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    對(duì)話(huà)三角形的三邊關(guān)系

    2008-06-14 01:59:12周學(xué)蓮
    關(guān)鍵詞:小亮木棒三邊

    周學(xué)蓮

    你真正理解三角形的三邊關(guān)系了嗎?讓我們一同來(lái)走進(jìn)周老師的數(shù)學(xué)練習(xí)課堂體驗(yàn)一下吧.

    數(shù)學(xué)練習(xí)課上,周老師給同學(xué)們出了一道習(xí)題:

    已知兩根木棒的長(zhǎng)分別是7 cm和10 cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個(gè)三角架,第三根木棒的長(zhǎng)有什么限制?

    小明讀完題,便不假思索地寫(xiě)出了解答:

    設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x cm,由題意及三角形的三邊關(guān)系,有7+10>x,7+x>10,10+x>7.解得3<x<17.

    小明解答完畢,看到同桌小亮仍在苦思冥想,不由得露出一副得意洋洋的樣子.片刻,但見(jiàn)小亮眉頭舒展,列得式子10+7>x,10-7<x,并解出和小明一樣的結(jié)果.

    這下倒使小明迷惑不解了.此時(shí),周老師走了過(guò)來(lái),審視了一下兩人的解答,滿(mǎn)意地笑了.然后走到講臺(tái)前,打開(kāi)了話(huà)匣子:“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形三邊之間的關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊.設(shè)三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為a,b,c,則用這三條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)三角形,必須滿(mǎn)足三個(gè)條件:a+b>c,b+c>a,c+a>b.這三個(gè)條件缺一不可.這就是小明解法的依據(jù).”

    “但是,”周老師話(huà)鋒一轉(zhuǎn),又說(shuō)道,“三角形三邊關(guān)系還有一個(gè)重要推論,即三角形任意兩邊之差小于第三邊.于是三角形的三邊關(guān)系又可用式子表達(dá)為:a+b>c,a-b<c(a≥b).小亮就是基于此解決問(wèn)題的.”

    “可是,小亮的這種解法究竟對(duì)不對(duì)呢?”小明不解地問(wèn).

    “答案是肯定的.”周老師停頓片刻,接著又講道,“實(shí)際上,兩者比較一下,不難由推論a-b<c(a≥b)推出另外兩個(gè)不等關(guān)系式b+c>a與c+a>b來(lái)……”

    “哦,我明白了,推理過(guò)程就讓我來(lái)完成吧.”沒(méi)等周老師說(shuō)完,小明迫不及待地站起來(lái),興奮地說(shuō)道,“由a-b<c,易知b+c>a.又因?yàn)閍≥b,且c>0,所以c+a>b.”

    回答完畢,小明和小亮互相望了一眼,會(huì)心地笑了.

    周老師最后強(qiáng)調(diào)說(shuō):“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,是三角形的重要性質(zhì).這兩個(gè)關(guān)于三角形三邊長(zhǎng)的不等關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用,我們必須牢固掌握.特別要提醒同學(xué)們,‘兩邊之差是指‘長(zhǎng)邊與短邊的差,否則,解題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.倘若兩邊大小關(guān)系無(wú)法確定時(shí),可借助絕對(duì)值來(lái)表示.”

    鞏固訓(xùn)練:

    在△ABC中,若AB=8,BC=6,則第三邊AC的長(zhǎng)度m的取值范圍是.

    參考答案:

    2<m<14

    你能拾起放在你面前的一枚硬幣嗎?

    兩腿并攏,腳跟靠墻站著,在你腳前33 厘米遠(yuǎn)的地上放一枚硬幣,你能腳不動(dòng)膝蓋不彎拾起這枚硬幣嗎?

    怎么樣?我想你是沒(méi)法拾起這近在呎尺的硬幣的.

    這是什么緣故呢?當(dāng)你靠墻站直時(shí),身體的重心就在你的雙腿以上,當(dāng)身體向前傾斜時(shí),重心也就跟著向前移動(dòng).為了保持身體的平衡,你的腿必須向前邁,否則人就會(huì)跌倒.但是游戲規(guī)則規(guī)定了不能邁腿,你只能眼睜睜地望著唾手可得的東西而無(wú)法把它拿到手.如果你求勝心切,一定要設(shè)法拾起這枚硬幣,那就非摔個(gè)嘴啃泥不可.

    “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”

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