圖形相似在中考中的命題趨勢

相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索并證明相似圖形的一些重要性質(zhì)，不僅可以使學(xué)生更好地認(rèn)識、描述物體的形狀，體會、理解圖形的相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的作用、意義，而且可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，在判定圖形的關(guān)系和證明圖形性質(zhì)的過程中，還可以提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力. 因此，本部分知識在中考中非常重要. 相似三角形是中考的必考內(nèi)容，位似圖形在全國各地中考題中也經(jīng)常出現(xiàn).

1 中考命題趨勢

1.圖形的相似主要以選擇題、填空題和解答題的形式考查，近幾年更加注重圖形相似的開放探究.

2.圖形的相似在解答題中注重利用相似三角形解決實(shí)際問題，如測量旗桿的高度、測量河的寬度、盲區(qū)問題等.

3.圖形的相似容易出現(xiàn)與圓、函數(shù)等知識相結(jié)合的綜合問題.

2 中考復(fù)習(xí)建議

1.注重基礎(chǔ)知識. 本部分的重點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用相關(guān)定義和定理進(jìn)行證明是本部分知識的難點(diǎn). 復(fù)習(xí)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服難點(diǎn).

2.注意聯(lián)系實(shí)際. 相似是生活中常見的現(xiàn)象，在復(fù)習(xí)中，要通過復(fù)習(xí)相似的相關(guān)知識，從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.

3.重視知識間的聯(lián)系. 在中考綜合題中，經(jīng)常涉及有關(guān)相似的內(nèi)容，所以在復(fù)習(xí)中，要注意把相似與圓、函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來.

4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 本部分主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等，復(fù)習(xí)時(shí)要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

5.把握好復(fù)習(xí)難度. 復(fù)習(xí)時(shí)不要過分追求難題的訓(xùn)練，要注重基礎(chǔ)知識的理解和掌握，根據(jù)學(xué)生掌握知識的實(shí)際情況，由易到難，循序漸進(jìn).

3 考點(diǎn)透視

考點(diǎn)1 相似多邊形的性質(zhì)

例1 (2007年浙江寧波)如圖1，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的長.

(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

分析 (1)利用相似多邊形的對應(yīng)邊成比例可解；(2)相似多邊形的相似比等于相似多邊形對應(yīng)邊的比.

點(diǎn)評 與相似三角形有關(guān)的問題，要善于尋找、發(fā)現(xiàn)相等的角. 得出兩角相等的有效途徑主要有：公共角相等、對頂角相等、同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等、高線(或垂直)有直角相等. 另外，應(yīng)用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”來判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，所需要的對應(yīng)邊之間的比例式，往往通過證明另兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到.

考點(diǎn)3 位似圖形

例4 (2007年山西太原)如圖5，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似比為.

分析 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. 本題可根據(jù)位似圖形及相似三角形的知識求解，應(yīng)注意所畫三角形的頂點(diǎn)要在格點(diǎn)上.

解 如圖，△OA′B′即為△OAB的位似圖形，位似比為2∶1.

點(diǎn)評 本題考查了位似圖形的概念以及基本作圖，解答時(shí)要注意審題，頂點(diǎn)要畫在格點(diǎn)上. 需要提醒的是在進(jìn)行位似變換時(shí)，要注意分兩種情況解答：一種是位似圖形在位似中心同側(cè)，另一種是位似圖形在位似中心的異側(cè). 本題之所以畫△OAB的位似圖形時(shí)只畫一個(gè)，是因?yàn)橥瑐?cè)的位似圖形，頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，不合題意，故沒有畫出.

點(diǎn)評 縱觀歷年各地的中考試題，幾乎都出現(xiàn)函數(shù)中的幾何問題，一般以相似與函數(shù)綜合居多. 題目從難度上來看大多數(shù)是中檔題，從題型上來看，絕大多數(shù)是探索題，少數(shù)是計(jì)算題，在設(shè)計(jì)方法上都注重創(chuàng)新，注重在初中數(shù)學(xué)主干知識的交匯處進(jìn)行命題，考查意圖上，都突出對數(shù)學(xué)思想方法和能力(特別對思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力、綜合運(yùn)用知識能力)的考查；因此解決這類問題時(shí)要靈活運(yùn)用函數(shù)知識，注意挖掘題目中隱藏條件，注意數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

考點(diǎn)5 相似在圓中的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評 相似與圓的綜合問題一般涉及的知識面廣、跨度大、綜合性強(qiáng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法多、縱橫聯(lián)系較復(fù)雜、結(jié)構(gòu)新穎靈活. 它要求學(xué)生有良好的心理素質(zhì)和過硬的數(shù)學(xué)基本功，能從已知所提供的信息中提煉出數(shù)學(xué)問題，找到解決問題的方向，從而靈活地運(yùn)用所學(xué)知識和掌握的基本技能創(chuàng)造性的解決問題，正因如此，解決這類問題時(shí)，要注意解決問題策略，常用的解題策略：

1.綜合使用分析法、綜合法. 就是從條件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到需求”，對問題“兩邊夾擊”，使它們在中間某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，使問題得以解決.

2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想. 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心思想，由于相似與圓的綜合問題都具有較強(qiáng)的綜合性，大膽地說，不掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，就很難正確而全面解決相似與圓的綜合問題.

3.運(yùn)用方程的思想. 就是尋找要解決的問題中量與量之間的等量關(guān)系，建立已知量與未知量間的方程，通過解方程從而使問題得到解決. 在運(yùn)用這種思想時(shí)，要注意充分挖掘問題的隱藏條件，尋找等量關(guān)系建立方程或方程組，如本例中第(3)問的解決就用到了此種思想.

作者簡介：韓春見，男， 1974年7月生，中學(xué)一級，主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究. 在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中國數(shù)學(xué)教育》、《中學(xué)教研》等30余種專業(yè)雜志上發(fā)表論文40多篇，30多次論文或科研成果獲獎(jiǎng).

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