液化天然氣船船體極限強度分析

1 引 言

液化天然氣船(LNG船)是一種高技術(shù)高附加值船，在經(jīng)過70年代和90年代兩次建造高潮后，世界LNG船隊已達(dá)到相當(dāng)規(guī)模(131艘)。與此同時，LNG船型開始向100 000 m3以上船型發(fā)展，開始出現(xiàn)148 000 m3的LNG船舶。據(jù)統(tǒng)計，隨著各國對環(huán)境保護(hù)意識的增強和對干凈能源需求量的增加，世界LNG海運總量從1999年的9 000萬噸增加到2004年的1.3億噸,預(yù)計到2010年將增加到1.7億噸以上，且2010年以后每年的新船需求量將達(dá)到85艘。隨著運輸里程的增長，LNG船舶將會進(jìn)一步向大型化發(fā)展[1-2]。

和普通船體一樣，LNG船也是由加筋板格組成的細(xì)長體箱型梁結(jié)構(gòu)，它承受著由自重、貨物和波浪浮力引起的剪力和彎矩作用。船體抵抗縱向彎曲/剪力載荷的能力即為船體總縱強度，它是船體結(jié)構(gòu)最基本的強度[3]。當(dāng)前船級社對船體的安全評估和設(shè)計準(zhǔn)則是采用舯剖面始屈彎矩值，同時考慮局部構(gòu)件的屈曲影響。大量事故和實測證明，傳統(tǒng)的基于線彈性應(yīng)力計算的設(shè)計準(zhǔn)則沒有考核船體的真正極限承載能力，因而無法解釋在船體發(fā)生破壞前局部構(gòu)件失效帶來的后果。在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計中，合理的船體梁強度分析應(yīng)包含確定其真實的極限彎曲強度，即最大抵抗外加彎矩的能力。在這個基礎(chǔ)上，才能確定船體極限承載能力與最大期望彎曲能力之間的真實安全余量[4]。LNG船的建造技術(shù)要求高，造價昂貴，對安全、可靠性更有一些特殊的規(guī)定。目前，世界上能設(shè)計建造這類液化氣船的國家還不多,對LNG船的船體結(jié)構(gòu)強度分析就更少,因此，對LNG船的總縱極限強度的關(guān)注是很有意義的。本文將分別用MSC/Marc程序和簡化方法對1艘LNG船進(jìn)行極限強度的分析。

2 計算理論

2.1 弧長法計算原理

應(yīng)用有限元做結(jié)構(gòu)的極限強度破壞分析時，必須選擇正確的方程求解方法。該方法必須能夠跟蹤整個結(jié)構(gòu)平衡路徑，即能夠跨越屈曲分叉點或極限強度點，進(jìn)行后屈曲/后極限強度響應(yīng)分析。Marc程序提供了弧長求解方法(Arc—length solver)，它能夠用來解決上述問題。

弧長法是增量線性有限元分析中，沿著平衡路徑迭代位移增量的大小(也叫弧長)和方向，確定載荷增量的自動加載方案,用于分析非線性屈曲失穩(wěn)問題。與特征值提取法的屈曲分析相比，弧長法分析屈曲問題不僅考慮剛度奇異的失穩(wěn)點附近的平衡，而且通過追蹤整個失穩(wěn)過程中實際的載荷及位移關(guān)系獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息[5]。

失穩(wěn)路徑的弧長法是求解包含各種非線性因素影響的力平衡方程的常用方法，是逐個加載增量步地求解這一非線性平衡方程，也就是說在每個增量步內(nèi)按給定的載荷增量(載荷控制)或給定的位移量(位移控制)，迭代出系統(tǒng)的平衡方程,從而追蹤出結(jié)構(gòu)真實的加載路徑。

在增量加載分析中，按載荷控制的加載方式和按位移控制的加載方式，有時不可相互替代。比如對結(jié)構(gòu)極限載荷的分析，由于極限載荷是未知量，采用載荷控制的加載方式按事先規(guī)定的載荷增量步長加載時，一旦所施加載荷大于結(jié)構(gòu)的極限載荷，就會使剛度矩陣奇異，導(dǎo)致求解失敗。只有用足夠小的載荷增量逐漸逼近極限載荷，才能獲得極限載荷的近似值。但這需要多次反復(fù)試算出合適的加載步長，很不方便。對極限載荷問題，采用位移控制的加載方式分析更為有效。

(1)

(2)

2.2 SUS法計算原理

本文應(yīng)用了基于逐步破壞法的船體總縱極限彎矩的簡化方法[7]，假設(shè)船體橫向骨材足夠強，因而板架的整體破壞不會發(fā)生；假設(shè)船體材料為理想彈塑性材料；采用平斷面假設(shè)，斷面上應(yīng)變?yōu)榫€性分布；計算時將船體斷面劃分成由板格單元和硬角單元組成的離散化模型，并假設(shè)單元之間相互獨立。

用簡化方法計算時，加載的方法為逐步增加船體梁的曲率。對每一個曲率值，根據(jù)平斷面假設(shè)以及船體斷面瞬時的中和軸可得到斷面上每一單元的應(yīng)變，由單元的特征曲線又可進(jìn)一步得到單元上的應(yīng)力。斷面所有單元上的應(yīng)力對瞬時中和軸取矩后，其總和即斷面的彎矩。逐步增加曲率進(jìn)行一系列計算后，可得到彎矩—曲率曲線，曲線斜率為零的點所對應(yīng)的彎矩值Mu即為總縱極限彎矩[8]。

3 計算模型

以某實際LNG船為例，其船舶主尺度見表1，船體板材均采用A級鋼，所有鋼材的屈服應(yīng)力是235 MPa。

表1 LNG船主尺度

由于該船船體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及計算機資源的受限性，難以實現(xiàn)整船或艙段的有限分析。為了得到簡化而有效的模型，假設(shè)強肋骨框架是不可破壞的，因此，僅對該船強肋骨框架之間的跨距為2 800 mm的一片船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

Marc程序提供了多點約束的功能，能有效地模擬結(jié)構(gòu)邊界條件[9]。本文采用多點約束，通過控制位移增量，即控制模型端面的轉(zhuǎn)角增量來方便地求解極限彎矩。邊界條件的處理如下，Z=0的端面：端面上所有節(jié)點Uz=0，甲板和船底上節(jié)點Uy=0，側(cè)板上Ux=0；Z=2 800端面：運用多點約束，假定端面近似剛性面繞其中性軸轉(zhuǎn)動，逐步彎矩載荷；船中采用對稱邊界條件：Ux=0，Rz=0，Ry=0。具體載荷定義如下：給主節(jié)點施加一總縱彎矩，大小為5×1 012 N·mm，并賦予該彎矩一隨分析時間變化的曲線，為了將來參看結(jié)果的方便，將曲線定義成1：1關(guān)系的直線。

在進(jìn)行極限強度分析時，由于失穩(wěn)前后系統(tǒng)的非線性很強，因此選擇步長要注意使得步長足夠小，過大的步長無法抓住后屈曲時的變形變化。不過同時也要注意不能過分追求小步長，因為步長小至一定程度時影響已經(jīng)很小，但它帶來的機時損耗卻很大。在實際LNG船的極限強度分析時，考慮計算效率，多次調(diào)整步長進(jìn)行試算，最后選定加載步長為0.01。

該LNG船極限強度計算的空間有限元模型如圖1所示。

圖1 LNG船有限元模型

基于上述SUS法計算原理，在Windows平臺上使用Compaq Visual Fortran 6.5開發(fā)了總縱彎矩計算程序(SUS)。該程序在輸入單元幾何特性時分兩組數(shù)據(jù)輸入。所有具有相同截面特性作為相同的單元類型，而每一個單元數(shù)組中有相應(yīng)的單元類型編號。本文將LNG船的全船舯截面劃分為396個單元，65種單元類型導(dǎo)入SUS程序進(jìn)行計算。

采用SUS法計算時考慮了筋和板的殘余應(yīng)力，但沒有考慮由于外載引起的側(cè)壓力、初撓度以及腐蝕等引起的影響。運用MSC/Marc程序計算時，為了避免建模的復(fù)雜性，模型中忽略了初始擾度和焊接殘余應(yīng)力。

4 計算結(jié)果及比較

1) Marc程序計算結(jié)果

運用MSC/Marc程序計算所得的彎矩—變形(轉(zhuǎn)角)曲線分別見圖2、圖3，可以看出計算的中拱極限彎矩值為16.757×109N·m，中垂的極限彎矩值為12.94×109N·m。

圖2 彎矩—變形(轉(zhuǎn)角)曲線(中拱)

圖3 彎矩—變形(轉(zhuǎn)角)曲線(中垂)

2) SUS程序計算結(jié)果

運用SUS程序進(jìn)行計算得出如下結(jié)果，圖4是計算的彎矩—曲率圖，表2是各種彎矩值。表中Mp為全塑性彎矩，MUH為中拱時的極限彎矩，MUS為中垂時的極限彎矩，MYH為中拱時的初始屈曲彎矩，MYS為中垂時的初始屈曲彎矩。

圖4 彎矩—曲率關(guān)系

表2彎矩計算值(單位：×109N·m)

MpMUHMUSMYHMYS18．06915．45812．70912．13812．628

從MSC/Marc程序與SUS程序計算結(jié)果比較來看，中拱的極限彎矩值相差8.4%，MSC/Marc程序計算值較大；中垂的極限彎矩值相差1.8%，MSC/Marc程序計算值較大。

5 結(jié) 論

本文探討了運用MSC/Marc程序計算LNG船的船體極限強度的思路及方法，為今后類似船型的極限強度分析提供參考。從計算結(jié)果來看，利用MSC/Marc程序?qū)NG船進(jìn)行船體極限強度分析的結(jié)果與簡化方法(SUS)的結(jié)果比較接近，這證明兩種計算方法的結(jié)果是可信的。Marc計算結(jié)果偏大的原因主要是計算中未考慮板和筋的殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力對船體極限強度的影響在結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須得到重視。

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋玉春.全球LNG船運市場轉(zhuǎn)向[J]. 中國石油和化工，2007(13)：45-48.

[2] 馮德階.我國液化氣水上運輸?shù)默F(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].廣州航海高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2002(1)：13-15.

[3] 徐向東，崔維成，冷建興,等.箱型梁極限承載能力試驗與理論研究[J].船舶力學(xué)，2000,4(5):36-43.

[4] Tetsuya Yao. Hull girder strength [J]. Marine Structures,2003,16(1):1-13.

[5] 王勖成．有限單元法[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[6] BATHE K J，DVORKIN E N. Automatic solution of nonlinear finite element equations [J]. J Comput & Struct, 1983, 17(5-6): 871-879.

[7] 許明財.逐步破壞法計算船體梁總縱極限強度[D].武漢理工大學(xué)碩士論文，2003.

[8] 何福志, 萬正權(quán). 船體結(jié)構(gòu)總縱極限強度的簡化逐步破壞分析[J]. 船舶力學(xué)，2001,5(5):21-35.

[9] 陳火紅. MARC有限元實例分析教程[M].北京:機械工業(yè)出版社，2002.