一堂課達至的教學(xué)新境界

張春莉

一、學(xué)數(shù)學(xué)就是做中學(xué)的過程。

華老師在《角的度量》一課中創(chuàng)設(shè)了這樣一連串的學(xué)習(xí)活動：讓學(xué)生先在量角器上找角，然后在紙制量角器上畫角，最后再用量角器量角。

有人一定會問：繞這么一大圈才到量角，是舍近求遠，還是畫蛇添足呢？

還有人會問：在教師還沒有介紹量角器的有關(guān)知識前，就讓學(xué)生自己去找角，行嗎？在教師還沒有介紹量角器量角的步驟前，就讓學(xué)生利用量角器的原理畫角，行嗎？

提出這樣的疑問，不是沒有一點道理。我們可以看到，即使是初中階段的學(xué)生，當我們給他們提一個以前沒有見過的問題時，他們中許多人的第一反應(yīng)是拒絕解決這個問題，他們會說：“我們老師還沒有教過呢！”調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生認為他們在做數(shù)學(xué)題時，每一個問題都應(yīng)該有一個事先確定的解答方法，而且答案或結(jié)論也應(yīng)該是十分明確和唯一的，不應(yīng)該期望他們?nèi)ソ鉀Q一個陌生的問題或答案不明確的問題。這種問題類型熟悉、解決方法明確、答案唯一定向的數(shù)學(xué)觀點是對“做數(shù)學(xué)”的一種歪曲理解，它不太讓人興奮。事實上，只有少數(shù)學(xué)生只因為追求好的數(shù)學(xué)成績而對數(shù)學(xué)充滿熱情，而且我們也不得不承認，這種由于外在的動機而引發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)生常常不是教室里最好的數(shù)學(xué)觀念的思考者。

那么，什么叫做“做數(shù)學(xué)”？現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀認為，“做數(shù)學(xué)”的過程是一個探索模式與秩序的科學(xué)的過程，它需要付出努力和花費時間。沒有理解的重復(fù)練習(xí)雖然花費時間，卻不是在“做數(shù)學(xué)”。綜觀各國的數(shù)學(xué)課程改革文獻，“做數(shù)學(xué)”的描述常常是與下面所列出的這些動詞聯(lián)系在一起的：觀察、判斷、描述、探索、表達、解釋、調(diào)查、形成、預(yù)測、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、解決、建構(gòu)、推理、證明、驗證、應(yīng)用等。描述“做數(shù)學(xué)”的行為動詞其實都意味著一些要求學(xué)生主動付出努力的活動，學(xué)生們需要動手操作，“冒險”猜測，提出和解釋自己的觀點和解法，說服別人接受自己的觀點或修正自己錯誤、不完善的觀點。當學(xué)生們從事這樣的活動時，他們就不可能只是一個被動的觀察者和模仿者，他們必須積極地思考其中所包含的各種數(shù)學(xué)觀念。

為了創(chuàng)設(shè)一個“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，教師的角色是在課堂里營造一種探究、質(zhì)疑、推測的學(xué)習(xí)氛圍。在這一環(huán)境中，問題由教師或?qū)W生自己提出，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下努力地尋找解決的方法，而知識和技能作為“做數(shù)學(xué)”的一個結(jié)果被自然而然地習(xí)得和掌握。我們看到，華老師由于思考了“量角的本質(zhì)是什么”（重合）從而找到了一個邀請學(xué)生來做數(shù)學(xué)的切入口，如果學(xué)生在量角器上清晰地找到角了，進而能在紙制量角器上畫角，量角的問題就能迎刃而解。在交流這些角中有沒有不同的角的過程中，學(xué)生很自然地接觸到了什么叫“中心點”、“0度刻度線”、“內(nèi)外圈刻度”、度數(shù)的寫法等，特別對于內(nèi)外圈刻度的作用和相互之間的關(guān)系有了理性的認識。這就是教師的智慧。只管教不管學(xué)，教學(xué)設(shè)計自然容易，但難點如何攻破就不敢保證；只管學(xué)不管教，教學(xué)活動自然輕松，但學(xué)生的錯誤如何矯正同樣也無法保證。華老師是理解了陶行知先生提出的教育真諦的：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)?！薄笆略鯓幼鼍驮鯓訉W(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教；教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！比A老師在學(xué)生一系列的學(xué)習(xí)活動中，通過輕松、幽默的對話，滲透有分量、有內(nèi)容的教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)一個個的情境，提出一個個啟發(fā)性的問題，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)出來，把學(xué)生的思維調(diào)動起來，把學(xué)生錯誤的概念理解和操作行為暴露出來，而教師在其中動態(tài)地把握各個教學(xué)時機適時地介紹有關(guān)的事實性概念和操作步驟，并充分利用學(xué)生生成的資源促進學(xué)生建構(gòu)起角的大小的概念和對量角器量角原理的理解。這正是我們一直渴望追求的讓學(xué)生自然呼吸的教學(xué)境界：教學(xué)“無痕”，精彩“有痕”。

二、技能課也需要還學(xué)生一個“知情權(quán)”。

長期以來受東方師道尊嚴的儒家文化和考試文化的影響，課堂上讓學(xué)生服從教師的絕對權(quán)威成為天經(jīng)地義的事情，要求學(xué)生們不管懂不懂、理解不理解，只管把教師和書上的話先記住、先背熟。我們卻很少去思考，學(xué)生是否有權(quán)知道，他們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些知識，他們學(xué)了這些知識之后又有什么用。

數(shù)學(xué)教育學(xué)者戴維斯（Davis）在討論“成績絕對優(yōu)異”的高中學(xué)生時，得出的一個結(jié)論是，當你仔細地去觀察這些“明顯成功”的學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題時，會發(fā)現(xiàn)他們擁有很多荒唐的錯誤概念，而讓他們成功地通過考試的原因在于：大多數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)，從小學(xué)到高中，甚至到大學(xué)，都按照可以被稱為“做這個，然后做那個，然后做這個”的儀式在教學(xué)。與此同時，教師們也常常將這些正確執(zhí)行的儀式接受為該學(xué)生學(xué)業(yè)成功的充足證據(jù)。

在這樣的教學(xué)方式和評價方式下，學(xué)生們在數(shù)學(xué)課上實際學(xué)到的是記住一些精確定義的形式，執(zhí)行大量的標準化的程序，求解出那些能清晰地界定出層級的練習(xí)題的答案。其結(jié)果是學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)知識和技能，卻不知道數(shù)學(xué)家們思考和研究問題的方法；掌握許多運算規(guī)則，卻不能靈活地解決生活中一個簡單的實際問題。

其實這種為什么要學(xué)習(xí)這些知識，學(xué)了之后又有什么用的“知情權(quán)”是需要教師們格外珍視和引導(dǎo)的。通過引導(dǎo)學(xué)生思考前輩們創(chuàng)造或規(guī)定出的這些知識背后是否有道理和值得學(xué)習(xí)的思維方法，正是在促進學(xué)生逐漸成長為一個具有獨立見解、善于理性思考、積極開拓應(yīng)用以及勇于創(chuàng)新變革的人，即使是技能課也不例外。

華老師在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計之初問了一個多么好的問題：“學(xué)生感受到了量角的用處嗎？量角的大小是屠龍之技，還是生活中必不可少的技能？”如果是生活中必不可少的技能，那就應(yīng)該在生活中發(fā)現(xiàn)它的用途，利用它的原理設(shè)計一些物體或解釋一些現(xiàn)象。華老師在這節(jié)課中所創(chuàng)設(shè)的滑梯情境，就是從一開始就在主動地把這個“知情權(quán)”還給學(xué)生。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的大小是一個影響傾斜度的關(guān)鍵因素，只有準確地測量出它們的大小才有可能研究和有效地刻畫出滑梯的傾斜度時，學(xué)習(xí)的必要性已不言自明。而之后的找角、畫角、量角，華老師又是在一點點地把學(xué)生對于有關(guān)“中心點”、“內(nèi)外圈刻度”等規(guī)定的“知情權(quán)”還給學(xué)生，讓學(xué)生明白這樣稱呼它們、利用它們進行度量是有道理的，而后華老師在學(xué)生練習(xí)量角快結(jié)束的時候，適時地推出“哪個位置射門進球率最高，誰放的風(fēng)箏高，椅子的靠背多彎才合適”等一系列感性又貼切的實際問題情境時，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動被推到了一個高潮，他們在辛苦的探索、在暫時的錯誤之后，終于品嘗到了勝利的果實、幸福的味道。

總之，這節(jié)技能教學(xué)課讓我們看到了希望，看到了一個充滿教師智慧、敢于破舊、勇于創(chuàng)新的教學(xué)新境界。愿這樣的課多些、再多些。

（作者單位系北京師范大學(xué)教育學(xué)院）