主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的穩(wěn)健化處理初探

彭大松 左從現(xiàn)

(南京曉莊學(xué)院體育系，江蘇 南京 210017)

主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的穩(wěn)健化處理初探

彭大松 左從現(xiàn)

(南京曉莊學(xué)院體育系，江蘇 南京 210017)

統(tǒng)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域中，統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)健性的重要性在于數(shù)據(jù)有少量異常值情況下，仍能使統(tǒng)計(jì)處理保持較好的穩(wěn)定性。體育科研中數(shù)據(jù)的收集過程受多因素影響致使所收集的數(shù)據(jù)常?；祀s異常值，從而影響了統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性，甚至?xí)`導(dǎo)分析者。通過對(duì)競技體育中的主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)現(xiàn)行處理辦法的穩(wěn)健性進(jìn)行分析，指出該處理過程穩(wěn)健性差的原因在于統(tǒng)計(jì)量本身缺乏穩(wěn)健性，并從變換的角度提出了非參數(shù)變換辦法增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)處理過程穩(wěn)健性，實(shí)證研究表明，對(duì)主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的實(shí)施非參數(shù)穩(wěn)健化變換在保證結(jié)果有效性的同時(shí)具有可行性與可操作性。

主觀評(píng)分；穩(wěn)健化；競技體育

1 引言

競技體育中，有許多項(xiàng)目是通過裁判員主觀評(píng)定給出分?jǐn)?shù)來決定比賽名次的項(xiàng)目，如跳水、體操、武術(shù)、花樣游泳等。為提高主觀評(píng)分的有效性，許多學(xué)者致力于規(guī)則的修改、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)化、裁判員素質(zhì)的提高等方面的研究并取得了長足的進(jìn)步。然而，對(duì)主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)最后得分的統(tǒng)計(jì)處理仍然不夠理想。

主觀評(píng)分是人的意識(shí)參與的過程，不可避免存在誤差，而誤差將會(huì)給比賽結(jié)果帶來決定性影響。圍繞降低誤差影響而進(jìn)行的研究提出了許多辦法，其中較有影響的方法是對(duì)裁判員評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)采用“對(duì)稱截尾”(即去掉最低、最高分)的辦法降低人為因素誤差。盡管“對(duì)稱截尾”的辦法在一定程度上降低了人為因素誤差的影響，但同時(shí)給統(tǒng)計(jì)處理過程帶來了信息損失的不足。為此，有些主觀評(píng)分項(xiàng)目如武術(shù)、體操等采用了“主裁修正”的辦法，雖然它避免了裁判員平分的信息損失，但它也不能從根本上提高統(tǒng)計(jì)處理的穩(wěn)健性，從目前實(shí)施效果來看，也不盡如人意。

本文以第34屆世界體操錦標(biāo)賽的部分評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為例，分析了競技體育主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)最后得分統(tǒng)計(jì)處理存在的不足，并從提高統(tǒng)計(jì)穩(wěn)健性的角度提出了用非參數(shù)變換的辦法對(duì)最后得分進(jìn)行穩(wěn)健化處理，研究結(jié)果表明該辦法在保證有效性的同時(shí)具有可操作性，為恰當(dāng)?shù)靥幚碇饔^評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)提供了重要的參考和理論依據(jù)。

2 統(tǒng)計(jì)穩(wěn)健性與主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

2．1穩(wěn)健性的內(nèi)涵

統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，追求統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)健性等同于追求統(tǒng)計(jì)方法或統(tǒng)計(jì)模型在外界干擾下的穩(wěn)定性。如同大多數(shù)時(shí)候，我們假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布一樣，但實(shí)際應(yīng)用中很少有確切服從正態(tài)分布情形，因此我們希望統(tǒng)計(jì)量或統(tǒng)計(jì)方法具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)數(shù)據(jù)或是模型有微小變化時(shí)(如微小偏離正態(tài))，統(tǒng)計(jì)方法的性能也只受到微小的影響。否則，針對(duì)數(shù)據(jù)為正態(tài)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)方法在理論上具有良好的性能，但到了實(shí)際應(yīng)用中會(huì)因?yàn)楦鞣N因素的干擾而使得統(tǒng)計(jì)方法喪失其優(yōu)良的性能。我們把統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型或數(shù)據(jù)的微小變化反應(yīng)不敏感的性質(zhì)稱為統(tǒng)計(jì)穩(wěn)健性。

從廣義上看，統(tǒng)計(jì)穩(wěn)健性還有另一層含義：即在實(shí)施任何一統(tǒng)計(jì)方法時(shí)通過觀察或試驗(yàn)取得樣本觀測(cè)值x1,x2,…，xn的過程中，由于種種原因使得整個(gè)數(shù)據(jù)中，有一個(gè)或幾個(gè)含有較大的誤差的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)游離于主體數(shù)據(jù)之外，遠(yuǎn)離了數(shù)據(jù)中心。這時(shí)，我們希望統(tǒng)計(jì)量具有這樣的性質(zhì)：即它受到這些異常數(shù)據(jù)的影響不大。

2．2主觀評(píng)分方法的演進(jìn)與穩(wěn)健性分析

所謂主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是指裁判員根據(jù)比賽規(guī)則和評(píng)分細(xì)則，對(duì)運(yùn)動(dòng)員或表演者的動(dòng)作予以打分，這些分?jǐn)?shù)即是主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。通過分?jǐn)?shù)的高低顯示選手水平的高低從而決定比賽名次的。

對(duì)于主觀評(píng)分決定比賽勝負(fù)一直以來存在極大的爭議，主要是兩個(gè)方面的：其一，評(píng)分細(xì)則量化程度，裁判員水平，裁判員人數(shù)多少等專業(yè)方面的因素導(dǎo)致了主觀評(píng)分誤差過大，從而使其公平、公正性受到質(zhì)疑。其二，最后得分的處理環(huán)節(jié)不當(dāng)導(dǎo)致了最終名次不合理所受到的質(zhì)疑，這是屬于統(tǒng)計(jì)處理上的問題。

許多學(xué)者一直致力于兩方面的研究，其成果是毋庸置疑的。在第一個(gè)方面研究中，提出了最佳裁判員人數(shù)，評(píng)分規(guī)則進(jìn)一步量化和修改，加強(qiáng)裁判員水平培訓(xùn)等等。這些方法都在一定程度上使得主觀評(píng)分問題更加規(guī)范與客觀。在第二個(gè)方面的研究中，由最先的“對(duì)稱截尾”(去掉最高、最低分的辦法)處理最后得分，到現(xiàn)在的“主裁修正”(主裁判打分修正最高最低分)的評(píng)分方法。從統(tǒng)計(jì)處理方面加強(qiáng)了主觀評(píng)分的公正性。但到目前為止，在最后得分的統(tǒng)計(jì)處理上，效果還不甚令人滿意。

首先，為了確保主觀評(píng)分處理的穩(wěn)健性而采用對(duì)稱截尾辦法，其缺點(diǎn)是顯而易見的：剔除高分、低分值使得所測(cè)得的數(shù)據(jù)信息不全。不排除少數(shù)裁判員因某些厲害關(guān)系而給出不公正評(píng)分，但大多數(shù)裁判員給出的評(píng)分都是客觀的，具體地說，就是它代表著對(duì)該隊(duì)員動(dòng)作的一種評(píng)價(jià)。我們沒有理由認(rèn)為這位打高分或低分的裁判員的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。對(duì)評(píng)價(jià)中的高分值或低分值，不加思考一律予以剔除的做法是一種不負(fù)責(zé)任的行為，更是對(duì)裁判員裁判權(quán)力的一種剝奪。長此以往，裁判員為了維護(hù)自己的權(quán)利，都不敢客觀公正給出個(gè)人的評(píng)價(jià)，都一味地給出中間分?jǐn)?shù)，形成一種惡性循環(huán)。正如魏登云教授對(duì)第34屆世界體操錦標(biāo)賽的女子自由操比賽的評(píng)分分析中所指出的“694號(hào)運(yùn)動(dòng)員和253號(hào)運(yùn)動(dòng)員最后的得分都是9.737，如果保留全部6位裁判員的評(píng)分的(不去掉最高最低得分)，結(jié)果應(yīng)該是253號(hào)運(yùn)動(dòng)員將優(yōu)于694號(hào)運(yùn)動(dòng)員，正是由于去掉了最高最低得分，才導(dǎo)致兩名運(yùn)動(dòng)員最后排名并列?！睆男畔⒄摰慕嵌瓤?，去掉了數(shù)據(jù)導(dǎo)致了信息損失，損失了兩名裁判員的評(píng)分信息，要想使結(jié)果仍然公正公平，是很難辦到的。特別是競技體育高度發(fā)展的今天，在國際比賽中，各國選手比拼日趨激烈，比分相差很小。在這種情況下，只要評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)有微小的損失，導(dǎo)致的將會(huì)是完全不同的結(jié)果。

其次，主裁修正辦法雖然保證了信息的完全性，在一定程度上彌補(bǔ)了對(duì)稱截尾辦法的不足，但主裁的修正是否恰當(dāng)、是否合理仍然有很大的爭議。

3 主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的非參數(shù)穩(wěn)健化處理

考慮到非參數(shù)天然就具有比參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法更高的穩(wěn)健性，因此，考慮用非參數(shù)處理辦法改善最后得分環(huán)節(jié)的穩(wěn)健性，即非參數(shù)秩分評(píng)定法。

3．1秩分評(píng)分法原理

秩分評(píng)分分三個(gè)部分組成，即符號(hào)秩分、比例秩分、綜合秩分。

2)比例秩分就是將最后得分轉(zhuǎn)化為秩分。計(jì)分方法是：將最后得分從低到高的順序排列，按所在位置計(jì)分，最低計(jì)1分，如果有相同最后得分則以其所處位置的平均值作幾個(gè)相同數(shù)的秩分。

3)最后把符號(hào)秩分和比例秩分的信息合并到一起，綜合起來評(píng)定運(yùn)動(dòng)員最后得分，這一步稱為綜合秩分。合并時(shí)，應(yīng)該作加權(quán)平均處理，因?yàn)橹黧w是符號(hào)秩分，而比例秩分只是對(duì)符號(hào)秩分遺漏的信息進(jìn)行補(bǔ)充，所以，建議符號(hào)秩分的權(quán)重應(yīng)在0.6以上，比例秩分占0.4以下。

3．2秩分評(píng)分穩(wěn)健性分析

符號(hào)秩分是保留了所有裁判員的打分信息，把具體得分在量上進(jìn)行模糊化處理，只比較分值之間的大小，而把具體的大多少、小多少的信息忽略掉，在一定程度上提高了數(shù)據(jù)的抗干擾能力，增強(qiáng)了處理過程的穩(wěn)健性。具體地說就是，如果6位打分裁判中，有一裁判員打的分值是人為異常值，那么該裁判員的分值，至多影響秩分中的一個(gè)符號(hào)而已，而不至于把其差值的影響也帶進(jìn)去。這就無形中降低該異常點(diǎn)的影響，有效地提高了方法抵抗異常數(shù)據(jù)的干擾能力。與原來的計(jì)分辦法相比較，該方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：其一，保留了所有裁判員的打分，使打分信息無損失，同時(shí)也尊重了每位裁判員的評(píng)分權(quán)力。其二，原方法中在“對(duì)稱截尾”之后實(shí)施算術(shù)平均的作法，表面上看是使每個(gè)裁判員打分做等權(quán)處理，其實(shí)不然。我們可以設(shè)想：假如“對(duì)稱截尾”處理后，數(shù)據(jù)中還有一個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是人為異常值，那么，該值實(shí)際也是遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)中心(均值)的，它同中心數(shù)據(jù)(均值)差值就大，即使是等權(quán)的情況下，它的影響要比靠近數(shù)據(jù)中心的要大的多。所以，原方法表面上是等權(quán)處理，其實(shí)是夸大了遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)中心數(shù)據(jù)的影響。而符號(hào)秩分法有效地避開了原方法這個(gè)弱點(diǎn)。只考慮運(yùn)動(dòng)員分值兩兩比較所得的正負(fù)號(hào)數(shù)目，弱化了異常數(shù)據(jù)與中心數(shù)據(jù)差值大小對(duì)整體的影響。提高了符號(hào)秩分方法的抗干擾能力，增加了其穩(wěn)健性。當(dāng)然符號(hào)秩分也并非完美的。它在應(yīng)用中容易使個(gè)體之間出現(xiàn)相同的符號(hào)秩分現(xiàn)象。另外，符號(hào)秩分略去評(píng)分上量的差別，顯得比較粗糙，區(qū)分度不夠高。為改進(jìn)符號(hào)秩分的不足，提出了比例秩分。

比例秩分正是對(duì)符號(hào)秩分不足的一個(gè)補(bǔ)充，首先，比例秩分將最后得分進(jìn)行秩分化，正是考慮最后得分在量上的差異，彌補(bǔ)了符號(hào)秩分在處理過程中所忽略的量的信息。另外，對(duì)最后得分秩分化相當(dāng)于對(duì)符號(hào)秩分的一個(gè)修正，給出了一個(gè)合理的附加信息，避免了因相同符號(hào)秩分過多帶來的麻煩。所以，這種既考慮到了裁判員在打分的量上的差異同時(shí)，又能減弱異常數(shù)據(jù)對(duì)方法帶來的影響的作法是非常合理的。

為了證實(shí)該評(píng)分辦法的可行性，下面采用符號(hào)秩分賦權(quán)0.6，比例秩分賦權(quán)0.4的辦法對(duì)第34屆世界體操錦標(biāo)賽女子自由操?zèng)Q賽名次進(jìn)行重新評(píng)定。下面的數(shù)據(jù)取自第34屆世界體操錦標(biāo)賽的部分運(yùn)動(dòng)員的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，運(yùn)用秩分方法對(duì)之進(jìn)行重新評(píng)定。表1數(shù)據(jù)來自女子平衡木的決賽數(shù)據(jù)。

表1 女子平衡木原始評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)一覽表

按符號(hào)秩分記分辦法重新計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 女子平衡木決賽符號(hào)秩分以及符號(hào)秩分名次一覽表

表2中出現(xiàn)了252號(hào)運(yùn)動(dòng)員與675號(hào)運(yùn)動(dòng)員符號(hào)秩分相同的情況，為此比例秩分給出了進(jìn)一步的修正，并按照符號(hào)秩分與比例秩分分別為0.6和0.4計(jì)算綜合得分，其結(jié)果見表3。

>表3女子平衡木決賽比例秩分、綜合秩分及最后名次一覽表

運(yùn)動(dòng)員2529633347747736712536757．53164527．5831645277．73164527．316835472

比較表1與表3的結(jié)果可以看出評(píng)定的結(jié)果高度一致，同時(shí)也有效地避免了253號(hào)運(yùn)動(dòng)員同694號(hào)運(yùn)動(dòng)員最后得分相等現(xiàn)象。由此可以看出，秩分法評(píng)定最后名次，在增加了方法的穩(wěn)健性的同時(shí)又不失方法的精確性。在實(shí)踐當(dāng)中操作也并不復(fù)雜，值得在競技體育中推廣應(yīng)用。

4 小結(jié)

主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)誤差對(duì)比賽結(jié)果有決定性影響，發(fā)展穩(wěn)健性統(tǒng)計(jì)方法處理主觀評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)最后得分是亟待解決的問題。本文所提出的非參數(shù)穩(wěn)健化處理，是從統(tǒng)計(jì)穩(wěn)健性角度提出來的。應(yīng)用中需要注意的是：基于實(shí)際問題發(fā)展起來的穩(wěn)健化方法效果的好壞，是依賴于方法如何更廣、更深層次地挖掘樣本數(shù)據(jù)中信息能力。樣本是進(jìn)行推斷的依據(jù)，統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)劣，很大程度上取決于它是否充分地提出和使用樣本的信息。例如，上面討論的秩分方法就是不斷地補(bǔ)充遺漏的樣本信息過程，符號(hào)秩分忽略了評(píng)分信息中的量的信息，比例秩分就是對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)充，達(dá)到最大限度利用樣本信息，使非參數(shù)方法更精確。

非參數(shù)秩分評(píng)定方法是基于穩(wěn)健性角度考慮的，它的長處是彌補(bǔ)了原有評(píng)分方法的不足，但非參數(shù)方法也并非完美無缺的，如本文綜合秩分中的權(quán)重的確定就應(yīng)該依不同的比賽，不同的水平而有所不同，不能千篇一律?？茖W(xué)的確定權(quán)重值還依賴大樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，這些都有待于進(jìn)一步研究和改進(jìn)。惟有如此，才能真正實(shí)現(xiàn)主觀評(píng)分客觀化、科學(xué)化，才能真正使得競技比賽中的主觀評(píng)分更加公正、公平。

[1] 魏登云.主觀評(píng)分誤差的非參數(shù)方法[J].中國體育科技，2001，(3).

[2] 陳希孺.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1989.

[3] 陳忠鏈.穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1986，(11)：1-4.

[4] 成平，陳希孺，等.參數(shù)估計(jì)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.

[5] 體育統(tǒng)計(jì)教材編寫組.體育統(tǒng)計(jì)學(xué)[Z].北京：人民體育出版社，1991.

TheResearchofRobustnessInSubjectiveGradingData

Peng Dasong，Zuo Congxian

(The P.E Department of Nanjing Xiao Zhuang College,Nanjiang,210017,Jiangsu,China)

In the statistical application domain，the importance of statistical steady lie in that it still could make statistical processing to maintain the good stability when it has a few unusual value situation in the sports scientific research ,the data collection process caused by multi-factor influence the data which collects to combine frequently the assayer.Through the analysis to athletics sports subjective grading data，present processing means robustness and proposed from the transformation angle non-parameter transformation means enhancement statistics treating processes robustness,the real diagnosis research indicated ,has the feasibility and the feasibility to subjective grading data implementation non-parameter steady transformation during guarantee result valid.

subjective grading data;robustness;athletics sports

2007-02-18

彭大松(1979-)，男，安徽潛山人，教師，碩士，研究方向：運(yùn)動(dòng)計(jì)量學(xué)。