該告訴我們你是怎樣想到的

【情景描述】

在一次數(shù)學競賽輔導公開課上聽到這樣一題：

哇!老師真聰明!全班同學同時發(fā)出贊嘆!

“你該告訴我們你是怎樣想到的?為什么這樣添輔助線?有人在嘀咕.

【困惑與對策】

“是呀!”聽課的我也在納悶：老師是解題高手(有可能是昨晚備課看了答案)，但教師的高明不是把學生考住、難住，關鍵在于要傳授學生思考問題的方法，一提到數(shù)學競賽就急功近利，大搞題海戰(zhàn)術!苦了自己也害了學生.要加強對數(shù)學問題的本質理解，要抓住數(shù)學問題之間的內在聯(lián)系，對題目的由來及解答不能空穴來風，要水到渠成.下面是研討組對此問題的另一種處理辦法.

學生可能更無從下手!教師不妨作如下啟發(fā)：我們先探索它的值是多少?這是任意三角形內的任意一點，我們不妨作特殊化處理有兩條路可走：

1.變三角形為特殊三角形；

2.變點為特殊點.

即使三角形是正三角形，如圖3，結論也不是顯然可得!

那該是怎樣的特殊點呢?

可能會讓學生想起重心定理，

三式相加猜想得證.

教師不妨再提問：能用面積法解釋重心的情形嗎?

容易得到，仿照開篇講法，是可以迎刃而解的.

教師追問：此時H不是重心，結論還成立嗎?

哦，命題得證.

其實本題還可派生出許多問題，比如：如圖6，點H是正三角形△ABC內任一點，求此點到三邊距離和?

【思考與呼吁】

其實有些封閉題是完全可以設計為探索題，表面看起來似乎是興師動眾，迂回曲折，費盡心機!但筆者認為完全值得，這是真正的數(shù)學教育!不止停留在把題目解出來，而是告訴學生思考的方法，研討組所采用的是：一般問題→特殊化思想，類比思想，回歸特殊問題→一般的結論.

這其實也是科學研究的方法，把這種思維方式教給學生才是終身受益的，比只講解答不暴露思維過程的一百個問題還要好!我們的教師不要只停留在教書匠這個角色上，不要以為用某個問題難住學生就是技高一籌!要善于抓住問題的本質把一串問題拎出來，可以用同一個思想來作答，并向學生說明為什么會這樣思考，這才是我們值得驕傲的!也是學生所喜歡的!

參考文獻

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[2] 黃曉學. 讓鮮活的思想在數(shù)學課堂中流淌[J]. 數(shù)學教育學報 ， 2005，(01).

[3] 王余根. 學生參與數(shù)學課堂學習活動探究[]. 中國科技信息 ， 2005，(01).

[4] 李祎. 數(shù)學教學生成研究 [D].南京師范大學， 2007 .

作者簡介：吳立建，男，1971年2月生，中學高級職稱，樂清市初中數(shù)學教研員，主要從事數(shù)學教學研究. 教學案例《用教材教，還是教教材》榮獲浙江省教學案例評比壹等獎；在《中學數(shù)學雜志》、《數(shù)學教學》、《數(shù)學通報》、《中國數(shù)學教育》、《中學數(shù)學教學》、《中小學教學研究》發(fā)表數(shù)十篇論文.

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