代數(shù)式求值有妙法

陳路飛

求代數(shù)式的值不僅是課本中常見的題目，也是中考及各類競賽中出現(xiàn)頻率較高的題目.下面請(qǐng)陳老師給我們點(diǎn)撥一下求代數(shù)式的值的幾種常見方法.

一、直接代入

例1當(dāng)x=-2，y=-3 時(shí)，求 x2+xy 的值.

分析：此題中已知x，y的具體值，求代數(shù)式的值，只要將x，y的值直接代入代數(shù)式計(jì)算即可.

當(dāng)x=-2，y=-3時(shí)， x2 +xy= ×（-2）2+（-2）×（-3）=8.

點(diǎn)撥：此題中求代數(shù)式的值的關(guān)鍵是代入，當(dāng)字母比較多時(shí)，代入時(shí)要對(duì)號(hào)入座，遇到分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的乘方時(shí)，一定要加上括號(hào).注意代入值后，原來省略的乘號(hào)要恢復(fù).

二、先化簡再代入

例2已知m= ，n=-1，求代數(shù)式3（m2n+mn）-2（m2n-mn）-m2n 的值.

分析：此題中已經(jīng)給出了m，n的具體值，但所給的代數(shù)式項(xiàng)數(shù)太多，觀察發(fā)現(xiàn)有同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡后代入會(huì)簡便些.

原式=3m2n+3mn-2m2n+2mn-m2n=5mn. 因此，當(dāng)m= ，n=-1時(shí)，原式=5× ×（-1）=-1.

點(diǎn)撥：直接代入，固然可以，但運(yùn)算量較大，易出錯(cuò).觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，如發(fā)現(xiàn)有同類項(xiàng)，一般先化簡，后代入，較為簡便.

三、整體代入

例3已知x2-10xy=-100，y2-3xy=-40，求x2-16xy+2y2 的值.

分析：利用整體代入法求值，往往需要逆向使用整式加減法則，為利用整體代入法創(chuàng)造條件.

由x2-10xy=-100，y2-3xy=-40，得x2-16xy+2y2=（x2-10xy）+2（y2-3xy）=-100+2×（-40）=-180.

點(diǎn)撥：由于目前我們所學(xué)知識(shí)的局限性，不可能從x2-10xy=-100，y2-3xy=-40中求出x，y 的值，所以必須考慮為利用整體代入法創(chuàng)造條件.

四、設(shè)參數(shù)代入

例4已知 = = ，則的值是.

分析：對(duì)這類已知字母的比例關(guān)系的題目，通常是設(shè)參數(shù)予以解答.

設(shè) = = =k，則 x=2k，y=3k，z=4k.

因此，原式== = .

點(diǎn)撥：由已知條件可知，只知道三個(gè)字母之間的比例關(guān)系，而不能求出字母的值．對(duì)于這種連比的形式，可用“設(shè)參數(shù)代入法”.

五、取特殊值代入

例5設(shè)a+b+c=0，abc>0，則 + + 的值是（）.

A. -3 B.1C. 3或-1D. -3或1

分析：由 a+b+c=0，abc>0， 可知a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)與兩個(gè)負(fù)數(shù)之和互為相反數(shù).而所求代數(shù)式的值不易直接求出，我們不妨根據(jù)上述思路，對(duì)a，b，c取三個(gè)取特殊值，解答此題便會(huì)容易多了.

因?yàn)?a+b+c=0，abc>0，所以不妨設(shè)a=2，b=c=-1，則可求出所求式結(jié)果為1.故選B.

點(diǎn)撥：根據(jù)條件取特殊值，代入求值式進(jìn)行求值，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法.它的理論根據(jù)是：如果一個(gè)命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下（保證原式有意義）也必然成立.

現(xiàn)在就練若代數(shù)式x2＋3x-5的值為2，則代數(shù)式2x2＋6x-3的值為.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文