反比例函數(shù)的四個(gè)“忽略”

億　農(nóng)

大家對(duì)反比例函數(shù)都了解得差不多了吧.為了更好地掌握它，我來(lái)講一下這部分內(nèi)容中同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘膯?wèn)題.

[一][忽略“k≠0”，導(dǎo)致錯(cuò)誤]

例1若函數(shù)y = （m + 2）x｜m｜ - 3是反比例函數(shù)，則m的值為（）.

A. 2或 - 2 B. 2 C. - 2 D. 4或 - 4

錯(cuò)解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得｜m｜ - 3 = - 1，即｜m｜ = 2，解得m = ± 2.故應(yīng)選A.

病因：錯(cuò)解的原因是忽略了反比例函數(shù)y = 中的“k ≠ 0”這個(gè)條件.“k ≠ 0”是反比例函數(shù)定義的一個(gè)不可分割的部分，解題時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮.本題中的m不僅要滿足 ｜m｜ - 3 = - 1，而且要滿足m + 2 ≠ 0.

正解：由題意，得｜m｜ - 3 = - 1，

m + 2 ≠ 0.從而得m = 2，故應(yīng)選B.

[二][忽略不同“k”值，導(dǎo)致錯(cuò)誤]

例2已知y = y1 + y2，y1與x成正比例，y2與x - 1成反比例，且x = 2時(shí)，y = 1，x = - 2時(shí)，y = - .求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

錯(cuò)解：因y1與x成正比例，故可設(shè)y1 = kx（k ≠ 0）.同理，可設(shè)y2 =（k ≠ 0）.所以y = kx + .把x = 2，y = 1代入，求得k = .所以所求函數(shù)關(guān)系式為y = x + .

病因：錯(cuò)誤原因是把y1表達(dá)式中的k值與y2表達(dá)式中的k值混為一談了，實(shí)際上y1表達(dá)式中的k值與y2表達(dá)式中的k值不一定相同.應(yīng)設(shè)為y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），然后分別把x，y的值代入得到關(guān)于k1，k2的方程組，再求出k1，k2的值.

正解：設(shè)y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），則y = k1x +.由題意得2k1 + k2 = 1，

- 2k1 -

= -

. 解得k1 = 1，

k2 = - 1.所以所求函數(shù)關(guān)系式為y = x- .

[忽略“在不同的象限內(nèi)”，導(dǎo)致錯(cuò)誤][三]

例3在函數(shù)y = （a為常數(shù)）的圖象上，有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1 < x2 < 0 < x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）.

A. y2 < y3 < y1 B. y3 < y2 < y1 C. y1< y2 < y3 D. y3 < y1 < y2

錯(cuò)解：∵ y = 是反比例函數(shù)，且k = - a2 - 1 < 0，

∴ y隨著x的增大而增大.

∵ x1 < x2 < 0 < x3，

∴ y1 < y2 < y3.故應(yīng)選C.

病因：討論反比例函數(shù)的增減性時(shí)，必須說(shuō)明是在同一象限內(nèi).如果籠統(tǒng)地?cái)⑹鰹椤発 < 0時(shí)，y隨著x的增大而增大”就是錯(cuò)誤的.對(duì)于此題，點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）不在同一象限內(nèi)，因而不能由x1 < x2 < x3得到y(tǒng)1 < y2 < y3.

正解：因k = - a2 - 1 = - （a2 + 1） < 0，故在每一個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，且函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi).

∵ x1 < x2< 0，

∴ y1 < y2.

又（x3，y3）在第四象限內(nèi)，而（x1，y1）和（x2，y2）在第二象限內(nèi)，

∴ y3 < y1，y3 < y2 .

∴ y3 < y1 < y2 .故應(yīng)選D.

[四][忽略自變量取值范圍，導(dǎo)致錯(cuò)誤]

例4在路程s一定的情況下，速度v與時(shí)間t的關(guān)系式v = 的圖象所在的象限是（）.

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限

C. 第一象限 D. 第三象限

錯(cuò)解：因v = 是反比例函數(shù)，且s > 0，即k > 0，故它的圖象處在第一、三象限，故應(yīng)選A.

病因：錯(cuò)誤原因是忽略了自變量的取值范圍，在v = 中，時(shí)間t大于0，因此，其圖象只能處在第一象限.對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)圖象，解題時(shí)一定要考慮自變量的合理取值范圍.

正解：由剖析知，函數(shù)圖象只能處在第一象限，故應(yīng)選C.L