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    一個(gè)不等式的推廣

    2008-12-10 03:56韓雪濤楊守艾
    中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年5期
    關(guān)鍵詞:證明意義研究

    韓雪濤 楊守艾

    文[1]證明了一個(gè)不等式:0≤x,y,x1,y1≤1,x+x1=1,y+y1=1,則L2=x2+y2+x21+y2+x2+y21+x21+y21≤2+2,并根據(jù)L2的幾何意義提出了猜想.

    設(shè)0≤x,y,z,x1,y1,z1≤1,x+x1=1,y+y1=1,z+z1=1,則L3=x2+y2+z2+x21+y2+z2+x21+y21+z2+

    x2+y21+z2+x2+y2+z21+

    x21+y2+z21+x2+y21+z21+

    x21+y21+z21≤3+22+3.

    經(jīng)研究,這個(gè)猜想是正確的,并可推廣,有如下結(jié)論:

    (1)若0≤xi≤1,i=1,2,…,n,Fn=Fn(x1,x2,…,xn)

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