不等式訪友記

畢保洪

千里難尋是朋友，朋友多了路好走.不等式與有理數(shù)、代數(shù)式、方程和三角形等都交上了朋友，它剛剛與同學(xué)們見面，能否和大家成為朋友呢？

1. 初訪有理數(shù)

例1求不等式3-≥的正整數(shù)解.

[分析：]根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，從而確定其正整數(shù)解.

解： 根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同乘以8，得

24-2（x-1） ≥ 3（x+2）.

去括號(hào)，得24-2x+2≥3x+6.

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得-5x ≥-20.

根據(jù)不等式的性質(zhì)3，兩邊同除以-5，得x ≤ 4.

所以原不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4.

2. 拜見方程

例2已知關(guān)于x的方程4（3-2x）+3a+2=7-4a

-3（x-5）的解不比2a+1小，求a的取值范圍.

[分析：]因?yàn)橐阎匠痰慕獠槐?a+1小，說明方程的解大于或等于2a+1，所以我們應(yīng)先求方程的解.

解： 去括號(hào)，得12-8x+3a+2=7-4a-3x+15.

移項(xiàng)，得-8x+3x=7-4a+15-12-3a-2.

合并同類項(xiàng)并將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=.

又因?yàn)榉匠痰慕獯笥诨虻扔?a+1，所以有

≥2a+1.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解得a≤-.

3. 會(huì)晤三角形

例3已知△ABC的邊AB=3，AC=5，求△ABC的周長c的范圍.

[分析：]要求△ABC的周長c的范圍，關(guān)鍵是求出邊BC的范圍.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系易知，2

解： 因?yàn)锳B=3，AC=5，所以2

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得 2+3+5

合并同類項(xiàng)，得 10

所以△ABC的周長c的范圍是10

4. 光顧數(shù)學(xué)思想

例4學(xué)生甲和乙正在對(duì)不等式8a>6a進(jìn)行討論.甲說：“8a>6a正確.”乙說：“這不可能正確.”你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)正確？談?wù)勀愕目捶?

[分析：]8a>6a正確與否，關(guān)鍵要看a的符號(hào).

解： 兩個(gè)人的觀點(diǎn)都不正確，因?yàn)閍的符號(hào)不確定.

（1）當(dāng)a>0時(shí)，8a>6a.

（2）當(dāng)a<0時(shí)，8a<6a.

（3）當(dāng)a=0時(shí)，8a=6a.

不等式交的朋友可多著呢！這里不再多述，請(qǐng)大家留心觀察，相信你也會(huì)和它成為朋友的.

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