數學總復習中提高學生解題能力

胡軍非　尚世聘

解題能力是數學基礎知識和數學能力的總和，它是由多方面因素決定的.在高三數學總復習中，必須抓好基礎知識的復習鞏固，同時通過典型例題的講解，提高學生的解題能力.

一、提高審題能力，準確轉化已知條件

解數學題就是應用一般的數學原理解決特殊的數學問題，必須具體分析題中矛盾的特殊性，這些特殊性完全是題目給出的特殊條件的必然反映.解數學題時，學生應認真看題，反復審題，搞清楚題目的已知條件、最終目的，把已知條件轉化到數學概念、公式定理的形態(tài)上，這是解題的首要一步.因此，學生要養(yǎng)成獨立地仔細地審題的好習慣，訓練分析題目層次結構、條件結論的思想方法.對關鍵性的數學語言要弄清概念，防止似是而非.如應用題中“增加了”與“增加到”的分辨，解析幾何中“長半軸”與“長軸”的區(qū)分，二項展開式中的系數與二項式系數的區(qū)別.對命題的條件特別是括號內的條件要周密思考，對解題所用公式的某些限制條件要加強記憶，逐步檢查.

分析：在初等數學中，不論是數的概念、式的變換、還是方程的求解、幾何命題的論證等，研究對象的個數都是有限多個．本題“極限”這個概念卻是處理有關“無限”的問題.若用處理“有限”問題的方法和結論處理“無限”，就會導致錯誤.

二、提高分析能力，迅速打開解題思路

數學題目的已知條件是未知與已知間轉化的因素，數學概念、公式、定理是轉化的根據，解題技巧是轉化的手段，已知條件是解題的根本.我們解題必須緊扣已知條件，由條件打開思路，由條件啟示方法，由條件保證推演，這樣問題才能順利地得到解答.學生探索解題思路應做到從分析入手，緊扣題目的已知條件，找出已知與所求之間的必然聯(lián)系，這樣解題才會思路開闊，游刃有余.

三、提高計算能力

運算能力的兩個重要標志是運算速度與準確性，而運算速度與準確性與運算量的大小有直接聯(lián)系，因此，引導學生對運算對象分析、運算方法選擇、運算過程和運算結果預見是至關重要的．這樣可尋求設計合理簡捷的運算途徑，達到熟練迅速準確的程度.在復習課中我們可從以下方面提高學生的運算能力.

１．利用等價轉化減少運算量，從而提高運算速度.有些問題可通過等價轉化轉化為另一類簡單問題，改變運算途徑，減少運算步驟，提高運算速度.

２．正確合理地運用概念和性質，熟記重要公式和一些從公式直接得到的結論，可簡化運算，提高解題速度.

例２ 設f（x）=4x-2x+1，則f-1（0）=____.

分析：若求f（x）的反函數，再代入0，則非常難解.如果運用反函數的概念，令f（x）=0，可得x=1，所以f-1（0）=1.

３．重視數形結合.數和形是研究客觀世界的數學規(guī)律和圖形性質的兩個重要方面.不少數學變化有其幾何意義，而圖形的性質能從數量上表現(xiàn)出來．數形結合，相輔相成，可使許多問題便于分析，找出解題途徑，提高計算速度.

四、提高探究能力，全面優(yōu)化知識結構

數學學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、廣泛的應用性.學生要通過學習掌握一定的基本知識與基本技能，運用所學的概念、原理、定理進行邏輯判斷、推理、論證，最終解決實際問題，提高自身能力.新課標理念要求教師從注重知識的傳授轉變到注重學生學習能力的培養(yǎng)，教師不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，促使學生學會自主學習、合作學習、探究學習，重視學生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習的能力.教學中教師應創(chuàng)設情境，引導學生積極主動地學習，激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生主動創(chuàng)新探究的能力，關注每個學生，使每個學生都得到充分發(fā)展.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>