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    解題總動(dòng)員

    2008-09-27 09:18:12丁廣琳
    關(guān)鍵詞:虛線平方根算術(shù)

    丁廣琳

    學(xué)習(xí)平方根與算術(shù)平方根,要切實(shí)理解它們的意義,準(zhǔn)確地把握定義的隱含條件,要正確地區(qū)分平方根與算術(shù)平方根,會(huì)用平方與開平方之間的關(guān)系求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根,會(huì)應(yīng)用平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.

    1. 應(yīng)用平方根、算術(shù)平方根的定義解題.

    例1已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是多少?

    解析:因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,所以這個(gè)自然數(shù)是a2,與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1,

    根據(jù)平方根的定義,其平方根是± .

    例2求 + + 的值.

    解析:由 成立的條件是a≥0可知,

    必有x-4≥0與4-x≥0同時(shí)成立,

    即必有x=4,

    所以 + +

    = + +

    =5.

    例3如果a為正整數(shù), 為整數(shù),求 的最大值及此時(shí)a的值.

    解析:由 成立的條件為a≥0可知,必有18-a ≥0且18-a是一個(gè)平方數(shù),而18-a ≤ 18,因此18-a的可能值為0、1、4、9、16,當(dāng)18-a的值最大時(shí), 的值最大,故18-a=16,a=2,此時(shí) 的最大值是4.

    2. 應(yīng)用平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解題.

    例4若 =k-3,求k的值.

    解析:根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì),算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0、1,即k-3=0或k-3=1,

    解得k=3或k=4.

    例5若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,求a的值及這個(gè)正數(shù).

    解析:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù),

    所以(2a-1)+(- a+2)=0,

    即a=-1.

    所以這個(gè)正數(shù)是(2a-1)2=32=9.

    例6已知 + =0,求a2 005+b2 006的值.

    解析: 由算術(shù)平方根的非負(fù)性,得 ≥0, ≥0,

    而 + =0,

    所以有 =0, =0,

    即a+1=0且b-1=0,

    即a=-1,b=1,

    所以a2 005+b2 006=0.

    3. 綜合應(yīng)用.

    例7如圖1,將邊長(zhǎng)為1 cm的5個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放,然后沿所示的虛線剪兩刀,拼成一個(gè)由虛線構(gòu)成的正方形.

    試問:(1)這個(gè)正方形的面積是多少?

    (2)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?介于哪兩個(gè)正整數(shù)之間?

    解析:(1)根據(jù)拼圖原則,其面積不變,故這個(gè)正方形的面積為5 cm2.

    (2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則x2=5.

    根據(jù)實(shí)際意義,得x= .

    又因?yàn)?< < ,

    即2< <3,

    所以 介于2與3之間.L

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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