利用（ａ^２＋ｂ^２）（ｃ^２＋ｄ^２）＝（ａｃ＋ｂｄ）^２……ａｄ＝ｂｃ解題

陳藝文

定理 (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2成立的充要條件是ad=bc.

略證 (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2赼²d²+b2c²=2abcd(ad-bc)²=0赼d=bc.

許多貌似較難的含等式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以先將其中的等式演變成形如(a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)2的等式，然后根據(jù)上述定理，把它轉(zhuǎn)化為ad=bc這一簡(jiǎn)單形式，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)潔優(yōu)美解決.

一、用于證明等式

例1 已知a,b∈R且a1-b2+b?1-a2=1，求證a2 +b2=1.(第三屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>