認(rèn)識(shí)有理數(shù)的乘方和近似數(shù)

吳　寧

1. 有理數(shù)的乘方

有一杯可樂(lè)，第1次喝去一半，第2次又喝去余下部分的一半，如此喝下去，第5次喝完后剩余的飲料是原來(lái)的幾分之幾？

列出算式應(yīng)為：××××．

把厚度為0.1 mm的紙（足夠長(zhǎng)）連續(xù)折疊20次、100次，會(huì)有多少層？如何用算式表示出層數(shù)？

列出算式分別為：，．

圖1是細(xì)胞分裂示意圖，當(dāng)細(xì)胞分裂到第n次時(shí)，細(xì)胞的個(gè)數(shù)是多少？

列出算式應(yīng)為：．

觀察上面所列的幾個(gè)算式，我們發(fā)現(xiàn)這些算式都是一些相同因數(shù)的乘積．像這樣，求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，記作an．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．當(dāng)我們把a(bǔ)n看成a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪．

例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方或9的4次冪．

一個(gè)數(shù)可以表示成這個(gè)數(shù)本身的1次方，例如，5就是51，a就是a1，指數(shù)1通常省略不寫．

2. 近似數(shù)

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們會(huì)接觸到很多數(shù)．

某校七（2）班喜歡看籃球賽的學(xué)生人數(shù)是35，則35這個(gè)數(shù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少.又如，七（1）班有55名學(xué)生，某工廠有126臺(tái)機(jī)床，我有8本練習(xí)冊(cè)，這些都是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)．

如果量得數(shù)學(xué)課本的寬為18.5 cm，因?yàn)樗贸咦拥目潭扔芯_程度的限制，而且用眼觀察時(shí)不可能非常準(zhǔn)確，所以測(cè)量結(jié)果與實(shí)際寬度會(huì)有一些偏差，這里的18.5 cm只是一個(gè)與實(shí)際寬度非常接近的數(shù)，這樣的數(shù)是近似數(shù)．

使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，也就是精確度的問(wèn)題．

我們都知道 = 3.141 592 653 5…，計(jì)算中我們應(yīng)按要求取近似數(shù)．

如果只取整數(shù)，那么按四舍五入法則，應(yīng)為3，就是精確到個(gè)位；

如果只取1位小數(shù)，那么應(yīng)為3.1，就是精確到十分位（或叫精確到0.1）；

如果只取2位小數(shù)，那么應(yīng)為3.14，就是精確到百分位（或叫精確到0.01）；

如果只取3位小數(shù)，那么應(yīng)為3.142，就是精確到千分位（或叫精確到0.001）．

一般地，將一個(gè)數(shù)四舍五入到某一位得到近似數(shù)，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位．

對(duì)于一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，近似數(shù)也是如此．

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