本知識作了簡單的介紹，這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的知識.

③“小亮”、“小瑩”和“小博士”三個形象的出現(xiàn)使新教材更具有趣味性和可讀性，他們分別代表學(xué)生和教師，在“正文”不宜介紹或不好處理的時候，他們的及時出現(xiàn)彌補(bǔ)了這一處理技術(shù)上的不足，從而實現(xiàn)了人書對話，促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間的有效交流.

例如，在15.4例2的第（2）問求出兩個同心圓的半徑之差約為0.159米后，小亮說“兩圓之間能伸進(jìn)一個人的拳頭”. 這樣使得新教材鮮活生動，富有可讀性，適合學(xué)生的心理特點(diǎn).

1．3．5 注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合

以計算機(jī)、多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為標(biāo)志的現(xiàn)代信息技術(shù)在當(dāng)代的迅猛發(fā)展，對傳統(tǒng)的教學(xué)模式形成了巨大的沖擊，獵AI的出現(xiàn)引發(fā)了教育技術(shù)的深刻變革，我們的新教材為適應(yīng)這種形勢，非常重視現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.

例如，在第169頁安排的“廣角鏡”欄目就向同學(xué)們介紹了用計算機(jī)畫幾何圖形的方法. 主要介紹了三種常見幾何圖形（畫一條線段等于已知線段、畫一個角等于已知角、已知兩角和它們的夾邊，畫三角形）的畫法.

類似這樣的問題，用計算機(jī)處理可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感悟現(xiàn)代技術(shù)的“威力”，喚起他們自覺使用現(xiàn)代技術(shù)的意識.

2 學(xué)情和學(xué)法簡析

2．1 學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙

2．1．1 對有關(guān)的概念、性質(zhì)理解不滲透

本章的概念、性質(zhì)比較多，同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn)對有些概念理解不透徹，不能把握其本質(zhì)，從而導(dǎo)致錯誤的情形. 如，由于不能正確理解三角形的外角的定義“三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角”的本質(zhì)屬性，導(dǎo)致不能正確的辨認(rèn)三角形的外角.

2．1．2 不能正確解答有關(guān)等腰三角形的問題

在解答有關(guān)等腰三角形的問題時，常出現(xiàn)考慮不周或顧此失彼的錯誤. 如，在解答問題“等腰三角形一腰上高與另一腰的夾角為50°，求它的底角”時，應(yīng)考慮等腰三角形一腰上高在三角形內(nèi)部和外部兩種情況，從而得到所求底角為70°或20°兩個答案. 而同學(xué)們解答類似這樣的問題時，經(jīng)常是只能得到一個答案，這就出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象.

2．1．3 不能正確敘述尺規(guī)作圖的方法

由于在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生都是運(yùn)用畫圖工具畫圖，所以對于用尺規(guī)作圖來說，學(xué)生一時不適應(yīng)，常出現(xiàn)會作圖，但不會說（寫）作法的現(xiàn)象.

2．2 學(xué)法指導(dǎo)

2．2．1 展示概念的形成過程

平面圖形的有關(guān)概念都有形成的過程. 在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)的概念時，一定要結(jié)合具體的圖形，抓住圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分析，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、思考這些圖形的本質(zhì)特征，在此基礎(chǔ)上，歸納出概念的本質(zhì)屬性.

2．2．2 對于重點(diǎn)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生自主探究

教師們在教授本章的重點(diǎn)內(nèi)容時，應(yīng)努力體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念，給學(xué)生留有足夠的用于探索與交流的空間. 對于重點(diǎn)內(nèi)容，要精心設(shè)計教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、探究和相互交流，在相互交流的基礎(chǔ)上，得到有關(guān)結(jié)論. 本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一是多邊形的內(nèi)角和公式，對于這個公式，可通過填寫表格中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生探索有關(guān)的規(guī)律，提出猜想，然后加以一般性的說理，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程.

2．2．3 在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流

例如，在用集合語言給出圓的概念后，引導(dǎo)學(xué)生類比圓的敘述方式，用集合語言描述圓的外部和內(nèi)部時，可鼓勵學(xué)生自己獨(dú)立思考與描述，然后進(jìn)行相互交流，在相互交流的過程中，完成對圓的外部和內(nèi)部的認(rèn)識，這樣既掌握了這兩個概念，又提高了學(xué)生自己的語言表達(dá)力.

2．2．4 注重知識的應(yīng)用

多邊形的密鋪有著廣泛的理解和應(yīng)用，在學(xué)生熟練掌握了密鋪的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解答一些與生活、生產(chǎn)有關(guān)的實際問題，這樣安排一方面強(qiáng)化了對密鋪概念的應(yīng)用，形成了用所學(xué)知識解決實際問題的意識；另一方面，可以把密鋪的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，達(dá)到在解決實際問題的過程中，鞏固和提高學(xué)生進(jìn)行密鋪設(shè)計的能力，同時還對學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)美的熏陶教育.

3 教學(xué)建議

3．1 注重過程教學(xué)

新課程強(qiáng)調(diào)過程，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和對獲得新知識的體驗. 本章中三角形、多邊形和圓等有關(guān)的概念可以使用“發(fā)生定義”的定義方式來揭示其形成過程. 教學(xué)中，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷它們的形成過程、抽象過程，從而把握其本質(zhì)，初步形成幾何建模的意識.

案例1 圓的定義的形成過程.

圓是生活中常見的幾何圖形，教學(xué)中，教師應(yīng)利用實物或課件，演示圓的生成過程，在此基礎(chǔ)上，從動和靜兩個方面來揭示圓的本質(zhì)，從而形成圓的兩種定義：

（1）“動”的形成過程

如圖1，在平面內(nèi)線段OA繞固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所描出的封閉曲線叫做圓. 圓的形成過程由“線段…旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)所描出”給出.

（2）“靜”的形成過程

引導(dǎo)學(xué)生參與新教材第162頁“實驗與探究”中所設(shè)計的一系列數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷圓的集合定義的形成過程.

3．2 注重變式訓(xùn)練

本章內(nèi)的概念較多，為使學(xué)生更好的把握概念的內(nèi)涵和外延，可通過變式訓(xùn)練，給出一些非本質(zhì)性的、容易混淆的概念，讓學(xué)生自己去識別、辨認(rèn)，從而加深對所學(xué)概念理解.

案例2 關(guān)于三角形的三條主要線段的理解.

學(xué)生在剛學(xué)習(xí)三角形的三條主要線段（中線、高線、角平分線）時，常出現(xiàn)錯誤. 為幫助學(xué)生更好的理解這些概念，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題：

（1）如圖2（1），已知∠BAD=∠CAD，射線AD是△ABC的角平分線嗎？

（2）如圖2（2），已知點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，線段AE為△ABC的中線嗎？

（3）如圖2（3），已知在△ABC中，AD⊥BC于D，線段AD是△ABC的高嗎？（學(xué)生思考、交流、討論）

3．3 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用

在本章主要涉及四種數(shù)學(xué)思想方法，其中最為突出的是分類討論和轉(zhuǎn)化的思想. 教學(xué)中要重視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練. 這樣處理既有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

案例3 已知等腰三角形的周長為21厘米，如果它的一邊長為8厘米，求其它兩邊的長.

在解答這個問題時，就要用到分類討論的思想，對于給定的長為8厘米的邊可能是等腰三角形的腰，也可能是底邊，因此必須分兩種情況進(jìn)行討論.

案例4 探索四邊形的內(nèi)角和.

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在引導(dǎo)學(xué)生探索四邊形的內(nèi)角和時，添加輔助線把四邊形分割成三角形的過程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想. 教學(xué)時要把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生思考如何就能把四邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和的問題. 同時引導(dǎo)學(xué)生通過思考，發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法有多種，如圖3.

3．4 重視尺規(guī)作圖的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖、作圖基本技能的形成

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生畫圖要運(yùn)用畫圖工具，即使用刻度尺、三角尺和量角器等. 本章第15.5節(jié)介紹“尺規(guī)作圖”的基本過程和常用的兩種基本作圖，這里的“尺”是指沒有刻度的直尺，“規(guī)”指圓規(guī). 教學(xué)中，教師應(yīng)先向同學(xué)們介紹尺規(guī)作圖的悠久歷史、尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)發(fā)展中的意義及與尺規(guī)作圖有關(guān)的歷史故事，以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 本節(jié)課的例1、例2是利用尺規(guī)完成的兩種基本作圖，教學(xué)時，教師可一邊示范作圖，一邊敘述作圖語句，作后總結(jié)作圖的步驟. 對于這兩個例題，要把重點(diǎn)放在作圖方法的敘述上，在教師示范作圖后，要引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立完成它們，啟發(fā)學(xué)生把自己的語言與新教材中的規(guī)范語言進(jìn)行對比，體會數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和簡潔性，逐步使自己的語言規(guī)范化，進(jìn)而掌握尺規(guī)作圖的基本技能.

案例5 已知三邊作三角形.

學(xué)生學(xué)會了利用尺規(guī)作兩種基本作圖后，要引導(dǎo)他們利用這兩種基本作圖解決一些簡單的作圖問題. 對于已知三邊作三角形，通過分析讓學(xué)生知道本例實質(zhì)上就是利用尺規(guī)作三條線段，從而達(dá)到用基本圖形解決這一作圖問題的目的.

3．5 尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求

《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)要改變學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生自主發(fā)展. 為落實這一要求，教師在問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等環(huán)節(jié)上，要盡可能的讓所有的學(xué)生都能主動積極的參與，提出各自的解決策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的合作交流中，提高自己的思維水平，使自己的個性得以尊重和發(fā)展，只有這樣才能為學(xué)生今后的創(chuàng)新發(fā)展打好基礎(chǔ).

案例6 某學(xué)校欲在一空閑處建立一個涼亭子，請同學(xué)們設(shè)計一個密鋪該涼亭子地面的方案.

對于這個問題，教師應(yīng)組織學(xué)生去觀察涼亭子地面的大小，鼓勵學(xué)生思考、探索、交流，設(shè)計出充滿個性的圖案. 并在小組和全班內(nèi)讓學(xué)生交流自己的設(shè)計作品，在此基礎(chǔ)上，篩選出設(shè)計方案來.

以上是筆者通過研究新教材和《標(biāo)準(zhǔn)》，對“平面圖形的認(rèn)識”一章所作的教學(xué)研究，希望能為實驗教師的教學(xué)提供一點(diǎn)幫助. 同時，對于不妥之處也敬請讀者批評指正，以便創(chuàng)造性地使用新教材，并為以后該教材的重版積累資料. 共同為學(xué)生的發(fā)展、為我國數(shù)學(xué)教材的建設(shè)做出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn). プ髡嘸蚪榧本刊2008年第4期（總第215期第4頁）.