羅經(jīng)回路在船用航姿系統(tǒng)中的應(yīng)用與工程實現(xiàn)

1 引 言

捷聯(lián)式航姿系統(tǒng)是一種低成本、自主式的航向姿態(tài)基準(zhǔn)系統(tǒng)，在軍事上作用明顯，現(xiàn)在已經(jīng)逐漸應(yīng)用到艦船領(lǐng)域，它主要用于實時測量并輸出載體的航向信息和兩個水平姿態(tài)信息。目前，雖然捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)與GPS全球定位系統(tǒng)具有完美的互補特性，可實現(xiàn)滿意的性價比，但因GPS信號易受干擾且受制于人，難以在戰(zhàn)時發(fā)揮效能[1,2]。所以，如何利用慣性航姿系統(tǒng)自身的信息來提高航姿精度便成為當(dāng)前研究的熱點。

無阻尼航姿系統(tǒng)是一臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差是周期振蕩的，而且幅值是不衰減的[3,4]。這對于工作時間較長的航姿系統(tǒng)來說是不能滿足使用精度要求的。為了提高航姿系統(tǒng)長時間工作的精度性能，本文將慣性平臺系統(tǒng)精對準(zhǔn)的思想引入到捷聯(lián)航姿系統(tǒng)中，將水平姿態(tài)角誤差的舒勒周期振蕩抑制下來，傅科周期振蕩就自然消失[5-8]，同時利用羅經(jīng)回路使航向角誤差的地球周期振蕩消失，幅值得到衰減，這樣就可提高航姿精度[9,10]。在此基礎(chǔ)上提出了對原有捷聯(lián)航姿算法的修改方法，并通過數(shù)字仿真驗證了此方法是可行的，在工程上是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

2 內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

2.1 水平阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

艦船在系泊狀態(tài)下，忽略速度誤差中因補償有害加速度而引起的交叉耦合項，無阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差可以簡化為如下形式：

(1)

式中，ΔAx、ΔAy為加速度計的零位偏置;εx、εy、εz為陀螺的漂移。進一步忽略φx、φy之間的交叉耦合項后，可得到兩個獨立的水平誤差方程:

(2)

兩個水平通道是相似的，區(qū)別僅在于東向軸修正回路中有方位誤差項，而北向軸修正回路沒有此誤差項，下面就以東向軸為例來討論阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題。

(3)

s1=-σ,s2,3=-σ±jωd

合理地選擇σ和ωd，便可以將特征方程的根配置在復(fù)平面的左半平面，從而確定參數(shù)K1，K2，K3。

2.2 方位羅經(jīng)回路的設(shè)計

由系統(tǒng)誤差方程可知，方位誤差角會引起平臺坐標(biāo)系(數(shù)學(xué)平臺)繞東向軸的水平誤差角，這將使加速度計的北向投影敏感到重力加速度的分量，從而導(dǎo)致北向速度產(chǎn)生誤差，這就是我們通常所稱的“羅經(jīng)效應(yīng)”。由此可見，δνy是“羅經(jīng)效應(yīng)”項 -ωiecosφ·φz的一種表現(xiàn)。如果我們用δνy來控制方位誤差角φz，而φz又影響水平誤差角φx，φx又決定北向加速度計的輸出，經(jīng)過積分影響到了δνy，這樣就形成了羅經(jīng)回路，如圖2所示，它可以用于阻尼方位誤差角的發(fā)散。

圖2 羅經(jīng)回路結(jié)構(gòu)圖

由圖2可得到羅經(jīng)回路的特征方程為：

南京地鐵于2010年前后提出了“全效修”維修集約范式表述。該范式可視為“均衡修”維修集約范式的一類演變形式。

+gωiecosφ·K(s)=0

(4)

將K(s)設(shè)計成下面的形式：

(5)

這樣特征方程變成：

(6)

在設(shè)計時可使特征方程具有兩重根：

3 阻尼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)計

在水平回路中，為了簡便起見，我們選擇3個相等的負(fù)實根作為特征方程的解，從調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差3個方面綜合考慮，令特征方程的根為：

在方位回路中，用羅經(jīng)回路的特征方程來求取相關(guān)的參數(shù)，但是由于缺少與K3有關(guān)的積分項，故上述參數(shù)不適合東向軸的水平回路，但是適合北向軸的水平回路，東向軸和方位軸由羅經(jīng)回路來確定參數(shù)，羅經(jīng)回路的特征方程可以表示為：

(7)

根據(jù)上式，ξ、ωn與特征方程根的參數(shù)σ′、ωd的關(guān)系為：

(8)

此時系統(tǒng)的特征方程用σ′、ξ表示為：

(9)

設(shè)計時令K1=K4，則有：

(10)

4 全阻尼慣導(dǎo)的基本方程

圖3 羅經(jīng)回路等效方框圖

設(shè)北向軸、東向軸水平回路的阻尼網(wǎng)絡(luò)分別為Hx(s)、Hy(s)，由上述分析可以得到：

(11)

解得：

(12)

方位阻尼網(wǎng)絡(luò)：

(13)

則數(shù)學(xué)平臺的控制指令角速度在導(dǎo)航系下的投影為：

(14)

由于載體的速度在一個采樣周期內(nèi)變化很小，我們可以認(rèn)為是一個常量，同理緯度也認(rèn)為是常量，則上述的控制指令角速度的時域表達式可以寫成：

(15)

由于K1=K4，將指數(shù)用多項式展開，其中T為采樣周期：

(16)

5 仿真研究

為了驗證以上推導(dǎo)的算法的正確性和基于全阻尼航姿算法的效果，作者按照上面的基于內(nèi)全阻尼的航姿算法編制了相關(guān)程序并進行了仿真研究，分別在靜基座和系泊狀態(tài)下仿真，選定系統(tǒng)參數(shù)為：K1=0.008 26;K2=33.78;K3=7.266 4×

艦船在系泊狀態(tài)下狀態(tài)參數(shù)為:縱搖角θ=10°sin 0.0025t;橫搖角γ=20°sin 0.0015t;航向角ψ=15° sin 0.0024t。

設(shè)定IMU的精度為：三軸陀螺的常值漂移為0.1 °/h，三軸加速度計零偏均為10-4g，仿真時間為100 min，結(jié)果如圖4、圖5所示，圖4是在靜止條件下的航姿誤差曲線，圖5是載體在系泊狀態(tài)下的航姿誤差曲線，其中虛線為無阻尼系統(tǒng)的航姿誤差曲線，實線為內(nèi)全阻尼系統(tǒng)的航姿誤差曲線。

圖4 航姿誤差曲線

圖5 系泊狀態(tài)航姿誤差曲線

由仿真結(jié)果可以看出：用內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)設(shè)計航姿系統(tǒng)時，可以使載體在靜態(tài)下的航姿精度得到明顯的提高，縱搖角的精度提高了3倍，橫搖角的精度提高了2倍，最為明顯的是航向角的精度提高了近一個數(shù)量級，并且沒有發(fā)散的趨勢，而航向角精度一直是我們努力爭取改善的性能指標(biāo)，經(jīng)過內(nèi)全阻尼后，航向角精度高于水平姿態(tài)角的精度，使整體性能大大改善。

6 結(jié) 論

本文從工程實用的角度出發(fā)，將平臺精對準(zhǔn)中的羅經(jīng)回路思想引入到捷聯(lián)航姿系統(tǒng)中，形成了內(nèi)全阻尼網(wǎng)絡(luò)，研究了參數(shù)的設(shè)計方法，改進了原有的數(shù)學(xué)平臺控制指令角速度方程，仿真結(jié)果表明新的算法提高了航姿精度，尤其抑制了航向角誤差的發(fā)散。

新的航姿算法不需要利用外界的任何信息，用自己的速度來修正姿態(tài)，實現(xiàn)了完全自主導(dǎo)航的目的，但是，全內(nèi)阻尼算法改變了原有的舒勒調(diào)諧回路，無法隔離載體運動對航姿誤差的影響，所以當(dāng)載體做大機動運動時，應(yīng)該切換到純慣導(dǎo)無阻尼狀態(tài)進行導(dǎo)航。

參考文獻：

[1] DU Ya-ling，LIU Jian-ye，LIU Rui-hua，ZHU Yan-hua.The fuzzy kalman filter of damp attitude algorithm[J].Journal of Astronautics，2007，28(2):305-309.

[2] 杜亞玲，劉建業(yè)，劉瑞華，孫永榮.捷聯(lián)慣性航姿系統(tǒng)中的模糊內(nèi)阻尼算法研究[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2005，37(3):274-278.

[3] 陳永冰，鐘斌.慣性導(dǎo)航原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[4] VANDERWERF K. Schuler pumping of inertial velocity errors due to gravity anomalies along a popular North Pacific airway[C]//Position Location and Navigation Symposium,IEEE,1996:642-648.

[5] 劉建業(yè)，杜亞玲，祝燕華，李榮冰.航姿系統(tǒng)內(nèi)阻尼的模糊自適應(yīng)濾波算法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2007，39(2):137-142.

[6] 高亞楠，陳家斌，楊亭鵬.捷聯(lián)式光纖陀螺羅經(jīng)系統(tǒng)誤差分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2005，25(5):423-426.

[7] 劉為任，莊良杰.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)水平阻尼網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制[J].天津大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2005，38(2):146-149.

[8] 趙汪洋，楊功流，莊良杰.雙慣導(dǎo)系統(tǒng)水平阻尼技術(shù)研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19(5):1109-1111.

[9] BENSON D O. A comparison of two approaches to pure-inertial and doppler-inertial error analysis[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems(SO18-9251),1975,11(3):447-455.

[10] 祝燕華，劉建業(yè)，曾慶化.基于故障檢測的慣性航姿系統(tǒng)內(nèi)阻尼姿態(tài)組合算法[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報，2007，25(2):183-188.