數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)

錢冠飛

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是指應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決帶有實際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，尤其是用來解決日常生活和生產(chǎn)中的實際問題的意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“要重視對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)數(shù)學(xué)的目的是就是用數(shù)學(xué)”。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，本文對此做初步的探討。

一、感受生活中數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。樹立應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學(xué)知識，甚22至某些學(xué)科的生命力也取決于對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門學(xué)科只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達(dá)到了完善的地步?！比鐜讉€簡單的數(shù)字就能組合成旋律優(yōu)美的樂曲；科技人員對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，就能準(zhǔn)確地推斷出幾天乃至幾個月的天氣走向；股票投資者通過對有價值的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，做出正確的決策等。

生活中充滿著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而產(chǎn)生興趣。例如，“比的意義”講完之后，可讓學(xué)生了解自己身上的許多有趣的比；體重與血液之比大約為13:1，身高與腳長之比大約為7:1。知道這些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來；如果你當(dāng)了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。再比如，學(xué)完了利息的計算公式：利息=本金×利率×期數(shù)，就可以讓學(xué)生把自己節(jié)省的錢存入銀行，并且預(yù)算一定時間后得到的利息。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“課堂教學(xué)應(yīng)成為愉快的認(rèn)知活動，生動活潑的課堂氣氛，能使學(xué)生的大腦皮層處于興奮狀態(tài)，引發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，從而更好地接受知識”?？梢妼W(xué)習(xí)興趣是學(xué)生能否積極思維的動力，而要激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。而在問題情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是問題解決的一種模式，即人們用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時，常把實際問題抽象成熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識使問題迎刃而解。如：函數(shù)模型：

某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y，(件)是價格x(元／件)的一次函數(shù)，(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大的利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤一總收入一總成本)?

解：(1)依題意設(shè)y＝kx+b則有：

360＝20k+b 210＝25k+b，解之得：k＝－30，6＝960，∴y＝－30x+960。

(2)∵每件商品獲得利潤為(x－16)元，

∴每月獲得利潤P=y(x－16)元。

即P＝(－30x+960)(x-16)

＝－30(x－24)2+1920。

∴當(dāng)x＝24時，P有最大值，最大值＝1920。

可見培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，從問題的解決中讓學(xué)生領(lǐng)會到比教材更多的數(shù)學(xué)，必將增強他們走入社會后的競爭能力，學(xué)生也會因此而成為更積極主動的學(xué)習(xí)者。

三、重組教材內(nèi)容。提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以課本為主，充分發(fā)揮典型例題的示范作用，體現(xiàn)教材內(nèi)容知識的形成過程。但是，教材只為教學(xué)提供一個示例而已，它不能也沒有必要把所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容面面俱到，因此作為數(shù)學(xué)教師要善于處理教材，要學(xué)會“重組教材”。

首先，圍繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，從生活中收集相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，增加聯(lián)系實際生活的內(nèi)容，把身邊的數(shù)學(xué)材料引入課堂，給傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容注入新的活力。如從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：

一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，

(1)猜一猜，底端也將滑動1米嗎?

(2)列出底端滑動距離所滿足的方程。

(3)你能嘗試得出這個方程的近似解嗎?底端滑動的距離比1大，還是比1小?

學(xué)生交流各自的想法，體現(xiàn)了新教材的“問題情境一建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。

其次，現(xiàn)行教材在每一章節(jié)內(nèi)容適當(dāng)穿插了“想一想”，在每一章后都有一篇閱讀材料，這都是很好的拓寬知識面、增強應(yīng)用意識的補充教材。我們在平時教學(xué)中應(yīng)對這些內(nèi)容予以足夠的重視，充分發(fā)揮教材這一優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。當(dāng)然，要精簡材料中不切實際的內(nèi)容，使題材具有時代感，這就要求教師做有心人，鼓勵學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，積累一些數(shù)學(xué)素材，為課堂教學(xué)服務(wù)，如在研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生去收集身份證號碼、圖標(biāo)設(shè)計等。

再次，精選現(xiàn)代和未來生活中具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，豐富現(xiàn)有的教材內(nèi)容，在教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上可多樣化，用表格、圖畫、文字?jǐn)⑹龅刃问絹矸从硵?shù)學(xué)關(guān)系，這樣有助于提高學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。

四、加強學(xué)科聯(lián)系。擴展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系更加密切，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越廣泛。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾對數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用有著精彩描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)教育課程，其改革的重要思想正是加強與其他學(xué)科的整合，因此，設(shè)計一些綜合性的實踐活動作業(yè)，讓學(xué)生在實踐中將所學(xué)知識融會貫通，合理運用。

譬如有一年經(jīng)常下雨，水稻的收成不太好，農(nóng)民議論說今年的水稻可能要減產(chǎn)幾成了。我就在雙休日設(shè)計了這樣的作業(yè)：

分小組調(diào)查幾戶農(nóng)家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的水稻收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產(chǎn)幾成。思考：是什么原因?小組中的學(xué)生分工進(jìn)行調(diào)查，完成調(diào)查后，合作寫出一份調(diào)查報告，并給農(nóng)民提出建議。

這是融數(shù)學(xué)、科學(xué)、社交知識于一體的綜合練習(xí)，前半部分是百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的實際應(yīng)用，沒有給出具體數(shù)據(jù)，需要學(xué)生自己調(diào)查完成；后半部分是學(xué)生調(diào)查造成減產(chǎn)的原因：(1)與經(jīng)常下雨有關(guān)；(2)管理不當(dāng)，病蟲害的緣故；(3)空氣污染；(4)水稻品種問題。這樣的作業(yè)設(shè)計取材農(nóng)村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實問題人手，給學(xué)生提供了一次運用各種知識進(jìn)行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學(xué)生學(xué)會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養(yǎng)實際運用能力，使自己成為學(xué)習(xí)的主人。

五、加強實踐活動。深化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的容易忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用。因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動時間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測出自己的跳遠(yuǎn)成績；等分圓周學(xué)完了，讓學(xué)生制作五角星圖案；統(tǒng)計初步知識學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績波動情況等等。這樣做，學(xué)生既理解了知識，又學(xué)會用所學(xué)的知識解決實際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實踐，運用所學(xué)知識解決實際問題，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，實施素質(zhì)教育的有效途徑。

六、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)中幾個注意點

1應(yīng)有選擇地把生活中的數(shù)學(xué)問題引入到我們的課堂

數(shù)學(xué)具有豐富聯(lián)系，但我們強調(diào)的是聯(lián)系學(xué)生親身經(jīng)歷的現(xiàn)實，而不是生造的虛假的現(xiàn)實。所以我們的數(shù)學(xué)教師面臨的首要問題是：我們?nèi)绾伟焉钪械臄?shù)學(xué)問題引入到我們的課堂。不管我們的教師怎樣把生活中的數(shù)學(xué)問題經(jīng)過改造后引入課堂，我們的教師必須明白的是：學(xué)生學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)似乎是無關(guān)緊要的，只要它充滿著聯(lián)系。因為只有聯(lián)系的，才是最具活力的。

2讓學(xué)生多做應(yīng)用題并不能真正培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

應(yīng)用題在課堂上的出現(xiàn)在某種程度上可以說滿足了社會、家長和教師的部分需要，即希望學(xué)生學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)。甚至有人對初高中教材中的應(yīng)用題所占的比例進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題比例明顯偏低，從而得出結(jié)論：我們應(yīng)該大力加強應(yīng)用題的教學(xué)。毋庸置疑，這有積極的一面，即應(yīng)用題為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了很好的條件。但我們不能就輕易地得出下面的結(jié)論：讓學(xué)生多做應(yīng)用題就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。要是利用應(yīng)用題只教給學(xué)生熟練的技能，同時教給學(xué)生大量的應(yīng)用模式和一些特殊的記憶方法，那是一種愚蠢的教學(xué)方法，這樣做只是為了應(yīng)付考試，根本不可能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。實際上，這樣做可能反倒有害，即學(xué)生牢固樹立起這樣一種錯誤觀念：所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用，就是多做應(yīng)用題；如果不會應(yīng)用數(shù)學(xué)，那是因為應(yīng)用題做得太少。所以，我們很自然地可以得出以下結(jié)論：學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)主要涉及的并非是教學(xué)中是否依托應(yīng)用題，而是教學(xué)思想的重要改變，即強調(diào)教學(xué)過程的開放性，徹底改變學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的被動狀態(tài)，促使其更積極、主動地探索。

3學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)循環(huán)前進(jìn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)、提高和發(fā)展，并非一朝一夕的事，也絕非靠講幾節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用專題課所能解決的，不要期望在一兩次的解決問題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；也不要認(rèn)為簡單的數(shù)學(xué)問題(包括生活中的問題)對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)毫無幫助，它需要較長的時間，教師在適當(dāng)?shù)臅r機有意識地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識，經(jīng)歷滲透、反復(fù)、交叉、逐級遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程。使學(xué)生的應(yīng)用意識逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展成為有意識有目的的應(yīng)用。總之，通過各種載體增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有效地激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐的積極性，加大學(xué)生體驗成功的頻率，提高他們利用數(shù)學(xué)解決問題的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

總之，數(shù)學(xué)的應(yīng)用體現(xiàn)了學(xué)生為中心的教學(xué)觀念，使學(xué)生自始至終處于積極參與，主動探究的學(xué)習(xí)最佳狀態(tài)，同時又與生活緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，并切實感受到生活中處處存在數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)觀念看待實際問題的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，也體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。