《生活中的數(shù)據(jù)》復(fù)習(xí)指導(dǎo)

劉　頓

有資料表明，一粒廢棄的紐扣電池大約會(huì)污染60萬升的水.如果你們學(xué)校的每位同學(xué)都丟棄一粒紐扣電池，大約會(huì)污染多少升水？你能用學(xué)過的第六章《生活中的數(shù)據(jù)》知識(shí)表示這個(gè)結(jié)果嗎？你能用你熟悉的統(tǒng)計(jì)圖表描述它嗎？為了使同學(xué)們能更輕松地解決類似的生活中的相關(guān)問題，現(xiàn)對(duì)《生活中的數(shù)據(jù)》重點(diǎn)知識(shí)再來一次回顧.

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.通過對(duì)“100萬有多大”這一節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)100萬有一個(gè)直觀的印象，學(xué)會(huì)用熟悉的事物來描述100萬.

2.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步體會(huì)大數(shù)，學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，并能體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的簡便.

3.通過對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，會(huì)選用合適的統(tǒng)計(jì)圖來解決實(shí)際問題.

4.認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，明白數(shù)學(xué)和生活是不可分割的，人人要學(xué)有用的數(shù)學(xué)，知道統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)交流能力.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

《生活中的數(shù)據(jù)》一章的重點(diǎn)內(nèi)容是科學(xué)記數(shù)法及感受大數(shù)的含義；認(rèn)識(shí)并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解三種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，并能根據(jù)具體問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，學(xué)會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，如何選用三種統(tǒng)計(jì)圖則是本章的難點(diǎn)知識(shí).

三、思想方法

1. 討論總結(jié)法.通過對(duì)本章的回顧與思考、對(duì)問題的討論交流，可以增強(qiáng)大家的數(shù)感和空間觀念.

2. 探索發(fā)現(xiàn)法.可以在調(diào)查結(jié)果的基礎(chǔ)上，自主探索不同的部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的計(jì)算方法，從而通過討論、交流，總結(jié)出制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟.

3. 統(tǒng)計(jì)思想.在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理時(shí)，要考慮各種可能出現(xiàn)的情況，分別統(tǒng)計(jì)各種情況下的數(shù)據(jù).

4. 數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、比較等數(shù)學(xué)思想.通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析來定性地研究事物的規(guī)律，是復(fù)習(xí)《生活中的數(shù)據(jù)》的基本思想.

四、知識(shí)歸納

1. 我們生活中有許多較大的數(shù)據(jù)，如，100萬個(gè)人可以站滿天安門廣場，100萬本數(shù)學(xué)書首尾順次連接的長度可達(dá)210千米，地球的表面積為510 000 000平方千米等.通過了解與身邊這些熟悉的事物有關(guān)的大數(shù)，提高估算能力.

2. 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 a×10n的形式，其中a是只有一位整數(shù)位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.a相當(dāng)于是把小數(shù)點(diǎn)移到第一位即最高位數(shù)的后面得到的一個(gè)大于或等于1且小于10的數(shù)，n等于這個(gè)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，也可以看成小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

3. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能表示出部分在總體中所占的百分比，一般不能直接從圖中得到具體數(shù)量，用圓代表的是總體“1”，圓的大小與具體數(shù)量大小沒有關(guān)系，扇形圓心角的度數(shù)＝該部分所占的百分比×360°.

4. 畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：先調(diào)查收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算百分比、對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，畫出扇形，標(biāo)出各部分名稱及所占總體的百分比.

5. 三種統(tǒng)計(jì)圖的各自特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.畫條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖都是人們處理一些數(shù)據(jù)的有效方法，它們的共性是直觀、明了和美觀.

五、典型題析

考點(diǎn)1 科學(xué)記數(shù)法

例1（2008年·福州市）2008年北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場“鳥巢”的座席數(shù)是91 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.91×10⁵ B.9.1×10⁴ C.91×10³ D.9.1×10³

分析：91 000是一個(gè)整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，a＝9.1，指數(shù)n＝4，于是，問題即可得到解決.

解：91 000＝9.1×104，故應(yīng)選B.

說明：透視2008年全國各地的中考試題，以奧運(yùn)會(huì)為背景的命題屢屢登場，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)可多加關(guān)注.

考點(diǎn)2 扇形統(tǒng)計(jì)圖

例2張穎同學(xué)把自己一周的支出情況，用如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，則從圖中可以看出（）.

A.一周內(nèi)支出的總金額

B.一周內(nèi)各項(xiàng)支出的金額

C.一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比

D.各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況

分析：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從本題的扇形統(tǒng)計(jì)圖上可以看出張穎同學(xué)一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比.

解：應(yīng)選擇C.

說明：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，缺點(diǎn)是不能從統(tǒng)計(jì)圖上看出具體的數(shù)量.

考點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖的選擇

例3（2008年·衢州市）衢州市總面積8 837平方千米，總?cè)丝?47萬人（截至2006年底），轄區(qū)有6個(gè)縣（市、區(qū)），各縣（市、區(qū)）的行政區(qū)域面積及平均每萬人擁有面積統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖2、圖3所示.

（1）行政區(qū)域面積最大的是哪個(gè)縣（市、區(qū)）？這個(gè)縣（市、區(qū)）面積約有多少（精確到1平方千米）？

（2）衢州市的人均擁有面積是多少（精確到1平方米）？6個(gè)縣（市、區(qū)）中有幾個(gè)縣（市、區(qū)）的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積？

（3）江山市約有多少人（精確到1萬人）？

分析：要解答本題中的三個(gè)問題，首先應(yīng)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖入手，從統(tǒng)計(jì)圖中捕捉相關(guān)信息，再輔之適量的計(jì)算即可求解.

解：（1）行政區(qū)域面積最大的是開化縣，面積為8 837×25.17％≈2 224（平方千米）.

（2）衢州市的人均擁有面積是8 837÷247≈35.78（平方千米/萬人）＝3 578（平方米/人）.

衢江區(qū)和開化縣2個(gè)縣（市、區(qū)）的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積.

（3）8 837×22.84％÷34.79≈58（萬人），即江山市約有58萬人.

說明：本題意在考查同學(xué)們對(duì)雙統(tǒng)計(jì)圖的理解與運(yùn)用的能力，對(duì)雙統(tǒng)計(jì)圖的考查應(yīng)該是今后中考有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的一個(gè)命題方向，同學(xué)們一定要注意這方面的訓(xùn)練.

考點(diǎn)4綜合創(chuàng)新

例4（2008年·深圳市）某商場對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出了如圖4和圖5所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）哪一種品牌粽子的銷售量最大？

（2）補(bǔ)全圖4中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）寫出A品牌粽子在圖5中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（4）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息，明年端午節(jié)期間該商場對(duì)A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨？請(qǐng)你提一條合理化的建議.

分析：通過觀察兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取信息求解.

解:（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖可知，C品牌的銷售量為1 200個(gè)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，C品牌占50％，所以C品牌粽子的銷售量最大.

（2）若設(shè)共銷售這三種品牌粽子x個(gè)，則由C品牌的銷售量與所占百分比，得1 200÷x=50％，故x＝2 400（個(gè)）.所以B品牌粽子的銷售量為2 400－400－1 200＝800（個(gè)），所以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖6所示.

（3）因?yàn)锳品牌粽子銷售量占所有品牌粽子銷售量的比值為400÷2 400＝1/6，所以A品牌粽子銷售量在圖5中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×1/6＝60°.

（4）答案不唯一.如，明年端午節(jié)期間應(yīng)多進(jìn)一些C品牌的粽子，或再多增加一些粽子的花樣品種等.

說明：本題意在考查同學(xué)們的讀圖能力、綜合創(chuàng)新能力和探究能力，求解時(shí)一定要能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系.

六、易錯(cuò)點(diǎn)剖析

例5用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）中國國家圖書館的占地面積約為170 000平方米；

（2）水星的半徑為2 440 000米.

錯(cuò)解：（1）170 000＝17×104；（2）2 440 000＝2.44×107.

剖析：判斷一個(gè)大數(shù)M表示為a×10n是否為科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵要看a是否滿足1≤a＜10.本題中的錯(cuò)解（1）是忽視了a的取值范圍，（2）是指數(shù)沒算對(duì).

正解：（1）170 000＝1.7×105；（2）2 440 000＝2.44×106.

例6汶川大地震牽動(dòng)著每一個(gè)國人的心，各地老百姓紛紛捐款相助.下面是某市某次捐款統(tǒng)計(jì)表.

請(qǐng)你把人均捐款金額計(jì)算出來填在表中（精確到1元），并把捐款人數(shù)和捐款金額分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來.

錯(cuò)解：由表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可以求出人均捐款金額：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；總計(jì)：23元.

因?yàn)槿司杩羁偨痤~為298元.各單位人均捐款金額占總?cè)司杩罱痤~的百分比約為：A：18％；B：7％；C：7％；D：22％；E：3％；F：16％；G：12％；H：15％.由此可以畫出人均捐款金額的統(tǒng)計(jì)圖，如圖7（圖中所缺數(shù)據(jù)請(qǐng)自己補(bǔ)充完整）.

剖析：本題用捐款金額除以捐款人數(shù)，從而得出每一個(gè)單位人均捐款金額是沒有錯(cuò)誤的，問題是在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，沒有按照要求繪制捐款人數(shù)和捐款金額統(tǒng)計(jì)圖.造成錯(cuò)誤的原因是表中的數(shù)據(jù)較多，沒有細(xì)心對(duì)待，加之每一個(gè)數(shù)據(jù)都有各自的意義，計(jì)算時(shí)沒弄清題目要求算什么，找錯(cuò)目標(biāo)，張冠李戴.

正解：我們可以分別求出人均捐款金額：A：54元；B：21元；C：20元；D：65元；E：8元；F：47元；G：37元；H：46元；總計(jì)：23元.

為了畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，我們還必須分別求出每個(gè)單位人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比：A：11％；B：47％；C：4％；D：2％；E：29％；F：4％；G：2％；H：1％.

各單位捐款金額占總捐款金額的百分比：A：26％；B：43％；C：3％；D：5％；E：10％；F：8％；G：3％；H：3％.（為了計(jì)算方便所有的百分比均精確到1％）

于是，我們便可以分別繪制出捐款人數(shù)和捐款金額的扇形統(tǒng)計(jì)圖來，如圖8和圖9所示（圖中所缺數(shù)據(jù)請(qǐng)自己補(bǔ)充完整）.

同步練習(xí)：

1. 江蘇省各級(jí)人民政府非常關(guān)注“三農(nóng)問題”.截止到2007年底，江蘇省農(nóng)村居民人均純收入已連續(xù)21年位居全國各省首位，據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，2007年底江蘇省農(nóng)村居民人均收入約6600元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為（ ）元.

A.0.66×104 B.6.6×103

C.66×102D.6.6×104

2. 如圖10是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為（ ）.

A.50臺(tái) B.65臺(tái) C.75臺(tái) D.95臺(tái)

3. 圖11是某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若參加舞蹈類的學(xué)生有42人，則參加球類活動(dòng)的學(xué)生有（ ）.

A.145人 B.147人 C.149人 D.151人

參考答案：

1. 因?yàn)? 600＝6.6×103，所以應(yīng)選B.

2. 從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到甲種品牌彩電該月的銷售量是45臺(tái)，丙種品牌彩電該月的銷售量是30臺(tái)，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為45+30＝75（臺(tái)）.故應(yīng)選C.

3. 觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：參加球類活動(dòng)人數(shù)所占的百分比為35％，參加美術(shù)類活動(dòng)人數(shù)所占的百分比為15％，參加其他類活動(dòng)人數(shù)所占的百分比為40％，所以參加舞蹈類活動(dòng)人數(shù)所占的百分比為100％－35％－15％－40％＝10％.又因?yàn)閰⒓游璧割惢顒?dòng)的學(xué)生有42人，所以七年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為42÷10％＝420.所以參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為420×35％＝147.故應(yīng)選B.