例談數(shù)學(xué)模式思維的培養(yǎng)

任衛(wèi)兵

在應(yīng)用題的教學(xué)中，我們常會(huì)遇到這樣的情況：課堂上學(xué)生對(duì)某種類型的應(yīng)用題的解法基本掌握，可課后或隔一段時(shí)間再讓學(xué)生練習(xí)同種類型但情節(jié)有所變化的應(yīng)用題時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到束手無策，學(xué)生的思維無法進(jìn)入到原先的軌道上。如果在教學(xué)中，教師能幫助學(xué)生在頭腦中建立有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維方法、特定數(shù)形關(guān)系等模型，使這些數(shù)學(xué)材料、思想方法程式化或觀念化，這樣學(xué)生便能應(yīng)用各種模式思維迅速、準(zhǔn)確地解決問題。如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)模式化教學(xué)．無疑是值得認(rèn)真研究的重要課題。

數(shù)學(xué)模式思維是在認(rèn)知過程中逐漸形成的。在模式的形成訓(xùn)練中，除了注意培養(yǎng)概括能力外，還應(yīng)注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的持久性模式訓(xùn)練。

1．啟發(fā)思維模式化。如教學(xué)“比和比例”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4”進(jìn)行聯(lián)想：(1)男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是幾比幾?(2)女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是幾比幾?(3)男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾?(4)女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾?(5)男生人數(shù)與女生人數(shù)成什么比例?(6)男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)成什么比例?……這種“挖井式思維”的經(jīng)常訓(xùn)練，學(xué)生就能變?yōu)樽杂X的意向，為他們形成解題思路及多解優(yōu)解創(chuàng)造了條件。

2．?dāng)?shù)學(xué)語言模式化。記憶、模仿、理解、創(chuàng)新是學(xué)習(xí)成功的必經(jīng)之路。讓學(xué)生思考或回答某一類問題時(shí)，可要求他們按一定模式回答，以訓(xùn)練思維的條理性、邏輯性。如判斷下列每題中的兩種量成不成比例：(1)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)；(2)鋪一個(gè)房間的地磚，所需塊數(shù)與每塊磚的面積；(3)圓的面積和它的半徑。要求學(xué)生這樣回答：(1)因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(一定)，所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例；(2)因?yàn)槊繅K磚的面積×所需塊數(shù)=房間的面積(一定)，所以所需塊數(shù)與每塊磚的面積成反比例；(3)因?yàn)閳A的面積一圓的半徑：πr(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成正比例；又因?yàn)閳A的面積×圓的半徑=π r³(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成反比例，因此圓的面積和它的半徑不成比例。

3．?dāng)?shù)量關(guān)系模式化。應(yīng)用題中有許多基本數(shù)量關(guān)系，應(yīng)及時(shí)總結(jié)那些常用的數(shù)量關(guān)系，形成模式思維，并不斷加以強(qiáng)化，以利學(xué)生在解題時(shí)能迅速提取、廣泛遷移。例如：“計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，25天完成。實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)12個(gè)，這樣比計(jì)劃提前5天完成。這批零件一共有多少個(gè)?”教師可及時(shí)補(bǔ)充另外兩道題：(1)兩個(gè)鐵環(huán)滾過同一段距離，一個(gè)轉(zhuǎn)了20圈，另一個(gè)轉(zhuǎn)了25圈。已知大鐵環(huán)的周長(zhǎng)比小鐵環(huán)的周長(zhǎng)長(zhǎng)44厘米，鐵環(huán)滾過的這段距離是多少厘米?(2)某班10名學(xué)生準(zhǔn)備買一只花瓶送給學(xué)校，后來又有5名同學(xué)加入到這一活動(dòng)中，這樣平均每人就比原來少出了4．5元。這只花瓶的價(jià)錢是多少元?通過觀察、比較，概括出把“零件總數(shù)”、“一段距離”、“花瓶總價(jià)”等看作單位“1”，以及對(duì)應(yīng)量(實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)12個(gè)、大鐵環(huán)的周長(zhǎng)比小鐵環(huán)長(zhǎng)44厘米、平均每人比原來少出4．5元)和對(duì)應(yīng)分率三者關(guān)系的模式結(jié)構(gòu)。

4．規(guī)律形象模式化。學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的模式思維，如能根據(jù)其特有的規(guī)律加以命名，予以概括，就能給學(xué)生留下永久難忘的印象。如填空題：(1)甲走的路程比乙走的路程多1/5，而甲用的時(shí)間比乙少1/4，甲的速度相當(dāng)于乙速度的____。(2)圓柱的體積是圓錐的3/4，圓錐的底面積與圓柱底面積的比是2：1，圓柱和圓錐高的比是____。引導(dǎo)學(xué)生用“列表”法進(jìn)行解答：

有些模式讓學(xué)生自己命名，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高課堂的教學(xué)效率。

愛因斯坦說過：“當(dāng)你把學(xué)校教給你的所有東西都忘記以后，剩下的就是教育?！边@“剩下的”是什么，筆者認(rèn)為很可能是指知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式和思想方法。數(shù)學(xué)模式思維的培養(yǎng)、訓(xùn)練，既能為學(xué)生服務(wù)，又能著眼于學(xué)生未來的發(fā)展，是一項(xiàng)有意義的教育活動(dòng)。

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